Наибольшее произведение трех чисел

@Mon4ik · Регистрация: 07.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача: В данном списке из n ≤ 105 целых чисел найдите три числа,произведение которых максимально.
Решение должно иметь сложность O(n), где n - размер списка.
Выведите три искомых числа в любом порядке.
Примеры:
Ввод: 3 5 1 7 9 0 9 -3 10
Вывод: 10 9 9

Ввод: -5 -30000 -12
Вывод: -5 -12 -30000

Ввод: 1 2 3
Вывод: 3 2 1

Вопрос: как это реализовать? (использовать sort\sorted от всего массива не получается, потому что тогда программа не проходит по времени)

@minore · 22.11.2016, 22:51

ну смотрите: вы задачу поиска максимума можете решить? можете. бежите по списку, и присваиваете переменной максимальное значение. а теперь также ищите 3 максимальных значения. т.е. 3 вспомогательных переменных и все. вот вам и o(n).

Добавлено через 6 минут
п.с. не смотря на то, что в цикле получается 3 условия, o(n) сохраняется, потому что в каждой итерации верной может быть только одно: если элемент больше максимального, максимальное = элемент. иначе, если элемент больше второго максимального, то второе по максимальное = элементу. если третье меньше элемента, третье = элементу.

oldnewyear · 23.11.2016, 00:28

Сообщение от minore

п.с. не смотря на то, что в цикле получается 3 условия, o(n) сохраняется, потому что в каждой итерации верной может быть только одно: если элемент больше максимального, максимальное = элемент. иначе, если элемент больше второго максимального, то второе по максимальное = элементу. если третье меньше элемента, третье = элементу.

Можно по циклу 3 раза пройтись, все равно O(n) будет

@minore · 23.11.2016, 00:43

если по циклу пройтись 3 раза, то будет o(n^3).

oldnewyear · 23.11.2016, 03:43

Сообщение от minore

если по циклу пройтись 3 раза, то будет o(n^3).

О(n^3) будет только если пройтись по списку n^3 раз. Если пройтись 3 раза, будет O(3n) = O(n)

Добавлено через 1 час 47 минут

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
numbers = [1,9,-10,-20,-8, 7, 14, 0, 20, 20, -20]
 
if len(numbers) < 3:
    print ('List should contain at least 3 numbers')
    exit (0)
 
nmax1 = numbers[0]
nmin1 = numbers[0]
 
for n in numbers:
    if n > nmax1: nmax1 = n
    if n < nmin1: nmin1 = n
 
numbers.remove(nmax1)
numbers.remove(nmin1)
nmax2 = numbers[0]
nmin2 = numbers[0]
 
for n in numbers:
    if n > nmax2: nmax2 = n
    if n < nmin2: nmin2 = n
 
numbers.remove(nmax2)
 
nmax3 = numbers[0]
 
for n in numbers:
    if n > nmax3: nmax3 = n
 
p1 = nmin1*nmin2*nmax1
p2 = nmax1*nmax2*nmax3
 
if p1 > p2:
    print (nmin1, nmin2, nmax1)
else:
    print (nmax1, nmax2, nmax3)

@Vigi · 23.11.2016, 07:34

Python
1
print(*sorted(map(int, input().split()))[::-1][:3])

oldnewyear · 23.11.2016, 07:47

Сообщение от Vigi

Python
1
print(*sorted(map(int, input().split()))[::-1][:3])

Сортировка списка не укладывается в требование к временной сложности O(n)

@vint-81 · 23.11.2016, 08:12

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
numbers = [1,9,-10,-20,-8, 7, 14, 0, 20, 20, -20]
 
max_1 = max(numbers[0],numbers[1])
min_1 = min(numbers[0],numbers[1])
max_2 = numbers[0]*numbers[1]
min_2 = numbers[0]*numbers[1]
max_3 = numbers[0]* numbers[1]*numbers[2]
 
for x in numbers[2:]:
    max_3 = max(max_3, x*max_2, x*min_2)
        max_2 = max(max_2, x*max_1, x*min_1)
        min_2 = min(min_2, x*max_1, x*min_1)
        max_1 = max(max_1,x)
        min_1 = min(min_1,x)
 
print(max_3)

