Разложение синуса в ряд Маклорена

@Theaetetus · Регистрация: 07.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Проблема с разложением синуса в ряд Маклорена. В результате запроса получаю гигантскую серию приближений, оканчивающиуюся 1-чкой. Прошёлся по шагам алгоритма с карандашиком, но не могу найти ошибку.

Prolog
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
sinus(X,E,I,C,S,R):-
 abs(C)>E,
 C1 is -1*C*X*X/(2*I-1)*(2*I-2),
 I1 is I+1,
 S1 is S+C1,
 sinus(X,E,I1,C1,S1,R).
 
sinus(X,E,I,C,S,R):-
 R is S.
 
sinus(X,E,R):-
 sinus(X,E,2,X,X,R).

@Black Fregat · 08.05.2014, 01:31

А Вы для каких X проверяли? Даже при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi /2$ ряд сходится очень плохо. Берите примерно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi /4$

@Theaetetus · 08.05.2014, 08:35 **[ТС]**

Black Fregat, да действительно. Можете посоветовать как улучшить код в этом направлении?
Вот исправленный код:

Prolog
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
sinus(X,E,I,C,S,R):-
 abs(C)=<E,
 R is S,
 !.
sinus(X,E,I,C,S,R):-
 C1 is -1*C*X*X/(2*I-1)*(2*I-2),
 I1 is I+1,
 S1 is S+C1,
 sinus(X,E,I1,C1,S1,R).
 
sinus(X,E,R):-
 sinus(X,E,2,X,X,R).

Исправлена ошибка, из-за которой программа не прекращала выполнения по достижении результата вычислений, а продолжала вычислять новый виток цикла, пока не приводила результат к 1.

Добавлено через 13 минут
Найдена основная и главная ошибка. В 6-й строке знаменатель нужно взять в скобки, т.к. второй множитель воспринимается компилятором как элемент числителя. Сходится достаточно хорошо при любых аргументах из диапазона.

@Catstail · 08.05.2014, 16:27

Сообщение от Theaetetus

Сходится достаточно хорошо при любых аргументах из диапазона.

- да, но попробуйте сосчитать sin(100)...

@Theaetetus · 09.05.2014, 09:39 **[ТС]**

Сообщение от Catstail

но попробуйте сосчитать sin(100)

Prolog
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
sinus(_,E,_,C,S,R):-
 abs(C)=<E,
 R is S,
 !.
sinus(X,E,I,_,_,R):-
 X > 6.28,
 X1 is X-6.28,
 sinus(X1,E,I,X1,X1,R),
 !.
sinus(X,E,I,C,S,R):-
 C1 is -1*C*X*X/((2*I-1)*(2*I-2)),
 I1 is I+1,
 S1 is S+C1,
 sinus(X,E,I1,C1,S1,R).
 
sinus(X,E,R):-
 sinus(X,E,2,X,X,R).

Я думаю, что некоторая неточность вычислений в первую очередь связана с округлением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$

@Catstail · 09.05.2014, 14:25

Нет, не с пи это связано, а с накоплением погрешности вычислений с плавающей точкой.

@Theaetetus · 10.05.2014, 11:37 **[ТС]**

Сообщение от Catstail

Нет, не с пи это связано, а с накоплением погрешности вычислений с плавающей точкой.

Вы абсолютно правы. Сообщение (вместе с кодом) было написано едва разлепивши глаза ото сна. Так что вот код с небольшим, но важным исправлением для отрицательных аргументов больших (по модулю) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi$ :

Prolog
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
sinus(_,E,_,C,S,R):-
 abs(C)=<E,
 R is S,
 !.
sinus(X,E,I,_,_,R):-
 X > 6.28,
 X1 is X-6.28,
 sinus(X1,E,I,X1,X1,R),
 !.
sinus(X,E,I,_,_,R):-
 X < -6.28,
 X1 is X+6.28,
 sinus(X1,E,I,X1,X1,R),
 !. 
sinus(X,E,I,C,S,R):-
 C1 is -1*C*X*X/((2*I-1)*(2*I-2)),
 I1 is I+1,
 S1 is S+C1,
 sinus(X,E,I1,C1,S1,R).
 
sinus(X,E,R):-
 sinus(X,E,2,X,X,R).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Black Fregat Фрилансер 3709 / 2082 / 567 Регистрация: 31.05.2009 Сообщений: 6,683
	08.05.2014, 01:31
	А Вы для каких X проверяли? Даже при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi /2$ ряд сходится очень плохо. Берите примерно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi /4$ 1

@Catstail Супер-модератор 38157 / 21093 / 4305 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,675 Записей в блоге: 14
	09.05.2014, 14:25
	Нет, не с пи это связано, а с накоплением погрешности вычислений с плавающей точкой. 1