На какое наименьшее число прямоугольников можно расчертить лист

@catauggie · Регистрация: 20.09.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Перед Женей лежит белый лист размера N х М клеток. Часть клеток Женя закрасила синим, а оставшуюся часть она хочет расчертить на прямоугольники. Прямоугольник должен содержать только белые клетки, грани прямоугольника проходят по граням клеток. На какое наименьшее число прямоугольников она может расчертить свой лист?
Первая строка содержит N>=1 и М<=12. Следующие N строк содержат
no M чисел в каждой: 1 если клетка синяя, 0 если белая
Вывести одно число: минимальное число прямоугольников.

Мне из условия не совсем понятно, считать ли одну белую клетку за прямоугольник, поэтому я решил что они тоже подойдут.
Фактически, надо подсчитать число клеток с 0 и если соседние клетки с 0 имеет общую грань, то их считать за один прямоугольник.

На какое наименьшее число прямоугольников можно расчертить лист

Мое решение выглядит как-то так:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N = int(iput())
M = int(iput())
sroki = range(N)
for i in sroki:
    x = int(input()) // ввод значения 0 или 1
prg = 0 //начально число прямоугоьников
if x[i]=x[i+1]:
    prg +=1
print(prg)

Но как вводить именно для каждой строки M раз значения x я не знаю. Помогите, пожалуйста, исправить. Заранее большое спасибо_))

@dondublon · 21.06.2019, 16:24

Одну клетку считать, почему нет?
Задача не такая простая, как вам кажется. На сколько прямоугольников ваш алгоритм разобьёт следующую фигуру?

Code
1
2
3
. X .
X X X
X X X

Правильный ответ - 2.

Добавлено через 4 минуты
Похоже, решается жадным алгоритмом.

@Semen-Semenich · 21.06.2019, 16:32

Сообщение от dondublon

Правильный ответ - 2.

а по мне так 3 если брать по вертикали то первый прямоугольник это 2 икса первого столбика потом 3 второго и опять 2 третьего. не сказано же что прямоугольники должны быть равны

@dondublon · 21.06.2019, 17:13

Semen-Semenich, надо ж наименьшее число.
Тогда два - верхний 1*1 и нижний 3*2.

Рыжий Лис · 21.06.2019, 18:23

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n, m = input().split(' ')
n = int(n)
m = int(m)
 
arr = []
for _ in range(n):
    arr.append(input().split(' '))
 
print(arr)

Code
1
2
3
4
2 3
1 0 1
1 0 1
[['1', '0', '1'], ['1', '0', '1']]

@Semen-Semenich · 21.06.2019, 18:33

dondublon, упустил что наименьшее количество

Сообщение от dondublon

Тогда два - верхний 1*1 и нижний 3*2

ну 1*1 это клетка квадрат а не прямоугольник. тогда один, откинув верхний не закрашенный квадрат
.х.
и оставив один большой прямоугольник 3*2
ххх
ххх

@dondublon · 21.06.2019, 18:45

Semen-Semenich, 1*1 - это маленький прямоугольник. Квадрат, кстати, тоже прямоугольник

Откидывать его мы не имеем права, это минус один прямоугольник получается.

@catauggie · 21.06.2019, 20:28 **[ТС]**

а можно тогда реализовать алгоритм следующим образом:
1) проверять все соседние четыре квадрата, если данный квадрат находится не у края

Python
1
2
if x [i,j]==x[i+1,j] or x [i,j]==x[i,j+1] or x [i,j]==x[i-1,j] or x [i,j]==x[i,j-1] :
     prg +=1

2) если у края, то использовать другой подход

При этом надо как-то соотнести m и n с i и j

@dondublon · 24.06.2019, 11:07

catauggie, думаю, проверять соседние 4 смысла нет.
Жадный алгоритм (посмотрите, что это).
Идём сверху вниз и слева направо. Это не строго, просто для определённости.
Берём верхние точки нашей фигуры, их них - левую.
От этой точки идём вправо, пока можем (т.е. пока непрерывный ряд точек не закончится). Получили верхнюю сторону прямоугольника.
Теперь идём вниз этой стороной, тоже пока можем. Тут чуток сложнее, т. к. надо просмотреть все точки в ряду, а не одну.
Как упёрлись - всё, получили очередной прямоугольник, его "вычитаем" из фигуры. Кстати, делить всё изображение на фигуры необязательно.
Ну и всё, повторяем, пока есть нерассмотреные точки.
Если есть возможность - используйте numpy, будет меньше кода.

@catauggie · 24.06.2019, 17:08 **[ТС]**

dondublon , а как это реализовать в Python? Про жадный алгоритм я слышал, но как применить на практике не знаю.

@dondublon · 24.06.2019, 17:26

Что именно реализовать? Всю программу? Я редко пишу готовые программы.
Алгоритм-то понятен? Могу сделать поясняющий рисунок, если нет.
Давайте вы начнёте, будут какие-то конкретные вопросы - спрашивайте.

@catauggie · 24.06.2019, 20:04 **[ТС]**

я просто не знаю как написать жадный алгоритм на питоне. если бы какие-нибудь материалы понятные прочесть

@dondublon · 25.06.2019, 10:11

catauggie, жадный алгоритм - это не какой-то конкретный алгоритм, это просто довольно общий способ решения задач, когда на каждой итерации берём по максимуму для нашего решения, без особых раздумий, как в ДП.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	21.06.2019, 17:13
	Semen-Semenich, надо ж наименьшее число. Тогда два - верхний 11 и нижний 32. 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	21.06.2019, 18:45
	Semen-Semenich, 1*1 - это маленький прямоугольник. Квадрат, кстати, тоже прямоугольник Откидывать его мы не имеем права, это минус один прямоугольник получается. 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	24.06.2019, 11:07
	catauggie, думаю, проверять соседние 4 смысла нет. Жадный алгоритм (посмотрите, что это). Идём сверху вниз и слева направо. Это не строго, просто для определённости. Берём верхние точки нашей фигуры, их них - левую. От этой точки идём вправо, пока можем (т.е. пока непрерывный ряд точек не закончится). Получили верхнюю сторону прямоугольника. Теперь идём вниз этой стороной, тоже пока можем. Тут чуток сложнее, т. к. надо просмотреть все точки в ряду, а не одну. Как упёрлись - всё, получили очередной прямоугольник, его "вычитаем" из фигуры. Кстати, делить всё изображение на фигуры необязательно. Ну и всё, повторяем, пока есть нерассмотреные точки. Если есть возможность - используйте numpy, будет меньше кода. 0

@catauggie 24 / 5 / 0 Регистрация: 20.09.2018 Сообщений: 310
	24.06.2019, 17:08 [ТС]
	dondublon , а как это реализовать в Python? Про жадный алгоритм я слышал, но как применить на практике не знаю. 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	24.06.2019, 17:26
	Что именно реализовать? Всю программу? Я редко пишу готовые программы. Алгоритм-то понятен? Могу сделать поясняющий рисунок, если нет. Давайте вы начнёте, будут какие-то конкретные вопросы - спрашивайте. 0

@catauggie 24 / 5 / 0 Регистрация: 20.09.2018 Сообщений: 310
	24.06.2019, 20:04 [ТС]
	я просто не знаю как написать жадный алгоритм на питоне. если бы какие-нибудь материалы понятные прочесть 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	25.06.2019, 10:11
	catauggie, жадный алгоритм - это не какой-то конкретный алгоритм, это просто довольно общий способ решения задач, когда на каждой итерации берём по максимуму для нашего решения, без особых раздумий, как в ДП. 0

Опции темы