Помогите определить тип задачи и метод решения

Здравствуйте уважаемые.
По долгу службы решал недавно одну задачу (выбор комбинации и количества банкнот для запрошенной суммы для выдачи через некое устройство). Получилось так, что сначала я написал алгоритм полного перебора всех комбинаций для запрошенной суммы, а потом решил, что собственно полный перебор здесь ни к чему, и достаточно найти первый подходящий вариант. На том собственно и остановился (деньги выдаются, все довольны).
Поскольку рабочее время не слишком позволятет бороться с собственным математическим бессилием, у меня просьба к людям, у которых есть время и желание помочь - классифицировать эту задачу и (совсем уж хорошо) подсказать математические методы ее решения.
Собственно условие.
Есть 5 кассет с купюрами номиналами 100, 200, 500, 1000 и 2000.
Любая кассета содержит 0..1000 купюр.
Есть сумма, которую требуется выдать клиенту, например 19200.
Т.е. получается что-то вроде
100*i+200*j+500*k+1000*l+2000*m=19200
i, j, k, l, m > 0, естественно.
1) Как найти первый возможный вариант?
2) Как найти множество всех решений (кроме полного перебора - если возможно)?
3) Возможно ли определить оптимальный вариант (когда купюры различного номинала будут расходоваться равномерно)
P.S. еще можно было применить метод последовательного целочисленного деления суммы остатка на номинал купюр (например, начиная с большей), т.е.
19200 div 2000 = 9, 19200 mod 2000 = 1200
1200 div 1000 = 1, 1200 mod 1000 = 200
...
200 div 200 = 1, 200 mod 200 =0
Итого: выдать 9x2000, 1x1000, 1x200.
но тоже, не так красиво, как хотелось бы.
В общем, если кто откликнется - буду очень признателен

Hi

est takaja ponjatie v prikladnom matematike - trudnoreshayemie zadachi

tam est klass zadat kotori nazivaetsja NP. eti zada4i ne imejut effektivnovo reshenia, i tolko(pochti) s pomoshu polnovo perebora mojno reshit eti zada4i.

tvoya zadacha kakraz iz etix

dano neskolko chisel` x1, x2, x3 .... , xn, nado najti te , summa kotorix ravna konkretnomu chislu X.

0