Добавлено через 2 минуты

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
numbers = [1,9,-10,-20,-8, 7, 14, 0, 20, 20, -20]
 
max_1 = max(numbers[0],numbers[1])
min_1 = min(numbers[0],numbers[1])
max_2 = numbers[0]*numbers[1]
min_2 = numbers[0]*numbers[1]
max_3 = numbers[0]* numbers[1]*numbers[2]
 
for x in numbers[2:]:
        max_3 = max(max_3, x*max_2, x*min_2)
        max_2 = max(max_2, x*max_1, x*min_1)
        min_2 = min(min_2, x*max_1, x*min_1)
        max_1 = max(max_1,x)
        min_1 = min(min_1,x)
 
print(max_3)

@Mon4ik · 23.11.2016, 21:46 **[ТС]**

oldnewyear, спасибо, у вас самый понятный код) Только он не срабатывает для 2 и 3 примеров. Не нравится, что в 25 строке индекс = 0. Почему?

oldnewyear · 23.11.2016, 22:59

Сообщение от Mon4ik

oldnewyear, спасибо, у вас самый понятный код) Только он не срабатывает для 2 и 3 примеров. Не нравится, что в 25 строке индекс = 0. Почему?

Надо сделать проверку в начале - если в списке только 3 числа, вывести их и завершить программу

@Colobyte · 29.09.2017, 14:30

Достаточно найти три наибольших элемента (обзовём их m1, m2, m3) и два наименьших (n1, n2).
Тогда наибольшее произведение будет либо m1 * m2 * m3 либо m1 * n1 * n2.
Наибольшие/наименьшие элементы можно выбрать за один проход - O(n).

@bratsker · 10.01.2018, 14:15

Сообщение от Vigi

Python
1
print(*sorted(map(int, input().split()))[::-1][:3])

при данных: 1 9 -10 -20 -8 7 14 0 20 20 -20 должны получить: -20 -20 20, а сортировка выдает 20 20 14.
не подходит.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@Mon4ik 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.10.2015 Сообщений: 37

	Наибольшее произведение трех чисел 22.11.2016, 22:39. Показов 39497. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Задача: В данном списке из n ≤ 105 целых чисел найдите три числа,произведение которых максимально. Решение должно иметь сложность O(n), где n - размер списка. Выведите три искомых числа в любом порядке. Примеры: Ввод: 3 5 1 7 9 0 9 -3 10 Вывод: 10 9 9 Ввод: -5 -30000 -12 Вывод: -5 -12 -30000 Ввод: 1 2 3 Вывод: 3 2 1 Вопрос: как это реализовать? (использовать sort\sorted от всего массива не получается, потому что тогда программа не проходит по времени) 0

@minore 370 / 133 / 44 Регистрация: 05.02.2015 Сообщений: 901
	22.11.2016, 22:51
	ну смотрите: вы задачу поиска максимума можете решить? можете. бежите по списку, и присваиваете переменной максимальное значение. а теперь также ищите 3 максимальных значения. т.е. 3 вспомогательных переменных и все. вот вам и o(n). Добавлено через 6 минут п.с. не смотря на то, что в цикле получается 3 условия, o(n) сохраняется, потому что в каждой итерации верной может быть только одно: если элемент больше максимального, максимальное = элемент. иначе, если элемент больше второго максимального, то второе по максимальное = элементу. если третье меньше элемента, третье = элементу. 1

@minore 370 / 133 / 44 Регистрация: 05.02.2015 Сообщений: 901
	23.11.2016, 00:43
	если по циклу пройтись 3 раза, то будет o(n^3). 0

@Mon4ik 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.10.2015 Сообщений: 37
	23.11.2016, 21:46 [ТС]
	oldnewyear, спасибо, у вас самый понятный код) Только он не срабатывает для 2 и 3 примеров. Не нравится, что в 25 строке индекс = 0. Почему? 0

@Colobyte 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.09.2017 Сообщений: 1
	29.09.2017, 14:30
	Достаточно найти три наибольших элемента (обзовём их m1, m2, m3) и два наименьших (n1, n2). Тогда наибольшее произведение будет либо m1 * m2 * m3 либо m1 * n1 * n2. Наибольшие/наименьшие элементы можно выбрать за один проход - O(n). 0