Найти приближенное решение нелинейного уравнения методом простых итераций на заданном отрезке

@Викочка3115 · Регистрация: 16.08.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти приближенное решение нелинейного уравнения методом простых итераций на заданном отрезке. Точность вычислений Е = 0.001. lnx-x+1.8=0 x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small \in$ [2;3]

ANT0NY · 27.05.2024, 14:34

Как черновик

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
const
  Eps = 0.001;
 
function g(x: real) := ln(x) + 1.8;
 
begin
  var x0 := 2.0;  //отрезок [2, 3]
  var x1:=0.0;
  var i:=1;
  repeat
    x1 := g(x0);
    Writeln(i,') x =',x1:0:5);
    if abs(x1 - x0) < Eps then break;
    x0 := x1;
    i+=1
  until false;
  
  writeln('Приближённое решение: x = ', x1:0:5);
end.

agvego5 · 28.05.2024, 20:11

Сообщение от ANT0NY

function g(x: real) := ln(x) + 1.8;

а где -х?

Сообщение от Викочка3115

lnx-x+1.8=0 x in [2;3]

@mr-Crocodile · 29.05.2024, 16:45

Сообщение от agvego5

а где -х?

метод решения заключается в том, что сначала строят функциональное уравнение x = f(x)

рекомендую загуглить метод итерация для решения нелинейных уравнений.

например, https://prog-cpp.ru/digital-find/

Найти приближенное решение нелинейного уравнения методом простых итераций на заданном отрезке

@andrey_f · 30.05.2024, 11:47

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
program SimpleIterationMethod;
 
var
  x0, x, E: Double;
 
begin
  x0 := 2.5;
  E := 0.001;
 
  repeat
    x := exp(x0 - 1.8);
    if Abs(x - x0) < E then
      break;
    x0 := x;
  until False;
 
  Writeln('Approximate solution: ', x:0:4);
end.

@mr-Crocodile · 30.05.2024, 14:53

andreyfreelans,не понимаю, откуда взялась функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x - 1.8}$ , пояснишь?

ну и тебя не смущает, что найденное значение

Code
1
Approximate solution: 0.2025

не является решением на заданном отрезке [2;3] ?

@mr-Crocodile · 30.05.2024, 15:00

а вообще забавно.
Используемая тобой функция абсолютно другая, но решение этого уравнения полностью совпадает решением исходного уравнения.

МАГИЯ!

@andrey_f · 30.05.2024, 15:52

на самом деле никакой магии,
lnx-x+1.8=0 приводится к виду lnx = x-1.8 - это уже можно представить как x = e^(x-1.8)

@mr-Crocodile · 31.05.2024, 11:29

Сообщение от andreyfreelans

на самом деле никакой магии,

спасибо.

НУ и очевидно, что полученная функция ФИ(X) не сходится, поэтому нельзя найти корень уравнения на заданном отрезке.
А если изменить начальное значение x - то функция уходит в бесконечный цикл - очевидно, что у полученной функции нет сходимости на заданном отрезке.

Поэтому, красивый вариант, но функция должна быть другая.

@andrey_f · 31.05.2024, 12:37

Сообщение от mr-Crocodile

НУ и очевидно, что полученная функция ФИ(X) не сходится, поэтому нельзя найти корень уравнения на заданном отрезке.
А если изменить начальное значение x - то функция уходит в бесконечный цикл - очевидно, что у полученной функции нет сходимости на заданном отрезке.
Поэтому, красивый вариант, но функция должна быть другая.

Я так далеко не думал, когда писал код)
Но все верно сказано =)
Тут уже другие отрезки над рассматривать и другую точность, чтоб получить верное решение.
Как говорится, "но это уже совсем другая история".

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .
Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью в КА2. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа в КА2. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию. . .

@Викочка3115 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.08.2016 Сообщений: 133

	Найти приближенное решение нелинейного уравнения методом простых итераций на заданном отрезке 27.05.2024, 06:51. Показов 1074. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Найти приближенное решение нелинейного уравнения методом простых итераций на заданном отрезке. Точность вычислений Е = 0.001. lnx-x+1.8=0 x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small \in$ [2;3] 0

@mr-Crocodile 3053 / 1672 / 657 Регистрация: 19.03.2019 Сообщений: 5,380
	30.05.2024, 15:00
	а вообще забавно. Используемая тобой функция абсолютно другая, но решение этого уравнения полностью совпадает решением исходного уравнения. МАГИЯ! 0

@andrey_f 884 / 537 / 228 Регистрация: 21.02.2011 Сообщений: 5,705
	30.05.2024, 15:52
	на самом деле никакой магии, lnx-x+1.8=0 приводится к виду lnx = x-1.8 - это уже можно представить как x = e^(x-1.8) 2