Численное интегрирование (по формуле прямоугольника, трапеции, симпсона)

@Lucia000 · Регистрация: 20.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста !!!
Каждый из интегралов вычислить
1. по формуле прямоугольника
2. по формуле трапеции
3. по формуле Симпсона

Я буду очень благодарна за помощь!!))

@Darius · 11.09.2012, 12:36

Это наверное тебе суда: https://www.cyberforum.ru/mathematics/

@Reveng · 11.09.2012, 15:48

Pascal

uses crt;
 
function f(x:real):real;
begin
f := (1 - sqrt(x))/((x + 1)*sqrt(x));
end;
 
var
  Int : real;
  a, b : integer;
  x, h : real;
begin
Write('Нижний предел: ');
Readln(a);
Write('Верхний предел: ');
Readln(b);
Write('Шаг: ');
Readln(h);
 
//Формула левых прямоугольников
x := a;
Int := 0;
while (x < b) do
  begin
  Int := Int + f(x)*h;
  x := x + h;
  end;
Writeln('Формула левых прямоугольников: ', Int:0:4);
 
//Формула трапеции
x := a + h; Int := 0;
while (x < b)do
  begin
  Int := Int + 1/2*h*(f(x - h) + f(x));
  x := x + h;
  end;
Writeln('Формула трапеции: ', Int:0:4); 
 
//Формула Симпсона 
x := a ; Int := 0;
while (x < b) do
  begin
  Int := Int + h*(f(x) + 4*f(x + h/2) + f(x + h))/6;
  x := x + h;
  end;
Writeln('Формула Симпсона: ', Int:0:4);  
end.

Для пункта б) тоже самое, только вместо:

Pascal

function f(x:real):real;
begin
f := (1 - sqrt(x))/((x + 1)*sqrt(x));
end;

Следующие:

Pascal

function f(x:real):real;
begin
if (9*x - 8) >= 0 then f := exp(1/3*ln(9*x - 8))
 else f := - exp(1/3*ln(abs(9 * x - 8)));
end;

@Lucia000 · 11.09.2012, 18:13 **[ТС]**

большое спасибо ))))

Добавлено через 26 минут
А вот можно уточнить - формула левых прямоугольников это и есть формула прямоугольника с недостатком и с избытком?

@Reveng · 11.09.2012, 19:55

Lucia000, Получается это формула с "избытком".

@Lucia000 · 11.09.2012, 20:30 **[ТС]**

Тогда с недостатком тоже самое только знак поменять.. так или нет!?

@Reveng · 11.09.2012, 20:37

А для недостатка, по-моему так.

Pascal

x := a + h;
Int := 0;
while (x <= b) do
  begin
  Int := Int + f(x)*h;
  x := x + h;
  end;
Writeln('Формула левых прямоугольников: ', Int:0:4);

@Lucia000 · 16.09.2012, 16:10 **[ТС]**

У меня проблемы с компеляцией... когда компелирую она моментально исчезает....что это значит? только в таком виде откомпелировала.. из -за uses crt возникает ошибка в системе, я эту строчку удалила, теперь все норм, только не пойму почему такие ответы! или может и так быть?! сделала скриншот, просмотрите пожалуйста)))
и еще нам говорили начальное количество узлов брать 100, это что значит?

@Reveng · 16.09.2012, 16:59

Lucia000, Нет, ответы не должны быть такими. Я делал через ввод шага, а не через ввод кол-ва узлов. Поэтому в строке "шаг" нужно вводить числа менее 1..

Для вашего случая с вводом кол-ва узлов:

Pascal

uses crt;
 
function f(x:real):real;
begin
f := (1 - sqrt(x))/((x + 1)*sqrt(x));
end;
 
var
  Int : real;
  a, b, n : integer;
  x, h : real;
begin
Write('Нижний предел: ');
Readln(a);
Write('Верхний предел: ');
Readln(b);
Write('Количество узлов: ');
Readln(n);
h := abs(b - a)/n; 
 
//Формула левых прямоугольников
x := a;
Int := 0;
while (x < b) do
  begin
  Int := Int + f(x)*h;
  x := x + h;
  end;
Writeln('Формула левых прямоугольников: ', Int:0:4);
 
//Формула трапеции
x := a + h; Int := 0;
while (x < b)do
  begin
  Int := Int + 1/2*h*(f(x - h) + f(x));
  x := x + h;
  end;
Writeln('Формула трапеции: ', Int:0:4); 
 
//Формула Симпсона 
x := a ; Int := 0;
while (x < b) do
  begin
  Int := Int + h*(f(x) + 4*f(x + h/2) + f(x + h))/6;
  x := x + h;
  end;
Writeln('Формула Симпсона: ', Int:0:4);  
end.

@Lucia000 9 / 9 / 1 Регистрация: 20.05.2012 Сообщений: 138
		1
	Численное интегрирование (по формуле прямоугольника, трапеции, симпсона) 11.09.2012, 00:34. Показов 3578. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста !!! Каждый из интегралов вычислить 1. по формуле прямоугольника 2. по формуле трапеции 3. по формуле Симпсона Я буду очень благодарна за помощь!!)) Миниатюры 0

@Darius 37 / 37 / 26 Регистрация: 31.05.2009 Сообщений: 103
	11.09.2012, 12:36	2
	Это наверное тебе суда: https://www.cyberforum.ru/mathematics/ 1

@Lucia000 9 / 9 / 1 Регистрация: 20.05.2012 Сообщений: 138
	11.09.2012, 18:13 [ТС]	4
	большое спасибо )))) Добавлено через 26 минут А вот можно уточнить - формула левых прямоугольников это и есть формула прямоугольника с недостатком и с избытком? 0

@Reveng 424 / 424 / 338 Регистрация: 25.06.2012 Сообщений: 668
	11.09.2012, 19:55	5
	Lucia000, Получается это формула с "избытком". 1

@Lucia000 9 / 9 / 1 Регистрация: 20.05.2012 Сообщений: 138
	11.09.2012, 20:30 [ТС]	6
	Тогда с недостатком тоже самое только знак поменять.. так или нет!? 0

@Lucia000 9 / 9 / 1 Регистрация: 20.05.2012 Сообщений: 138
	16.09.2012, 16:10 [ТС]	8
	У меня проблемы с компеляцией... когда компелирую она моментально исчезает....что это значит? только в таком виде откомпелировала.. из -за uses crt возникает ошибка в системе, я эту строчку удалила, теперь все норм, только не пойму почему такие ответы! или может и так быть?! сделала скриншот, просмотрите пожалуйста))) и еще нам говорили начальное количество узлов брать 100, это что значит? Миниатюры 0

	16.09.2012, 16:59