Смысл формул (как формальных записей)

Любая формула есть логическое выражение, в котором используют особые знаки. Так, из Аристотелевой логики мы знакомимся с силлогизмами, основаниями, следствиями суждений.
Например, синонимическая импликация: если A , то B, а если B- то A. "Если закат багровый, то день выдастся ясный. Если день будет ясный, то закат багровый".
Есть посылка (причина), есть следствие.
Но формальная запись требует однозначного толкования записанного, хотя на деле это не так.
Например закон Ома. Тут сила тока есть функция двух переменных : напряжения и сопротивления I(U,R). I=U/R. Т.е. ток тем больше, чем больше потенциальная энергия электрического поля U и тем меньше, чем сильнее сопротивление.
Но "поиграем" с формулой. Получим R=U/I. Формула кажется правильной. Но истолкуем ее формально в духе первой как функцию - получим, что сопротивление функция от напряжения и тока,т.е. R(U,I), что не верно!
Сопротивление проводника зависит от свойств материала, но никак уж не от напряжения и тока. Сопротивление тем больше, чем больше напряжение и меньше ток - это абсурд. Чем зажиточнее человек, тем полнее его холодильник. Но не верно, что чем сильнее набьешь холодильник, тем больше будет прибавка к зарплате. Но именно к этому смыслу обязывает формула.
Проблема в том, что трудно по формуле определить, что от чего зависит. Ведь выводить из причины следствие - это одно. А восходить от следствия к причине - совсем другое. Например, путь к производной всегда однозначен, а вот вернуться к изначальной функции при помощи интегрирования не всегда возможно.
Например, конвертировать цветное изображение в чернобелое проще, чем восстановить из ч/б цветное.
А у нас формулы от причины к следствию и от следствия к причине выглядят одинаково, создавая иллюзию тождества одного с другим.
Т.е. раз все негры люди, то все люди - негры.
Такова по моему семантическая проблема. Или как думаете?

0

Сообщение от Albaz Такова по моему семантическая проблема. Или как думаете?

Вы правы в том, что простая алгебра не учитывает причинно-следственных связей. Именно поэтому, физический подход и математический подход, это не одно и то же самое. В физике, стараются добиться понимания физического смысла закономерности, выраженной математическим языком. Это предполагает понимание логической (в том числе причинно-следственной связи) между величинами, которые не отражены в формуле, непосредственно.
Простой пример, - II закон Ньютона:
Рутинный вариант:
Сила действующая на тело, равна массе тела (помноженной) на его ускорение.
Вариант более корректный:
Ускорение тела (относительно инерциальной системы отсчёта) вызванное действием (равнодействующей) силы, пропорционально указанной силе и обратно пропорционально массе тела.
Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы измерения для каждой из величин.
Однако, обычно при решении практических задач, используется алгебраическое выражение. Преобразования по законам алгебры вполне логичны. Иначе ценность такого знания была бы не велика. В то же время, когда речь идёт о взаимо однозначном соответствии (или подобном соответствии с высокой точностью) то нет вреда в том, чтобы выбирать причину и следствие моделируя процесс так или иначе.
Например закон Ома в виде:

Указывает на тот факт, что сопротивление проводника может быть измерено, путём единовременного измерения его тока и напряжения на нём. Подразумевается стабильность данных параметров, а так же температуры, отсутствие внешних воздействий вообще и полей в частности. То есть, не видно тут проблемы.

Хотя нужно признать, что в школьном курсе, законы даются без учёта скорости распространения воздействия, например. Это приводит к "парадоксам".
Пример: Пусть есть электрон над бесконечной плоской и проводящей поверхностью. Поскольку поверхность проводника эквипотенциальна, то ясно что силовые линии поля электрона перпендикулярны данной плоскости в каждой точке. Тогда, характер поля видится таковым, будто за проводящей плоскостью расположен позитрон, а проводника нет. Форма поля описывает энергетику и предполагает наличие притяжения между электроном и проводящей плоскостью, равное притяжению к противоположному заряду, расположенному на удвоенном расстоянии.
Интересно, что если представить бесконечно удалённые электрон и проводящую плоскость, то суммарный заряд такой системы равен заряду электрона. Это потому, что проводник электронейтрален.
А вот когда электрон и проводящая плоскость так близки, что пренебречь взаимодействием уже нельзя, мы получаем систему, энергетически эквивалентную двум противоположным зарядам. И это значит, что суммарный "'эффективный" заряд системы равен нулю. А это не так. Не учтёна работа по смещению зарядов в проводнике при приближении электрона.
Внимательный взгляд на "простые" вещи приносит парадоксы. Но имеет смысл, рассматривать любой закон в рамках ограничений для его применимости и тогда не будет "кажущихся" противоречий. Правда и в том, что тогда не будет и новых законов. Тем не менее, конструктивно говорить о путях развития естествознания без экспериментов, которые не укладываются в "старые" теории невозможно.

