Определение коэффициентов полинома

@Judy · Регистрация: 01.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача.
Написать определение коэффициентов полинома, заданного списком действительных корней.
Помогите пожалуйста.

@Black Fregat · 15.04.2015, 14:16

Интересная задача. Если решать "в лоб", то как-то так:

Prolog
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
add_next_root(P, Z, PN) :-
    add_next_root_do(P, [0|P], Z, PN).
    
add_next_root_do([H1|T1], [H2|T2], Z, [H|T]) :-
    H is H1 - Z*H2,
    add_next_root_do(T1, T2, Z, T).
add_next_root_do([], [H2], Z, [H]) :-
    H is - Z*H2.
 
create_polynom([], [1]).
create_polynom([H|T], P) :-
    create_polynom(T, PT),
    add_next_root(PT, H, P).

Добавлено через 17 минут

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
?- create_polynom([1], P).
P = [1, -1].
 
?- create_polynom([1,1], P).
P = [1, -2, 1].
 
?- create_polynom([1,1,1], P).
P = [1, -3, 3, -1].
 
?- create_polynom([1,-1,1], P).
P = [1, -1, -1, 1].
 
?- create_polynom([1,2], P).
P = [1, -3, 2].

@Judy · 15.04.2015, 21:27 **[ТС]**

Не могли бы вы описать вкратце каждый предикат?

@Black Fregat · 16.04.2015, 01:27

Это решение "в лоб". Доумножение ранее полученного полинома на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-z_{i})$

@Judy · 20.04.2015, 21:50 **[ТС]**

Как изменить код, чтобы он по-прежнему работал, но create_polynom([], [1]) поменять на create_polynom([], [])? ведь это неверно, что пустому списку корней соответствует непустой полином

@Black Fregat · 21.04.2015, 08:09

Сообщение от Judy

неверно, что пустому списку корней соответствует непустой полином

Вы не правы.
Пустому списку корней, соответствует полином нулевой степени, константно равный 1.
А как, простите, Вы себе представляете "пустой полином" ? Какой он степени?

@Judy · 27.04.2015, 16:58 **[ТС]**

Прошу прощения, но преподаватель настаивает на том, что задача поиска корней уравнения 1=0 не имеет смысла. Так то оно так, но задачу не принимает. А я не могу понять как переписать ее в таком виде create_polynom([], []).

@Black Fregat · 27.04.2015, 22:19

Сообщение от Judy

преподаватель настаивает..

Объясните преподавателю, что полином нулевой степени относительно x вполне существует, тождественно равен константе и имеет пустое множество корней. Интересно, он утверждает что не существует полиномов нулевой степени? Или что в определении корня полинома как-то упоминается ненулевая степень?

Сообщение от Judy

А я не могу понять как переписать

Добавьте еще один предикат:

Prolog
1
2
create_polynom_for_dummy([], []) :- !.
create_polynom_for_dummy(X, Y) :- create_polynom(X, Y).

Только назовите его как-нибудь более прилично

@Catstail · 28.04.2015, 12:20

Имея предикат, вычисляющий произведение полиномов, построить полином по списку корней нетрудно:

Prolog
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
domains
int=integer
intl=int*
 
predicates
len(intl,int)
elt(intl,int,int)
pcoeff(intl,intl,int,int,int)
coeff(intl,intl,int,int,int)
poly_mult(intl,intl,int,intl)
polymult(intl,intl,intl)
poly_from_roots(intl,intl)
 
 
clauses
len([],0).
len([_|T],N) :- len(T,N1), N=N1+1.
 
elt([],_,0)    :- !.  
elt([X|_],0,X) :- !.
elt([_|T],N,X) :- N1=N-1, elt(T,N1,X).
 
pcoeff(PX,PY,I,J,Q) :- elt(PX,I,XX), elt(PY,J,YY), Q=XX*YY.
 
coeff(_,_,N,I,0)  :- I>N, !.
coeff(PX,PY,N,I,S)  :- J=N-I, pcoeff(PX,PY,I,J,Q), I1=I+1, coeff(PX,PY,N,I1,S1), S=S1+Q.
 
poly_mult(PX,PY,I,[])    :- len(PX,N1), len(PY,N2), N=N1+N2-2, I>N, !.
poly_mult(PX,PY,I,[Q|T]) :- coeff(PX,PY,I,0,Q), I1=I+1, poly_mult(PX,PY,I1,T). 
 
