Методом простой итерации найти корни нелинейного уравнения с заданной точностью

@quil · Регистрация: 13.11.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Методом простой итерации найти корни нелинейного уравнения с точностью e=0.0001.
Необходимо найти интервалы изоляции, и на этих интервалах найти корни уравнения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (x) - x +\frac{1}{4}=0$

@Cyborg Drone · 25.11.2022, 03:29

Википедия - Метод простой итерации.

f(x) = sin(x) - x + 0.25

Производная

f'(x) = cos(x) - 1

Производная обращается в 0 в точках 2kπ, где k - любое целое. В окрестности любой из этих точек и слева, и справа от точки знак производной отрицательный, а вторая производная f"(x) = -sin(x) равна 0. Следовательно, в этих точках находятся перегибы функции, а не экстремумы. Так как -x убывает на всём промежутке действительных чисел, то f(x) не возрастает на всём промежутке действительных чисел.

Выделим корень. Функция g(x) = -x + 0.25 имеет корень в точке x = 0.25. На промежутке [0.25; π) значение sin(x) положительно, следовательно, f(x) на промежутке [0.25; π) будет больше g(x). Следовательно, (единственный) корень f(x) находится на промежутке [0.25; π].

Для метода простой итерации требуется только одна начальная точка. Пусть x₀ = 0.25. Пусть λ₀ = -1, поскольку тангенс угла наклона прямой g(x) равен -1.

Получаем итерационную формулу x_i+1 = x_i + f(x_i) = sin(x) + 0.25.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
const
  e = 1e-4;
var
  xt, x: real;
begin
  xt := 0.25;
  repeat
    x := xt;
    xt := sin(x) + 0.25
  until abs(x - xt) < e;
  writeln('x = ', x:0:4);
  readln
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .
Фото всей Земли с борта корабля Orion миссии Artemis II kumehtar 04.04.2026 Это первое подобное фото сделанное человеком за 50 лет. Снимок называют новым вариантом легендарной фотографии «The Blue Marble» 1972 года, сделанной с борта корабля «Аполлон-17». Новое фото. . .	Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .	Программный контроль заполнения реквизитов табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: 1. Реализовать контроль заполнения реквизита. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/

@quil 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.11.2022 Сообщений: 17

	Методом простой итерации найти корни нелинейного уравнения с заданной точностью 23.11.2022, 21:32. Показов 636. Ответов 0 Метки нет (Все метки) Методом простой итерации найти корни нелинейного уравнения с точностью e=0.0001. Необходимо найти интервалы изоляции, и на этих интервалах найти корни уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (x) - x +\frac{1}{4}=0$ 0

Методом простой итерации найти корни нелинейного уравнения с заданной точностью

Решение