0

В физике стараются решить эти проблемы... например
вводится понятие "материальная точка"... с одной стороны
ТОЧКА - с другой стороны Не точка... и возникает новая
проблема, если мы забудем точное определение...

0

Вот!!!
Проблема истолкования ф-лы!
Нет абсолютной ясности, достаточности, очевидности, исключающей двойственное истолкование!
И почему наша наука столь фрагметирована, раздроблена, буд-то некто разбил мозайку на мелкие частички и теперь попробуй разберись, что к чему.
Вот, мы изучали 3-закон Ньютона.
Недавно я познакомился с ним заново, но уже под именем 1-го Кирхгофа. Ведь это то же самое -сумма всех сил, приложенных к данной точке (узлу) равна 0.
Или закон сохранения энергии. Все это нужно преподносить не раздробленно, а как общее свойство мира. А уже потом говорить, что проявляется это в гравитирующих телах как энергия потенциальная (mgh), кинетическая. А в телах кулонирующих (заряд) как ЭДС, напряжение. Т.е. есть частные случаи проявления з-на сил (3-Ньютона, 1-Кирхгофа), указывая сввязь силы и энергии (з-н сохранения энергии или 2- Кирхгофа).

0

Сообщение от Albaz Все это нужно преподносить не раздробленно, а как общее свойство мира.

Нет, мухи отдельно, а котлеты тоже отдельно. А всё остальное аналогия.

0

Какая аналогия... Сила одна и та же, даже ф-ла одинакова, что для з-на Кулона, что Гравитации. Только множитель разнится на тьму порядков. Квантофизики что энергию, чио массу мерят в электронвольтах. Значит эти вещи связаны, ньютоны выразимы в джоулях и килограммах. Не аналогия гравитирующего и кулоновского миров, а их совепшенная единоприродность, единоисточность. Потому как массой "обрастают" электромагнитные волны де-Бройля и становятся телами гравитирующими (масса) из кулонирующих (заряд). Ведь изменение электрозаряда - матерь радиоволн (переноса энергии без вещества). А радиоволны суть кванты, обретающие релятивисткую массу (т.е. гравитируют). Вот нам и связь силы, энергии, массы.

0

Сообщение от Albaz Вот!!! Проблема истолкования ф-лы!

Название темы тоже показывает, что вы рассматриваете формулы как таинственные знаки свыше. Однако причину всегда удобнее ставить перед следствием. То есть, формула (если это не "колдовской" произвол) это отражение смысла языком математики. На них конечно можно и погадать, как скажем на кофейной гуще, но в этом разделе такие вещи не актуальны.

0

Сообщение от Albaz И почему наша наука столь фрагметирована, раздроблена, буд-то некто разбил мозайку на мелкие частички и теперь попробуй разберись, что к чему.

Ну примерно потому же, почему города не состоят из одного единственного дома, в котором все живут и работают. Потому что где-то удобнее построить многоэтажку, где-то - завод, а где-то - дорогу, их соединяющую. А где-то - одноэтажный дом-дачу. Так и с развитием науки. Потому что проявления природы разнообразны. Например где-то течение воды послойное (ламинарное), где-то - с вихрями (турбулентное), а где-то вода вовсе нарушает свою непрерывность и возникают пузырьки (кавитация). И эти явления, хоть и описывают один и тот же процесс (движение жидкости), изучаются как минимум двумя разными дисциплинами и являют собой три разных физических явления.

0

"таинственные знаки свыше. "
Не думаю. Формулы есть отражение на языке формул неких идей (законов), которые действуют в телах.
Потому оперируя с формулами, мы оперируем с идеями вещей. А идеи вещей (или законы бытия вещей) по отношению к вещам являются детерминирующим началом.
Форма земли определена з-ном гравитации + математики (объем/поверхность) + центробежное ускорение вокруг солнца. Зачит, берем идеи как компоненты матрицы, осуществляем комбинационные манипуляции и получаем нужный объект.
Делать конечно можно это различно - как методом тыка, так и целенаправленно - но главное что возможно!
В этом и суть жанглирования с ф-лами.

Добавлено через 7 минут
"почему города не состоят из одного единственного дома"
Вы исповедуете философию прагматизма и подчиняете науку ее идеологии. А изначално наука ставила цель изучения истины, без к-либо утилитарных интересов. Истинна и знание ценны сами по себе, даже если с их помощью некто не набил себе желудка или не стал властелином мира.
Лишь животному, либо оживотненному человеку безразлично, кто он есть, где живет и откуда падают желуди к той самой свинье из басни Крылова.

0