polymult(PX,PY,R) :- poly_mult(PX,PY,0,R).
 
poly_from_roots([X],[Y,1]) :- Y=-X.
poly_from_roots([X|T],Z) :- poly_from_roots(T,Q), X1=-X, polymult([X1,1],Q,Z).

poly_from_roots([1,2,3],Z)
Z=[-6,11,-6,1] что соответствует: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-1)(x-2)(x-3)={x}^{3}-6{x}^{2}+11x-6$

@Judy · 14.05.2015, 12:32 **[ТС]**

Сообщение от Black Fregat

Добавьте еще один предикат:
Код Prolog
1
2
create_polynom_for_dummy([], []) :- !.
create_polynom_for_dummy(X, Y) :- create_polynom(X, Y).

Получается что строчка №10 все также остается? Но мне нужно ее убрать, заменить на create_polynom([], []), но чтобы задача была также работоспособна. Простите за навязчивость.

Prolog
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
add_next_root(P, Z, PN) :-
    add_next_root_do(P, [0|P], Z, PN).
    
add_next_root_do([H1|T1], [H2|T2], Z, [H|T]) :-
    H is H1 - Z*H2,
    add_next_root_do(T1, T2, Z, T).
add_next_root_do([], [H2], Z, [H]) :-
    H is - Z*H2.
 
create_polynom([], [1]).
create_polynom([H|T], P) :-
    create_polynom(T, PT),
    add_next_root(PT, H, P).

@Black Fregat · 15.05.2015, 03:10

Предикат create_polynom рекурсивный. Для того, чтобы получить правильный результат, нужна правильная база рекурсии. Строчка № 10 как раз эту базу и задаёт. Причём, правильно задаёт, поскольку рекурсия работает. Если Вы выбросите или измените строчку № 10, сломается всё. Может быть, Вы до конца не понимаете, но вычисление create_polynom для любого списка корней придёт к строчке № 10, чтобы к ее результату добавлять корни один за другим.

Я Вам показал путь для разрешения этого противоречия: обёртывающий предикат, который для пустого списка корней возвращает столь милый Вашему преподавателю "пустой полином". Он не пропустит Вас к строчке № 10. Но только для пустого списка корней. Все остальные списки корней будут передаваться в старый предикат и обрабатываться по-прежнему. С правильной строчкой № 10. Разумеется, этот путь предполагает, что вызывать Вы всегда будете именно обёртывающий предикат.

Напишите, пожалуйста. максимально подробно, чем именно Вас не устраивает наличие строчки № 10?

Добавлено через 6 минут
Вероятно, можно как-то извратиться и без строчки № 10. Например, дописать дополнительные строки в add_next_root, чтобы пустой полином воспринимался как единичный. Или сдвинуть базу рекурсии, явно выписав полином для одноэлементного списка корней.

Я просто не могу понять, зачем это нужно.

@Judy · 15.05.2015, 10:12 **[ТС]**

Не устраивает именно то, что нарушается логика задачи, т. е. получается что пустому списку корней соответствует непустой полином. Если идти в обходную как-то, добавляя create_polynom_for_dummy([], []), то проблема остается той же, то есть опять вопросы относительно логики create_polynom([], [1]). Не нравится человеку и все тут, просит "доработать". Я вас очень уважаю, спасибо, что пытаетесь помочь) но вот все не получается сдать эту задачу

@Black Fregat · 15.05.2015, 20:42

Сообщение от Judy

Не устраивает именно то, что нарушается логика задачи, т. е. получается что пустому списку корней соответствует непустой полином

Логика задачи нарушается как раз Вашим требованием иметь "пустой" полином.
Вся Ваша трагедия в том, что Вы не можете понять алгебраическую сущность задачи и требуете странного.

Это примерно как требовать, чтобы произведение пустого списка было равно нулю.
Вроде как с житейской точки зрения логично, а вот с точки зрения математики логичной будет как раз единица.
А потом начинается - напишите мне такой факториал, чтобы для всех чисел был нормальный факториал, а в нуле был нуль.
И наступаем ровно на те же грабли: факториал любого числа при рекурсивном вычислении начинается от факториала нуля.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Judy

все не получается сдать эту задачу

Вероятно, Вы просто не можете объяснить преподавателю, что строчка № 10 необходима для правильной работы рекурсии?

