Спираль Архимеда

@Maximus Prime · Регистрация: 27.03.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Программирование знаю плохо, поэтому прошу помощи:
Написать программу на Паскале АВС, выводящую график функции ρ = aφ (Спираль Архимеда в полярной системе координат), демонстрирующую, как изменяется расстояние дуги от центра, и направление ветви.
Мне нужно, чтобы я сам вводил значения для переменных, как положительные, так и отрицательные, а программа строила по ним график.

Немного информации:

Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O.
Расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.
a - смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.
Повороту прямой на 2π соответствует смещение a = |BM| = |MA| = 2kπ. Число a — шаг спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так: ρ = (a/2п)φ.
При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль, при вращении — по часовой стрелке — левая спираль. Положительным значениям φ соответствует правая спираль, отрицательным — левая спираль. Если точка M будет двигаться по прямой UV из отрицательных значений через центр вращения O и далее в положительные значения, вдоль прямой UV, то точка M опишет обе ветви спирали.
Луч OV, проведённый из начальной точки O, пересекает спираль бесконечное число раз — точки B, M, A и так далее. Расстояния между точками B и M, M и A равны шагу спирали a = 2πk. При раскручивании спирали, расстояние от точки O до точки M стремится к бесконечности, при этом шаг спирали остаётся постоянным (конечным), то есть, чем дальше от центра, тем ближе витки спирали, по форме, приближаются к окружности.
Заранее спасибо.

@Puporev · 27.03.2011, 15:58

Что-то очень много написано всего.
Вот пример рисования спирали.

Pascal

uses crt,graph;
var gd,gm,xc,yc,x,y,k:integer;
    r,f:real;
begin
clrscr;
repeat
write('k [5..20] k=');readln(k);
until k in [5..20];
gd:=0;
initgraph(gd,gm,'');
xc:=getmaxx div 2;
yc:=getmaxY div 2;
line(0,yc,2*xc,yc);
line(xc,0,xc,2*yc);
f:=0;
while f<=4*pi do//fi>0, правая спираль
 begin
  r:=k*f;
  x:=round(xc+r*cos(f));
  y:=round(yc-r*sin(f));
  putpixel(x,y,14);
  f:=f+0.001;
 end;
{while f>=-4*pi do//fi<0, левая спираль
 begin
  r:=k*f;
  x:=round(xc+r*cos(f));
  y:=round(yc-r*sin(f));
  putpixel(x,y,14);
  f:=f-0.001;
 end;}
readln
end.

@Maximus Prime · 27.03.2011, 16:23 **[ТС]**

Позвольте узнать, какой именно Паскаль использован при написании данной программы? У меня в Паскале АВС версии 3.0.1.35 отказывается работать, выдает ошибку, что не найден модуль graph. Как исправить?

@Puporev · 27.03.2011, 16:28

для АВС

Pascal

uses crt,graphABC;
var xc,yc,x,y,k:integer;
    r,f:real;
begin
repeat
write('k [5..20] k=');readln(k);
until k in [5..20];
xc:=windowwidth div 2;
yc:=windowheight div 2;
line(0,yc,2*xc,yc);
line(xc,0,xc,2*yc);
f:=0;
while f<=4*pi do//fi>0, правая спираль
 begin
  r:=k*f;
  x:=round(xc+r*cos(f));
  y:=round(yc-r*sin(f));
  putpixel(x,y,14);
  f:=f+0.001;
 end;
{while f>=-4*pi do//fi<0, левая спираль
 begin
  r:=k*f;
  x:=round(xc+r*cos(f));
  y:=round(yc-r*sin(f));
  putpixel(x,y,14);
  f:=f-0.001;
 end;}
end.

@Maximus Prime · 27.03.2011, 16:33 **[ТС]**

Премного благодарен! Вы меня выручили. Огромное спасибо =)

@Maximus Prime 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2011 Сообщений: 10
		1
	Спираль Архимеда 27.03.2011, 12:55. Показов 10897. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Программирование знаю плохо, поэтому прошу помощи: Написать программу на Паскале АВС, выводящую график функции ρ = aφ (Спираль Архимеда в полярной системе координат), демонстрирующую, как изменяется расстояние дуги от центра, и направление ветви. Мне нужно, чтобы я сам вводил значения для переменных, как положительные, так и отрицательные, а программа строила по ним график. Немного информации: Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ. a - смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану. Повороту прямой на 2π соответствует смещение a = \|BM\| = \|MA\| = 2kπ. Число a — шаг спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так: ρ = (a/2п)φ. При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль, при вращении — по часовой стрелке — левая спираль. Положительным значениям φ соответствует правая спираль, отрицательным — левая спираль. Если точка M будет двигаться по прямой UV из отрицательных значений через центр вращения O и далее в положительные значения, вдоль прямой UV, то точка M опишет обе ветви спирали. Луч OV, проведённый из начальной точки O, пересекает спираль бесконечное число раз — точки B, M, A и так далее. Расстояния между точками B и M, M и A равны шагу спирали a = 2πk. При раскручивании спирали, расстояние от точки O до точки M стремится к бесконечности, при этом шаг спирали остаётся постоянным (конечным), то есть, чем дальше от центра, тем ближе витки спирали, по форме, приближаются к окружности. Заранее спасибо. 0

@Maximus Prime 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2011 Сообщений: 10
	27.03.2011, 16:23 [ТС]	3
	Позвольте узнать, какой именно Паскаль использован при написании данной программы? У меня в Паскале АВС версии 3.0.1.35 отказывается работать, выдает ошибку, что не найден модуль graph. Как исправить? 0

@Maximus Prime 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.03.2011 Сообщений: 10
	27.03.2011, 16:33 [ТС]	5
	Премного благодарен! Вы меня выручили. Огромное спасибо =) 0