Какова вероятность, что документ касается хотя бы одной из тем A, B или C?

Задача:
Пусть, в коллекции текстовых документов 10% документов затрагивают только тематику A, 5% – только тематику B, и 10% – только тематику C. Также известно, что ровно 75% документов никак не касаются темы A, 85% документов не затрагивают тему B, и 75% - не затрагивают тему C. Кроме того, известно, что нет ни одного документа, который затрагивал бы все три темы. Какова вероятность, что документ касается хотя бы одной из тем A, B или C?

Решение:
Рассуждаю так. Если нам надо одно событие из, то надо для начала просто сложить вероятности каждого события.
P(А)+P(B)+P(C)=(1-0.75) +(1-0.85)+(1-0.75) - т.е. мы складываем вероятности событий, обратных "документов никак не касаются темы".

Далее вычесть из этого сумму совместных событий (совместные события перемножаются). По сути вычитаем попарные пересечения событий :
P(АB)+P(BC)+P(AC)=(0.25*0.15) +(0.25*0.25)+(0.25*0.15)
Т.к. написано, что все три события вместе не могут быть, то его не вычитаем, игнорим, ничего не вычисляем.
И вроде бы всё, но есть одно НО!
Меня с толку сбивают 3 первые цифры. Вот эти вот 10, 5 и 10% в первом предложении. На хрена они? Их куда и как засунуть?
Из фразы задачи видим "ровно 75% документов никак не касаются темы A" (для В и С свои цифры). Получается, что 25% документов касаются темы A, что я и использовал в решении. Но! Разве это событие не поглощает случаи "10% документов затрагивают только тематику A". И значит в моё решение (если оно правильное) вот эти 10% уже входят. И их нигде и не надо применять.
Может 10%(и 5% и 10% ) добавили для подвоха?

Можете подсказать, где пробел в моей логике?

0

Есть документы следующих видов
А В С AB AC BC XX
XX - это документы не касающиеся тем А В С

A - 10%
B - 5%
C - 10%
AB - 10%
AC - 5%
BC - 5%
Сумма 45%

1

AB - 10%
AC - 5%
BC - 5%
Не понял. Как эти цифры получились?

Я теперь представляю, что можно решить задачу через систему уравнений.
Но мне не понятно как это так ловко получились значени АВ\АС\ВС из данных задачи.

0

Сообщение от val81 Но мне не понятно как это так ловко получились значени АВ\АС\ВС

1) Для А AB+AC=100-75-10=15%
2) Для В AB+ВC=100-85- 5=10%
3) Для С BС+AC=100-75-10=15%
Три уравнения три неизвестных, абсолютная классика

1

Спасибо, SSC!

0

Сообщение от SSC 1) Для А AB+AC=100-75-10=15% 2) Для В AB+ВC=100-85- 5=10% 3) Для С BС+AC=100-75-10=15% Три уравнения три неизвестных, абсолютная классика

Вообще то ошибка закралась, потому что AB=BC=5%, а AC=10%

0

val81, так а какой ответ?shadow_of_wind, val81, SSC,

0

Malb4ik, ответ здесь...

0

VSI, ответ, 10, 5, 5 процентов?

0