Определить оптимальную комбинацию костей

В настольных играх часто происходят случайные события. Например, герой может поскользнуться на мокром бревне и упасть в ручей с вероятностью 1/4 или попасть стрелой в яблоко с вероятностью 1/100. Для моделирования таких событий используют игральные кости с разным количеством граней.
Напишем программу, которая будет моделировать случайные события при помощи набора костей с 4, 6, 8, 10, 12 и 20 гранями — по одной кости каждого вида.
На вход подается какая-либо вероятность - например 1 / 60.

Программа должна определить оптимальную комбинацию костей, которая позволяет «выбросить» указанную вероятность одним броском. Обратите внимание: для вычисления вероятности не обязательно использовать одну грань. Например, вероятность 1/3 — это любые две грани шестигранной кости.

Если решений несколько, программа должна выбирать вариант, при котором используется минимальное число костей с минимальным количеством граней. Например, 1/2 можно получить двумя гранями четырёхгранной кости или тремя гранями шестигранной. Программа должна предложить четырёхгранную.

Также нужно, чтобы кости в ответе были упорядочены по возрастанию количества граней.

Если решение с данным набором костей невозможно, программа должна напечатать None.
Формат ввода

1/60
Формат вывода

6:1, 10:1
(число граней кости:число граней, которые нас интересуют) Например, 6:1, 10:1 означает, что нужно бросить шестигранную и десятигранную кость: выпадение одной грани на обеих костях соответствует вероятности 1/60.

0