Решение СЛАУ методом простой итерации(Метод Якоби)

@Sanginow · Регистрация: 24.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Собрал я вот такую программку из нескольких подобных исходников на эту тему.Хм...получилось,как ни странно,но есть проблема не могу условие сходимости и расходимости сделать,чтобы в начале программы выводилось "сходится" или "расходится" .Находит корни верно! с погрешностью 1~2 % на маткаде проверил,кол-во итераций показывает.Вот код:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Uses Crt;
 Type
   vector = array[1..5] of real;
   matrix = array[1..5,1..5] of real;
 Const
   n:integer=5;
   e:real=0.001;
Var
   m,i,j,k,max:integer;  sum:array [1..5] of real;
   sum1,sum2:real;
   a:matrix;
   b,beta,x_curr,x_prev,x_tmp:vector;
 
 
 BEGIN
 
   a[1,1]:=0.405;  a[1,2]:=0.05;   a[1,3]:=0.04;   a[1,4]:=0;     a[1,5]:=0.09;  b[1]:=1.065;
   a[2,1]:=-0.061; a[2,2]:=0.53;   a[2,3]:=0.073;  a[2,4]:=0.11;  a[2,5]:=-0.06; b[2]:=0.975;
   a[3,1]:=0.07;   a[3,2]:=-0.036; a[3,3]:=0.38;   a[3,4]:=0.03;  a[3,5]:=0.02;  b[3]:=-1.312;
   a[4,1]:=-0.05;  a[4,2]:=0;      a[4,3]:=0.066;  a[4,4]:=0.58;  a[4,5]:=0.23;  b[4]:=1.066;
   a[5,1]:=0;      a[5,2]:=0.081;  a[5,3]:=-0.05;  a[5,4]:=0;     a[5,5]:=0.41;  b[5]:=-0.048;
 
   sum1:=0; sum2:=0; k:=0;
 
  for i:=1 to n do
    beta[i]:=b[i]/a[i,i];
 
  Repeat
    inc(k);
     if k <> 1 then
       for i:=1 to n do
         x_prev[i]:=x_tmp[i];
    for i:=1 to n do
      begin
         sum1:=0;
        for j:=1 to i-1 do
          sum1:=sum1 + a[i,j] * x_prev[j];
          sum2:=0;
        for j:=i+1 to n do
          sum2:=sum2 + a[i,j] * x_prev[j];
          x_curr[i]:=(b[i] - sum1 - sum2)/a[i,i];
      end;
    for i:=1 to n do
      x_tmp[i]:=x_curr[i];
      max:=1;
    for i:=1 to n-1 do
      if abs(x_curr[max]-x_prev[max]) < abs(x_curr[i+1]-x_prev[i+1]) then
         max:=i+1;
  Until  abs(x_curr[max]-x_prev[max]) < e;
    for i:=1 to n do
        writeln('x[',i,']=',x_curr[i]:2:3);
        writeln('Êîë-âî èòåðàöèé=',k);
END.

В архиве описания метода.

@Sanginow · 29.06.2012, 14:40 **[ТС]**

А,я сам разобрался уже.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
Uses Crt;
 Type
   vector = array[1..5] of real;
   matrix = array[1..5,1..5] of real;
 
 Const
   n:integer=5;
   e:real=power(10,-3);
 Var
   i,j,k,max:integer;
   Ek,sum1,sum2:real;
   a,alpha:matrix;
   b,beta,x_curr,x_prev,x_tmp:vector;
   
 BEGIN
 
   a[1,1]:=0.405;  a[1,2]:=0.05;   a[1,3]:=0.04;   a[1,4]:=0;     a[1,5]:=0.09;  b[1]:=1.065;
   a[2,1]:=-0.061; a[2,2]:=0.53;   a[2,3]:=0.073;  a[2,4]:=0.11;  a[2,5]:=-0.06; b[2]:=0.975;
   a[3,1]:=0.07;   a[3,2]:=-0.036; a[3,3]:=0.38;   a[3,4]:=0.03;  a[3,5]:=0.02;  b[3]:=-1.312;
   a[4,1]:=-0.05;  a[4,2]:=0;      a[4,3]:=0.066;  a[4,4]:=0.58;  a[4,5]:=0.23;  b[4]:=1.066;
   a[5,1]:=0;      a[5,2]:=0.081;  a[5,3]:=-0.05;  a[5,4]:=0;     a[5,5]:=0.41;  b[5]:=-0.048;
 
Writeln('Исходная матрица имеет вид:');
  for i:=1 to n do begin
  for j:=1 to n do
     write('  ',a[i,j]:1:3);
     writeln;
  end;
  
Writeln('Преобразованная матрица имеет вид:');
  for i:=1 to n do begin
  for j:=1 to n do
     if i<>j then
  alpha[i,j]:=(-a[i,j])/(a[i,i])
          else
          alpha[i,j]:=0;
      end;
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to n do
       write('  ',alpha[i,j]:1:3);
       writeln;
 end;
 
