Почему в python-e присутствует неточность арифметики вещественных чисел?

@Obi-Wan · Регистрация: 28.02.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Допусти есть выражение:

Python
1
2
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3
>>> 5.551115123 и т.д

@0x10 · 08.04.2018, 06:52

Существуют действительные числа, не имеющие точного представления. Попробуй записать точное значение 1/3 в виде десятичной дроби. Похожая ситуация и в машине с двоичной системой счисления, и дело здесь не в питоне.

@alex925 · 08.04.2018, 14:33

Obi-Wan, для того, чтобы получать точный результат нужно использовать специальные типы

Python
1
2
3
from decimal import Decimal as d
d('0.1') + d('0.1') + d('0.1') - d('0.3')
Decimal('0.0')

@Obi-Wan · 09.04.2018, 10:52 **[ТС]**

Пожалуй понял, в устройствах есть ограничения объёма памяти вещественных чисел, поэтому будет неполное представление битов числа и выражение будет выполнено не точным.

@Black Fregat · 09.04.2018, 13:17

Сообщение от Obi-Wan

ограничения объёма памяти вещественных чисел

Вопрос, скорее, в способе представления.

Вот простой пример: если работать с простыми дробями, то мы легко получим 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.
А на десятичном калькуляторе это будет 0.333333 + 0.333333 + 0.333333 = 0.999999
И даже если увеличить точность в 10 раз, ошибка станет меньше, но останется, потому что 1/3 в десятичных дробях точно не представляется в принципе, никаким числом знаков.

Так же и с представлением 0.1 (то есть 1/10) в виде двоичной дроби (как это всё хранится для float)

Замечу, что целые числа без дробей, а также дроби вида 0.5, 0.25 представляются в формате float точно (до каких-то пределов, конечно) и таких явных ошибок не дают

@Obi-Wan · 09.04.2018, 15:26 **[ТС]**

У Лутца сказано иначе. Спасибо!

Добавлено через 8 минут
У него так: "Вещественная арифметика страдает некоторой долей неточности из-за ограничения объёма памяти, выделяемого для хранения вещественных чисел.".

Добавлено через 1 час 26 минут
Я так и не понял. Ограничение памяти играет хоть какую-то роль?

Добавлено через 13 минут
Я так и не понял. Ограничение памяти играет хоть какую-то роль?

vic5710 · 09.04.2018, 16:00

Сообщение от Obi-Wan

У него так: "Вещественная арифметика страдает некоторой долей неточности из-за ограничения объёма памяти, выделяемого для хранения вещественных чисел.".

имеется в виду разрядность

Типы с плавающей точкой (float, double и long double)

Стандарт C++ определяет три типа данных для хранения вещественных значений: float, double и long double.

Типы данных с плавающей точкой хранятся в памяти иначе, чем целочисленные. Внутреннее представление вещественного числа состоит из двух частей — мантиссы и порядка.

В IBM PC-совместимых компьютерах величины типа float занимают 4 байта, из которых один двоичный разряд отводится под знак мантиссы, 8 разрядов под порядок и 23 под мантиссу. Мантисса — это число, большее 1.0, но меньшее 2.0. Поскольку старшая цифра мантиссы всегда равна 1, она не хранится.

Для величин типа double, занимающих 8 байт, под порядок и мантиссу отводится 11 и 52 разряда соответственно. Длина мантиссы определяет точность числа, а длина порядка — его диапазон.

@Black Fregat · 10.04.2018, 01:29

Сообщение от Obi-Wan

Ограничение памяти играет хоть какую-то роль?

Оно влияет на размер ошибки. Но речь же, я так понял, идёт о точном представлении результата?
Так вот, общепринятый способ представления чисел с плавающей точкой не позволяет точно представить 0.1, даже если мы выделим под мантиссу гигабайт. Ошибка станет очень мала, но она будет. И распространится на все вычисления с участием этого числа.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита, которое может. . .	Команды "Заполнить" и "Очистить" на форме документа Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". На примере нетипового документа разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных указан регистр накопления, в который записываются данные о. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip

Почему в python-e присутствует неточность арифметики вещественных чисел?

Решение

Решение

Решение

@0x10 3258 / 2060 / 351 Регистрация: 24.11.2012 Сообщений: 4,909
	08.04.2018, 06:52
	Сообщение было отмечено Obi-Wan как решение Решение Существуют действительные числа, не имеющие точного представления. Попробуй записать точное значение 1/3 в виде десятичной дроби. Похожая ситуация и в машине с двоичной системой счисления, и дело здесь не в питоне. 1

@Obi-Wan 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.02.2018 Сообщений: 94
	09.04.2018, 10:52 [ТС]
	Пожалуй понял, в устройствах есть ограничения объёма памяти вещественных чисел, поэтому будет неполное представление битов числа и выражение будет выполнено не точным. 0

@Obi-Wan 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.02.2018 Сообщений: 94
	09.04.2018, 15:26 [ТС]
	У Лутца сказано иначе. Спасибо! Добавлено через 8 минут У него так: "Вещественная арифметика страдает некоторой долей неточности из-за ограничения объёма памяти, выделяемого для хранения вещественных чисел.". Добавлено через 1 час 26 минут Я так и не понял. Ограничение памяти играет хоть какую-то роль? Добавлено через 13 минут Я так и не понял. Ограничение памяти играет хоть какую-то роль? 0