решение интегрального уравнения фредгольма 2 рода методом замены ядра на вырожденное

@marwell · Регистрация: 16.05.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

доброго времени суток
необходимо решить интегральное уравнение фредгольма 2 рода методом замены ядра на вырожденное
вот пример из книги:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)-\int_{0}^{1/2}e^{-x^2s^2}y(s)ds=1$ (11)
пользуясь разложением в двойной ряд тейлора, ядро
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K(x,s)=e^{-x^2s^2}$
заменяем приближенным вырожденным ядром
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K_{(2)}(x,s)=1-x^2s^2+\frac{1}{4}x^4s^4$
отсюда вместо уравнения (11) получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_2(x)=1+\int_{0}^{1/2}(1-x^2s^2+\frac{1}{2}x^4s^4)y_2(s)ds$ (12)
следовательно,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_2(x)=1+A_1+A_2x^2+A_3x^4$ (13)
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1=\int_{0}^{1/2}y_2(x)dx$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_2=-\int_{0}^{1/2}x^2y_2(x)dx$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_3=\frac{1}{2}\int_{0}^{1/2}x^4y_2(x)dx$ (14)
на основании формул (13) и (14) получим систему трех уравнений с тремя неизвестными, ....
вот тут то и непонятно, какая система получается?

240Volt · 22.05.2013, 01:21

Сообщение от marwell

пользуясь разложением в двойной ряд тейлора, ядро
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K(x,s)=e^{-x^2s^2}$
заменяем приближенным вырожденным ядром
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K_{(2)}(x,s)=1-x^2s^2+\frac{1}{4}x^4s^4$

Нет здесь двойного ряда Тейлора. Ядро зависит от одной переменной
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t = {x^2}{s^2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e^{ - t}} \approx 1 - t + \frac{{{t^2}}}{{2!}}$
Поэтому в третьем слагаемом в знаменателе - двойка, а не 4:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K_{(2)}(x,s)=1-x^2s^2+\frac{1}{2}x^4s^4$

@marwell · 22.05.2013, 13:11 **[ТС]**

Сообщение от 240Volt

Нет здесь двойного ряда Тейлора. Ядро зависит от одной переменной
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t = {x^2}{s^2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e^{ - t}} \approx 1 - t + \frac{{{t^2}}}{{2!}}$
Поэтому в третьем слагаемом в знаменателе - двойка, а не 4:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K_{(2)}(x,s)=1-x^2s^2+\frac{1}{2}x^4s^4$

спасибо, это место теперь понятно. А получившуюся слау все равно не представляю

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ
Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .	Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .

@marwell 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.05.2010 Сообщений: 16

	решение интегрального уравнения фредгольма 2 рода методом замены ядра на вырожденное 21.05.2013, 20:53. Показов 5865. Ответов 2 Метки нет (Все метки) доброго времени суток необходимо решить интегральное уравнение фредгольма 2 рода методом замены ядра на вырожденное вот пример из книги: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)-\int_{0}^{1/2}e^{-x^2s^2}y(s)ds=1$ (11) пользуясь разложением в двойной ряд тейлора, ядро $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K(x,s)=e^{-x^2s^2}$ заменяем приближенным вырожденным ядром $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K_{(2)}(x,s)=1-x^2s^2+\frac{1}{4}x^4s^4$ отсюда вместо уравнения (11) получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_2(x)=1+\int_{0}^{1/2}(1-x^2s^2+\frac{1}{2}x^4s^4)y_2(s)ds$ (12) следовательно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_2(x)=1+A_1+A_2x^2+A_3x^4$ (13) где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1=\int_{0}^{1/2}y_2(x)dx$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_2=-\int_{0}^{1/2}x^2y_2(x)dx$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_3=\frac{1}{2}\int_{0}^{1/2}x^4y_2(x)dx$ (14) на основании формул (13) и (14) получим систему трех уравнений с тремя неизвестными, .... вот тут то и непонятно, какая система получается? 0