Определить, лежат ли три данные точки на одной прямой

@Андрей1992 · Регистрация: 13.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Даны координаты трёх точек: (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
Гарантируется , что они различны (не совпадают).
Определить: лежат ли они на одной прямой.

Добавлено через 1 час 10 минут
Написал формулу: (((x2-x1)*(y3-y2))-((x3-x2)*(y2-y1)))=0
Исходя из того, что
(x2-x1;y2-y1) - координаты вектора первого
(x3-x2;y3-y2) - координаты вектора второго
А косое произведение векторов равно нуля когда вектора лежат на одной прямой.
Но вот и сразу нашёл контрпример: (-8;2),(-3;-3),(-5;-1)

HighPredator · 06.01.2013, 23:10

Зачем вы векторы сюда приплели? Задача же в лоб решается. Берете любые две из этих точек, формируете уравнение прямой. Все три лежат на одной прямой тогда, и только тогда, когда третья точка удовлетворяет тому же уравнению.

@Андрей1992 · 06.01.2013, 23:37 **[ТС]**

Сообщение от HighPredator

Зачем вы векторы сюда приплели? Задача же в лоб решается. Берете любые две из этих точек, формируете уравнение прямой. Все три лежат на одной прямой тогда, и только тогда, когда третья точка удовлетворяет тому же уравнению.

А как решать по другому? Вывел уравнение прямой проходящей через 2 точки (приложение).
Если подставляю в неё вместо x и y, координаты 3 точки(x3,y3), то получается надо только проверить равенство.
Протестировал, выполняется, но всегда ли будет выполнятся эта формула?

HighPredator · 06.01.2013, 23:43

Сообщение от Андрей1992

Если подставляю в неё вместо x и y, координаты 3 точки(x3,y3), то получается надо только проверить равенство.

Совершенно верно. Остается только проверить равенство нулю.

Сообщение от Андрей1992

но всегда ли будет выполнятся эта формула?

А подумать? Вспомнить школьный курс? Понимаете ли вы, что если у вас есть уравнение прямой, это означает, что все точки, принадлежащие прямой, удовлетворяют данному уравнению?

@sergei3ru · 14.02.2014, 18:06

Можете подсказать, какой геометрический смысл данной программы?С меня требуют именно ответ на этот вопрос!

@code-n'-help · 14.02.2014, 19:00

Сообщение от sergei3ru

Можете подсказать, какой геометрический смысл данной программы?С меня требуют именно ответ на этот вопрос!

Попробуйте обратиться в мат. раздел

@sergei3ru · 14.02.2014, 19:03

Уже обратился!

@code-n'-help · 15.02.2014, 00:12

Сообщение от sergei3ru

Уже обратился!

Не помогли?

@sergei3ru · 15.02.2014, 00:15

Ответ один очень подходит:
Берёте за базовую одну из точек, отнимаете её координаты от двух других точек. Получаете два вектора. Если все три точки лежат на одной прямой, то x1/x2 = y1/y2 = z1/z2.

Вот это ответ очень похож на истину, как раз то, что она требуем, но у меня вопрос от куда появились координаты z1 и z2, если у нас точки и вектора на плоскости, а не в пространстве или я что-то путаю?

@skuns · 01.01.2015, 17:44

Выполнил задание следующим образом:

Java

    // Лежат ли 3 точки на одной прямой
    public boolean isLine(Point o2, Point o3) {
        if ( ((this.x-o3.x)/(o2.x-o3.x)) == ((this.y-o3.y)/(o2.y-o3.y)) ) {
            System.out.println("Точки лежат на одной прямой.");
                return true;
        } else {
            System.out.println("Точки не лежат на одной прямой.");
            return false;
        }
    }

@Puporev · 01.01.2015, 18:05

Вариант с делением самый плохой, поскольку в знаменателях может быть 0

@skuns · 02.01.2015, 10:21

Спасибо, воспользуюсь предведущей формулой с умножением.

Java

    // Лежат ли 3 точки на одной прямой
    public boolean isLine(Point o2, Point o3) {
        if ( ((this.x-o3.x)*(o2.y-o3.y)) == ((o2.x-o3.x)*(this.y-o3.y)) ) {
            System.out.println("Точки лежат на одной прямой.");
                return true;
        } else {
            System.out.println("Точки не лежат на одной прямой.");
            return false;
        }
    }

Новичок · 04.01.2015, 18:40

У меня вопрос, а нельзя просто проверить длины отрезков? Т.е один из отрезков должен быть равен сумме других.

@Puporev · 04.01.2015, 18:43

Сообщение от Новичок

а нельзя просто проверить длины отрезков?

А кто сказал что это проще и быстрее? Нужно найти длины 3 отрезков и провести 3 сравнения.

Новичок · 04.01.2015, 18:46

Просто имхо, так проще. Все решения что выше, мне кажутся более сложными.