Writeln('Проверим достаточное условие сходимости итерационной последовательности:' );
 for i:=1 to n do begin
 for j:=1 to n do
    Ek:=Ek+sqr(alpha[i,j]);
   end;
    Ek:=sqrt(Ek);
 
if Ek>1 then
        begin
      writeln (' Eвклидова норма матрицы ',Ek:1:3,'>1; условие не выполнено.');
        exit;
     end
      else
     begin
      writeln (' Eвклидова норма матрицы ',Ek:1:3,'<1; условие выполнено.');
   end;
 
Ek:=0; sum1:=0; sum2:=0; k:=0;
 
  for i:=1 to n do
    beta[i]:=b[i]/a[i,i];
   
  Repeat
    inc(k);
     if k <> 1 then
       for i:=1 to n do
         x_prev[i]:=x_tmp[i];
    for i:=1 to n do
      begin
         sum1:=0;
        for j:=1 to i-1 do
          sum1:=sum1 + a[i,j] * x_prev[j];
          sum2:=0;
        for j:=i+1 to n do
          sum2:=sum2 + a[i,j] * x_prev[j];
          x_curr[i]:=(b[i] - sum1 - sum2)/a[i,i];
      end;
    for i:=1 to n do
      x_tmp[i]:=x_curr[i];
      max:=1;
    for i:=1 to n-1 do
      if abs(x_curr[max]-x_prev[max]) < abs(x_curr[i+1]-x_prev[i+1]) then
         max:=i+1;
  Until  abs(x_curr[max]-x_prev[max]) < e;
       writeln('Кол-во итераций=',k);
       writeln('Корни системы:');
    for i:=1 to n do
        write('  x[',i,']=',x_curr[i]:2:3);
END.

Если,кто ещё будет делать подобные задания.ОГРОМНАЯ ПРОСЬБА продолжайте эту тему.Совершенствуйте программу в плане вывода более подробного решения и реализации метода.

07.02.2013, 16:49

Здравствуйте, помогите переделать данную программу под Fortran. Главная загвостка по сути в переделке цикла с пост условием, была сделана попытка его замены на метку, но без успешно

@Марфа4 · 29.04.2014, 18:02

а где в программе используются метрики первая метрика и вторая метрика

@Eulca · 21.02.2021, 15:21

У меня вот такой код получился, массивов, конечно, многовато)

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
Const c=10;
 
Var
   E: real;
   n: integer; // размер сетки
   matrix: array[1..c,1..c] of real;  //матрица
   freekf: array[1..c] of real;  //свобод коэфы
   k: array[1..c] of real;
   x: array[1..c] of real;
   d: array[1..c] of real;
   i,j: integer;
   max: real;
 
BEGIN
  writeln('введите погрешность мзерения E=');
  read(E);
  writeln('введите размер сетки n=');
  read(n);
 
  write('введите матрицу');
  writeln;
  for i:=1 to n do   //ввод матрицы
    begin
      for j:=1 to n do
        readln(matrix[i,j]);
    end;
  writeln;
 
  writeln('свободные коэф');
  for i:=1 to n do readln(freekf[i]);  //ввод свобод коэф
 
  for j:=1 to n do
    for i:=1 to n do
      x[j]:=x[j]+abs(matrix[j,i]);    //  для проверки условия
 
  if (x[1]<1) and (x[2]<1) and (x[3]<1) and (x[4]<1) and (x[5]<1) and (x[6]<1) and (x[7]<1) and (x[8]<1) then  //проверка условия (*)
     Begin
       for i:=1 to n do k[i]:=freekf[i];
       Repeat
         for i:=1 to n do x[i]:=0; //обнулил х
 
         for j:=1 to n do
           for i:=1 to n do
             x[j]:=x[j]+matrix[j,i]*k[i];
 
         for i:=1 to n do x[i]:=x[i]+ freekf[i];
 
         for i:=1 to n do d[i]:=abs(k[i]-x[i]); // разность итераций n-(n+1)
 
         for i:=1 to n do k[i]:=x[i];  // запомнить х
 
         max:=d[1];
         for i := 1 to n-1 do
           if  max<d[i+1] then max:=d[i+1];
           
         writeln;
         for i:=1 to n do write(' x',i,'=',x[i]:1:4);
 
        until E>max;
      End;
END.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 05.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

Fredor
	07.02.2013, 16:49
	Здравствуйте, помогите переделать данную программу под Fortran. Главная загвостка по сути в переделке цикла с пост условием, была сделана попытка его замены на метку, но без успешно

@Марфа4 0 / 0 / 1 Регистрация: 11.11.2013 Сообщений: 55
	29.04.2014, 18:02
	а где в программе используются метрики первая метрика и вторая метрика 0