Вычислить сумму ряда

@ijzateeeee · Регистрация: 03.05.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как решить данное выражение через Pascal.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n}\frac{\left|x \right|^3-i}{\left(10+i \right)!}$

@thyrex · 18.06.2022, 20:49

Вычислить сумму ряда

@Cyborg Drone · 19.06.2022, 10:06

thyrex, по ссылке для Pascal ABC.NET.

Ну что же, ijzateeeee, держитесь. Чувствую, что решение для Pascal ABC.NET Вам не подошло.

Задан ряд:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{i=1}^{n}\frac{|x|^3-i}{(10+i)!} $

Решение "в лоб" не подходит, поскольку факториал растёт очень быстро, и 13! уже не помещается в integer, для типа real без потери точности можно вычислить только 21!, с потерей точности - не более чем 170!.

Найдём рекуррентное соотношение для членов ряда. Для этого сначала немного преобразуем ряд.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{i=1}^{n}\frac{|x|^3-i}{(10+i)!}=\frac{1}{10!}\left( |x|^3\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\prod_{k=11}^{10+i}k}-\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{\prod_{k=11}^{10+i}k}\right)=\frac{1}{10!}\left( |x|^3\sum_{i=1}^{n}\!a_i-\sum_{i=1}^{n}\!b_i\right)=\frac{1}{10!}\left(|x|^3S_1-S_2 \right) $

Ищем рекуррентные соотношения для членов рядов S₁ и S₂.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \boxed{a_1=b_1=\frac{1}{11}} $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a_i=\frac{1}{\prod_{k=11}^{10+i}k};\ \ a_{i-1}=\frac{1}{\prod_{k=11}^{9+i}k};\ \ \frac{a_i}{a_{i-1}}=\frac{\frac{1}{\prod_{k=11}^{10+i}k}}{\frac{1}{\prod_{k=11}^{9+i}k}}=\frac{1}{10+i}\ \Rightarrow \ \boxed{a_i=\frac{a_{i-1}}{10+i} $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? b_i=\frac{i}{\prod_{k=11}^{10+i}k};\ \ b_{i-1}=\frac{i}{\prod_{k=11}^{9+i}k};\ \ \frac{b_i}{b_{i-1}}=\frac{\frac{i}{\prod_{k=11}^{10+i}k}}{\frac{i-1}{\prod_{k=11}^{9+i}k}}=\frac{i}{(i-1)(10+i)}\ \Rightarrow \ \boxed{b_i=\frac{ib_{i-1}}{(i-1)(10+i)} $

Пишем программу.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
var
  x, s, s1, s2, a, b: real;
  i, n: integer;
begin
  write('x = ');
  readln(x);
  write('n = ');
  readln(n);
  a := 1 / 11;
  b := a;
  s1 := a;
  s2 := b;
  for i := 2 to n do
    begin
      a := a / (10 + i);
      b := i * b / (i - 1) / (10 + i);
      s1 := s1 + a;
      s2 := s2 + b
    end;
  s := abs(x * x * x) * s1 - s2;
  for i := 2 to 10 do s := s / i;
  writeln('S = ', s)
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это дополнительная запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .

@ijzateeeee 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.05.2021 Сообщений: 22

	Вычислить сумму ряда 18.06.2022, 20:24. Показов 591. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, как решить данное выражение через Pascal. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n}\frac{\left\|x \right\|^3-i}{\left(10+i \right)!}$ 0

@thyrex 14450 / 7489 / 1582 Регистрация: 06.09.2009 Сообщений: 27,133
	18.06.2022, 20:49
	Вычислить сумму ряда 0