@Puporev · 04.01.2015, 18:47

Если даны координаты трех точек, то

Pascal

1	if (x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)=0 then write('Точки лежат на одной прямой');

Новичок · 04.01.2015, 18:49

А, ну значит есть более простой путь чем мой. Я не знал такой формулы.

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	01.01.2015, 18:05	11
	Вариант с делением самый плохой, поскольку в знаменателях может быть 0 0

@Андрей1992 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.06.2012 Сообщений: 60
		1
	Определить, лежат ли три данные точки на одной прямой 06.01.2013, 22:29. Показов 37128. Ответов 16 Метки нет (Все метки) Даны координаты трёх точек: (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) Гарантируется , что они различны (не совпадают). Определить: лежат ли они на одной прямой. Добавлено через 1 час 10 минут Написал формулу: (((x2-x1)(y3-y2))-((x3-x2)(y2-y1)))=0 Исходя из того, что (x2-x1;y2-y1) - координаты вектора первого (x3-x2;y3-y2) - координаты вектора второго А косое произведение векторов равно нуля когда вектора лежат на одной прямой. Но вот и сразу нашёл контрпример: (-8;2),(-3;-3),(-5;-1) 0

HighPredator 6045 / 2160 / 753 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 6,005 Записей в блоге: 3
	06.01.2013, 23:10	2
	Зачем вы векторы сюда приплели? Задача же в лоб решается. Берете любые две из этих точек, формируете уравнение прямой. Все три лежат на одной прямой тогда, и только тогда, когда третья точка удовлетворяет тому же уравнению. 0

@Андрей1992 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.06.2012 Сообщений: 60
	06.01.2013, 23:37 [ТС]	3
	Сообщение от HighPredator Зачем вы векторы сюда приплели? Задача же в лоб решается. Берете любые две из этих точек, формируете уравнение прямой. Все три лежат на одной прямой тогда, и только тогда, когда третья точка удовлетворяет тому же уравнению. А как решать по другому? Вывел уравнение прямой проходящей через 2 точки (приложение). Если подставляю в неё вместо x и y, координаты 3 точки(x3,y3), то получается надо только проверить равенство. Протестировал, выполняется, но всегда ли будет выполнятся эта формула? Миниатюры 0

HighPredator 6045 / 2160 / 753 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 6,005 Записей в блоге: 3
	06.01.2013, 23:43	4
	Сообщение от Андрей1992 Если подставляю в неё вместо x и y, координаты 3 точки(x3,y3), то получается надо только проверить равенство. Совершенно верно. Остается только проверить равенство нулю. Сообщение от Андрей1992 но всегда ли будет выполнятся эта формула? А подумать? Вспомнить школьный курс? Понимаете ли вы, что если у вас есть уравнение прямой, это означает, что все точки, принадлежащие прямой, удовлетворяют данному уравнению? 2

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	14.02.2014, 18:06	5
	Можете подсказать, какой геометрический смысл данной программы?С меня требуют именно ответ на этот вопрос! 0

@code-n'-help Форумчанин Паскаля 77 / 90 / 55 Регистрация: 08.11.2013 Сообщений: 399 Записей в блоге: 2
	14.02.2014, 19:00	6
	Сообщение от sergei3ru Можете подсказать, какой геометрический смысл данной программы?С меня требуют именно ответ на этот вопрос! Попробуйте обратиться в мат. раздел 0

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	14.02.2014, 19:03	7
	Уже обратился! 0

@code-n'-help Форумчанин Паскаля 77 / 90 / 55 Регистрация: 08.11.2013 Сообщений: 399 Записей в блоге: 2
	15.02.2014, 00:12	8
	Сообщение от sergei3ru Уже обратился! Не помогли? 0

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	15.02.2014, 00:15	9
	Ответ один очень подходит: Берёте за базовую одну из точек, отнимаете её координаты от двух других точек. Получаете два вектора. Если все три точки лежат на одной прямой, то x1/x2 = y1/y2 = z1/z2. Вот это ответ очень похож на истину, как раз то, что она требуем, но у меня вопрос от куда появились координаты z1 и z2, если у нас точки и вектора на плоскости, а не в пространстве или я что-то путаю? 1

Новичок 1642 / 1091 / 487 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,345
	04.01.2015, 18:40	13
	У меня вопрос, а нельзя просто проверить длины отрезков? Т.е один из отрезков должен быть равен сумме других. 0

	04.01.2015, 18:49

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	04.01.2015, 18:43	14
	Сообщение от Новичок а нельзя просто проверить длины отрезков? А кто сказал что это проще и быстрее? Нужно найти длины 3 отрезков и провести 3 сравнения. 0

Новичок 1642 / 1091 / 487 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,345
	04.01.2015, 18:46	15
	Просто имхо, так проще. Все решения что выше, мне кажутся более сложными. 0