Хорошо, Вас устроит ранее предложенное?

Сообщение от Black Fregat

Вероятно, можно как-то извратиться и без строчки № 10. Например, дописать дополнительные строки в add_next_root, чтобы пустой полином воспринимался как единичный. Или сдвинуть базу рекурсии, явно выписав полином для одноэлементного списка корней.

Или опять начнётся

Сообщение от Judy

Не нравится человеку и все тут, просит "доработать".

?

Добавлено через 19 минут

Сообщение от Black Fregat

сдвинуть базу рекурсии,

Prolog
1
2
3
4
5
6
7
create_polynom([], []).
create_polynom([X], [1, Y]) :-
    !,
    Y is -X.
create_polynom([H|T], P) :-
    create_polynom(T, PT),
    add_next_root(PT, H, P).

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Black Fregat

дописать дополнительные строки в add_next_root

Prolog
1
2
3
4
5
add_next_root([], Z, [1, Y]) :-
    !,
    Y is -Z.
add_next_root(P, Z, PN) :-
    add_next_root_do(P, [0|P], Z, PN).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@Judy 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2013 Сообщений: 28

	Определение коэффициентов полинома 15.04.2015, 13:06. Показов 2095. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Задача. Написать определение коэффициентов полинома, заданного списком действительных корней. Помогите пожалуйста. 0

@Judy 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2013 Сообщений: 28
	15.04.2015, 21:27 [ТС]
	Не могли бы вы описать вкратце каждый предикат? 0

@Black Fregat Фрилансер 3709 / 2083 / 567 Регистрация: 31.05.2009 Сообщений: 6,683
	16.04.2015, 01:27
	Это решение "в лоб". Доумножение ранее полученного полинома на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-z_{i})$ 1

@Judy 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2013 Сообщений: 28
	20.04.2015, 21:50 [ТС]
	Как изменить код, чтобы он по-прежнему работал, но create_polynom([], [1]) поменять на create_polynom([], [])? ведь это неверно, что пустому списку корней соответствует непустой полином 0

@Judy 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2013 Сообщений: 28
	27.04.2015, 16:58 [ТС]
	Прошу прощения, но преподаватель настаивает на том, что задача поиска корней уравнения 1=0 не имеет смысла. Так то оно так, но задачу не принимает. А я не могу понять как переписать ее в таком виде create_polynom([], []). 0

@Black Fregat Фрилансер 3709 / 2083 / 567 Регистрация: 31.05.2009 Сообщений: 6,683
	15.05.2015, 03:10
	Предикат create_polynom рекурсивный. Для того, чтобы получить правильный результат, нужна правильная база рекурсии. Строчка № 10 как раз эту базу и задаёт. Причём, правильно задаёт, поскольку рекурсия работает. Если Вы выбросите или измените строчку № 10, сломается всё. Может быть, Вы до конца не понимаете, но вычисление create_polynom для любого списка корней придёт к строчке № 10, чтобы к ее результату добавлять корни один за другим. Я Вам показал путь для разрешения этого противоречия: обёртывающий предикат, который для пустого списка корней возвращает столь милый Вашему преподавателю "пустой полином". Он не пропустит Вас к строчке № 10. Но только для пустого списка корней. Все остальные списки корней будут передаваться в старый предикат и обрабатываться по-прежнему. С правильной строчкой № 10. Разумеется, этот путь предполагает, что вызывать Вы всегда будете именно обёртывающий предикат. Напишите, пожалуйста. максимально подробно, чем именно Вас не устраивает наличие строчки № 10? Добавлено через 6 минут Вероятно, можно как-то извратиться и без строчки № 10. Например, дописать дополнительные строки в add_next_root, чтобы пустой полином воспринимался как единичный. Или сдвинуть базу рекурсии, явно выписав полином для одноэлементного списка корней. Я просто не могу понять, зачем это нужно. 0

@Judy 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.10.2013 Сообщений: 28
	15.05.2015, 10:12 [ТС]
	Не устраивает именно то, что нарушается логика задачи, т. е. получается что пустому списку корней соответствует непустой полином. Если идти в обходную как-то, добавляя create_polynom_for_dummy([], []), то проблема остается той же, то есть опять вопросы относительно логики create_polynom([], [1]). Не нравится человеку и все тут, просит "доработать". Я вас очень уважаю, спасибо, что пытаетесь помочь) но вот все не получается сдать эту задачу 0