Двойные и кратные циклы

@KAAHAHF · Регистрация: 11.02.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

вычислить с точностью до 10^-4

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{15}\cos\frac{\pi}{i}\sum_{j=1}^{\infty}\frac{\sqrt{i+j}}{\left(i\cdot j \right)^5}$

@Cyborg Drone · 29.04.2022, 01:08

Внутренняя сума есть бесконечная сумма знакопостоянного ряда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{j=1}^{\infty }\frac{\sqrt{1+j}}{(i\cdot j)^5} $

Прекратить вычисления при достижении очередного члена ряда заданной точности (по признаку Лейбница для знакопеременных рядов), как это само собой разумеется в современных задачках, мне совесть не позволяет.

Напрашивается оценка остатка ряда по интегральному признаку Коши-Маклорена, но вот беда: интеграл

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{1}^{\infty }\frac{\sqrt{1+j}}{(i\cdot j)^5}\operatorname{d}j $

не имеет решения в элементарных функциях. Ничего страшного, дополнительно применим признак сравнения. Ряд

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{j=1}^{\infty }\frac{1}{j^4} $

сходится (его сумма известна, и равна π⁴/90), и каждый член этого ряда, за исключением, может быть, первого, больше соответсвующего члена Вашего ряда, следовательно, и остаток этого ряда больше остатка Вашего ряда. Вычислим n-ный остаток ряда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{n}^{\infty }\frac{\operatorname{d}j}{j^4}=\left. \,-\frac{1}{3j^3}\right|_n^{\infty }=\lim_{j\rightarrow \infty }\left( -\frac{1}{3j^3}\right)+\frac{1}{3n^3}=\frac{1}{3n^3} $

Следовательно, для остатка Вашего ряда должно выполняться неравенство

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? R_n\,<\,\frac{1}{3n^3}\,<\,10^{-4} $

Остаток ряда оценен, критерий окончания вычислений найден. Пишем программу.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
const
  e = 1E-4;
var
  ss, s, a: real;
  i, j: integer;
begin
  ss := 0;
  for i := 1 to 15 do
    begin
      j := 0;
      s := 0;
      repeat
        inc(j);
        a := sqrt(i + j) / power(i * j, 5);
        s := s + a
      until 1 / 3 / power(j, 3) < e;
      ss := ss + s * cos(pi / i)
    end;
  writeln('Sum = ', ss:0:4)
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	Программный отбор значений справочника Maks 21.03.2026 Установка программного отбора значений справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит предопределенное значение перечислений. Процедура. . .	Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .

@KAAHAHF 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.02.2022 Сообщений: 43

	Двойные и кратные циклы 25.04.2022, 10:09. Показов 1021. Ответов 1 Метки паскаль (Все метки) вычислить с точностью до 10^-4 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{15}\cos\frac{\pi}{i}\sum_{j=1}^{\infty}\frac{\sqrt{i+j}}{\left(i\cdot j \right)^5}$ 0

Двойные и кратные циклы

Решение