Генерация сильных простых чисел

@xXapokalypsesXx · Регистрация: 25.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить задачу.

Алгоритм Гордона для генерации сильно простого числа:
1. Сгенерировать два больших простых числа s и t одной длины.
2. Выбрать число i₀. Найти первое простое число в последовательности 2it + 1, где i = i₀, i = i + 1. Обозначить это число r = 2it + 1.
3. Вычислить p₀ = 2 (s^r-2 mod r) s - 1.
4. Выбрать число j₀. Найти первое простое число в последовательности p₀ + 2jrs, где j = j₀, j = j + 1. Обозначить это число p = p₀ + 2jrs.
5. Вернуть p.

Реализовал все пункты, кроме 2 и 4.
В втором пункте нужно найти число r.
В четвертом пункте нужно найти число p.
Возможно в обеих пунктах нужно использовать циклы, но я пока не понимаю как их правильно написать, чтобы вычислить числа r и p.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
# Пункт 1
s = 78479 # Сгенерированное число s
t = 86399 # Сгенерированное число t
 
# Пункт 2
i0 = 3 # Выбранное число i0
r = None # Проблема здесь
 
# Пункт 3
p0 = 2 * (pow(s, r - 2) % r) * s - 1 # Вычисленное число p0
 
# Пункт 4
j0 = 9 # Выбранное число j0
p = None # Проблема здесь
 
# Пункт 5
print(p) # Вывод числа p

@Conlon · 22.02.2021, 02:35

Для тех кто зайдет в 21 году!

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
from Crypto.Util import number
 
 
def getStrongPrime(N):
    s = number.getPrime((N // 2) - 8)
    t = number.getPrime((N // 2) - 8)
    i = 1
 
    while True:
        r = 2 * i * t + 1
        i += 1
        if number.isPrime(r, 20):
            break
 
    z = pow(s, (r - 2), r)
    pstar = 2 * z * s - 1
    k = 1
    p = 2 * r * s + pstar
    while p.bit_length() <= N:
        k = k * 2
        p = 2 * k * r * s + pstar
 
    while not number.isPrime(p, 20):
        k = k + 1
        p = 2 * k * r * s + 1
 
    list = [p, r]
    return list

N - нужная битовая длина

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подключение Box2D v3 к SDL3 для Android: физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .
Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .