Решение нелинейного уравнения итерационными методами. Исследование скорости сходимости

Помогите пожалуйста с лабораторной работой. Не сильна в программировании и очень надеюсь на вашу помощь. Все данные по работе в прикрепленном текстовом документе

Вложения

Лабораторная работа по ЧМ .docx (32.4 Кб, 14 просмотров)

0

У нас положено задания печатать руками в теме. Сомневаюсь что кто-то захочет читать Ваш талмуд.

0

Пусть задана непрерывная функция f(x) на отрезке a,b. Требуется на отрезке x (a,b) найти корни уравнения f(x)=0. (1)

Добавлено через 8 минут
Постановка задачи. Пусть задана непрерывная функция f(x) на отрезке [a,b]. Требуется на отрезке найти корни уравнения
f(x)=0. (1)
Задача нахождения корней уравнения (1) решается в два этапа. На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, т.е. выделяются области, содержащие только один корень (отрезок локализации). На втором этапе, используя заданные начальные приближения, строится итерационный процесс, позволяющий уточнить значение отыскиваемого корня.

Варианты итерационных методов для решения

• Метод бисекций
• Метод Ньютона
• Модифицированный метод Ньютона
• Метод секущих
• Разностный метод Ньютона
• Метод Стеффенсена
• Метод Эйткена ускорения сходимости

Необходимо решить на выбор 3 методами из списка обе функции

Задание на лабораторную работу.
На отрезке x (a,b) задана функция f(x). Требуется:
1) построить график функции f(x);
2) найти начальные приближения для корней уравнения (1);
3) методами указанными преподавателем вычислить все корни уравнения (1) с точностью \epsilon ={10}^{-6} ;
4) для одного из корней провести исследование сходимости методов.

Порядок выполнения работы.
1. Составить программу построения графика функции f(x).
2. Найти отрезки локализации, начальные приближения для корней уравнения (1).
3. Составить программу нахождения корней с точностью .
4. Для исследования сходимости необходимо вычислить величину погрешности на каждой k-й итерации (k=0,2, N-1, N – число итераций) и построить график зависимости логарифма погрешности от номера итерации.
5. Определить порядок сходимости итерационного метода p по формуле:

Миниатюры

 

0