Ведение общего лога

class A {
    public $log;
    public function __construct(){
        $this->log .= 'class A<br />';
    }
    public function test1() {
        $this->log .= 'test1<br />';
        throw new Exception ('error1<br />');
    }
}
 
class B {
    public $log;
    public function __construct(){
        $this->log .= 'class B<br />';
    }
    public function test2() {
        $this->log .= 'test2<br />';
    }
}

try {
    $a = new A();
    $a->test1();
    $b = new B();
    $b->test2();
    echo $a->log;
    echo $b->log;
    // хотелось бы вывести общий лог, что-то нечто echo $log;
} catch (Exception $e) {
    echo $e->getMessage();
    // и здесь также, иначе только ошибка выводится в лог
    // а всё что в нём было, переписывается
}

class Log {
    
    public static $log;
    
    public static function append($message) {
        self::$log .= $message;
    }
    
    public static function clean() {
        self::$log = "";
    }
    
}
 
class A {
    public function __construct(){
        Log::append('class A<br />');
    }
    public function test1() {
        Log::append('test1<br />');
        throw new Exception ('error1<br />');
    }
}
 
class B {
    public function __construct() {
        Log::append('class B<br />');
    }
    public function test2() {
        Log::append('test2<br />');
    }
}
 
try {
    $a = new A();
    $a->test1();
    $b = new B();
    $b->test2();
    echo Log::$log;
} catch (Exception $e) {
    Log::append ( $e->getMessage() );
    echo Log::$log;
}