перегрузка оператора operator< для сортировки

#include <exception>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <string>
 
using namespace std;
 
class Date {
public:
    int getYear() const { return year; }
    int getMonth() const { return month; }
    int getDay() const { return day; }
    Date() {}
    Date(int yy, int mm, int dd)
    {
        if (mm < 1 || mm > 12)
            throw runtime_error("Month value is invalid: " + to_string(mm));
        if (dd < 1 || dd > 31)
            throw runtime_error("Day value is invalid: " + to_string(dd));
        year = yy;
        month = mm;
        day = dd;
    }
 
private:
    int year;
    int month;
    int day;
};
 
istream& operator>>(istream& ist, Date& date)
{
    if (ist)
        if (!ist.eof()) {
            string DATE;
            ist >> DATE;
            stringstream ss(DATE);
            int yy, mm, dd;
            char ch0 = '.', ch1 = '.';
            ss >> yy >> ch0 >> mm >> ch1 >> dd;
            if (ch0 != '-' || ch1 != '-' || !ss.eof())
                throw runtime_error("Wrong date format: " + DATE);
            else
                date = { yy, mm, dd };
        }
    return ist;
}
 
ostream& operator<<(ostream& ost, const Date& date)
{
    ost << setw(4) << setfill('0') << date.getYear() << '-'
        << setw(2) << date.getMonth() << '-'
        << setw(2) << date.getDay();
    return ost;
}
 
bool operator<(const Date& lhs, const Date& rhs)
{
    if (lhs.getYear() < rhs.getYear())
        return true;
    else if (lhs.getMonth() < rhs.getMonth())
        return true;
    else if (lhs.getDay() < rhs.getDay())
        return true;
    return false;
}
 
bool operator>(const Date& lhs, const Date& rhs)
{
    return !(lhs < rhs);
}
 
bool operator==(const Date& lhs, const Date& rhs)
{
    if (lhs.getYear() == rhs.getYear() && lhs.getMonth() == rhs.getMonth() && lhs.getDay() == rhs.getDay())
        return true;
    return false;
}
 
void PrintSet(const Date& date, const set<string> events)
{
    for (const auto& item : events)
        cout << date << " " << item << endl;
}
 
class Database {
public:
    Database() {}
    void AddEvent(const Date& date, const string& event)
    {
        db[date].insert(event);
    }
    bool DeleteEvent(const Date& date, const string& event)
    {
        bool check = db[date].find(event) != db[date].end();
        if (check == true) {
            db[date].erase(db[date].find(event));
            return true;
        }
        return false;
    }
    int DeleteDate(const Date& date)
    {
        int events = db[date].size();
        db[date].clear();
        return events;
    }
    void Find(const Date& date)
    {
        for (auto& item : db[date])
            cout << item << endl;
    }
    void Print()
    {
        for (const auto& item : db)
            PrintSet(item.first, item.second);
    }
 
private:
    map<Date, set<string>> db;
};
 
int main()
{
    Database db;
    string command;
    while (getline(cin, command)) {
        try {
            stringstream ss(command);
            string order, event;
            Date date;
            ss >> order >> date >> event;
            if (order == "Add")
                db.AddEvent(date, event);
            else if (order == "Find")
                db.Find(date);
            else if (order == "Del" && event.size() > 0) {
                bool check = db.DeleteEvent(date, event);
                if (check == true)
                    cout << "Deleted successfully" << endl;
                else
                    cout << "Event not found" << endl;
            } else if (order == "Del") {
                int N = db.DeleteDate(date);
                cout << "Deleted " << N << " events" << endl;
            } else if (order == "Print")
                db.Print();
            else if (command.size() > 0)
                throw runtime_error("Unknown command: " + order);
 
        } catch (exception& e) {
            cout << e.what() << endl;
        }
    }
    return 0;
}

bool operator<(const Date& lhs, const Date& rhs) const;

#include <tuple>

bool operator<(const Date& lhs, const Date& rhs)
{
    return std::tie(lhs.getYear(), lhs.getMonth(), lhs.getDay()) < std::tie(rhs.getYear(), rhs.getMonth(), rhs.getDay());
}

bool operator<(const Date& lhs, const Date& rhs)
{
    if (lhs.getYear() > rhs.getYear())
        return true;
    else if (lhs.getMonth() > rhs.getMonth())
        return true;
    else if (lhs.getDay() > rhs.getDay())
        return true;
    return false;
}

return std::tie(lhs.getYear(), lhs.getMonth(), lhs.getDay()) > std::tie(rhs.getYear(), rhs.getMonth(), rhs.getDay());

//вывод
0001-03-10 ev13
0001-04-10 ev14
0001-05-10 ev15
0-10-10-10 ev10 //неправильно
0001-07-10 ev17
0004-10-10 ev4
0005-10-10 ev10
0005-10-10 ev5
0006-10-10 ev6
0008-10-10 ev8
0010-10-10 ev10
0010-10-11 ev10
0011-10-10 ev10 //неправильно
0010-11-10 ev10
 
//должно быть
0-10-10-10 ev10
0001-03-10 ev13
0001-04-10 ev14
0001-05-10 ev15
0001-07-10 ev17
0004-10-10 ev4
0005-10-10 ev10
0005-10-10 ev5
0006-10-10 ev6
0008-10-10 ev8
0010-10-10 ev10
0010-10-11 ev10
0010-11-10 ev10
0011-10-10 ev10

bool operator<(const Date& lhs, const Date& rhs)
{
    return make_tuple(lhs.getYear(), lhs.getMonth(), lhs.getDay()) < make_tuple(rhs.getYear(), rhs.getMonth(), rhs.getDay());
}