Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2.,n найти те, которые можно представить в виде квадратов двух натуральных чисел

@Mirecole · Регистрация: 04.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет, помогите решить задачу!
Уже несколько дней не могу придумать решение.

Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2...,n найти все те,которые можно представить в виде квадратов двух натуральных чисел. (Определить процедуру,позволяющую распознавать полные квадраты).

Рыжий Лис · 04.11.2019, 11:26

Предлагаю написать функцию, которая берёт квадратный корень от числа, округляет до целого и возводит обратно в квадрат. Если результат совпал с исходным числом, то квадрат полный.

@Damenikx · 04.11.2019, 11:52

Рыжий Лис, вот так?

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
from math import sqrt
n = int(input('Введите n: '))
 
for i in range(1,n+1):
    rei = int(sqrt(i))
    rei = rei ** 2
    if rei == i:
        print(rei)

@dondublon · 04.11.2019, 11:55

Mirecole,

в виде квадратов двух натуральных чисел.

Это что значит? Сумма, что ли?

@Damenikx · 04.11.2019, 12:00

dondublon, я тоже думал сумма, может число составное из 2х чисел?

Рыжий Лис · 04.11.2019, 12:04

Кстати, да.

Полный квадрат - это
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1^2=1 2^2=4 3^2=8 4^2=16$ .

А вот сумма квадратов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0^2+1^2=1 1^2+1^2=2 1^2+2^2=5$

Добавлено через 1 минуту
Ещё
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0^2+2^2=4$

@Damenikx · 04.11.2019, 12:04

Рыжий Лис, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{3}^{2} = 9$

Рыжий Лис · 04.11.2019, 12:13

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
def is_(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            r = i ** 2 + j ** 2
            if r == n:
                #print(i, j)
                return True
            # ниже небольшая оптимизация
            if r > n:
                break
    return False
 
 
for i in range(1, 100):
    if is_(i):
        print(i)

Добавлено через 3 минуты
Ещё бы вынести строку r = i ** 2 + j ** 2 в отдельную функцию и закешировать...

@regio1961 · 04.11.2019, 21:30

В задаче не требуется найти само разложение числа в сумму квадратов.
Нужно лишь определить представимо ли число в виде суммы квадратов.

Целое, большее 1, может быть записано в виде суммы двух
квадратов тогда и только тогда, когда его каноническое разложение
не содержит никакого простого числа вида 4m + 3 в нечетной степени.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
from sympy import factorint
    
def is_sum_squares( n ):
    #canon -- словарь, содержащий каноническое разложение n
    canon = factorint( n )
    #print( n, " = ", canon )
    for p, k in canon.items():
        if ( p % 4 == 3 ) and ( k % 2 == 1 ):
            return False
    return True                   
 
N = 100
for n in range( 2, N + 1 ):
    if is_sum_squares( n ):
        print( n )

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .
Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .

@Mirecole 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.11.2019 Сообщений: 7

	Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2.,n найти те, которые можно представить в виде квадратов двух натуральных чисел 04.11.2019, 11:16. Показов 16064. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Всем привет, помогите решить задачу! Уже несколько дней не могу придумать решение. Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2...,n найти все те,которые можно представить в виде квадратов двух натуральных чисел. (Определить процедуру,позволяющую распознавать полные квадраты). 0

Рыжий Лис Просто Лис 5973 / 3735 / 1099 Регистрация: 17.05.2012 Сообщений: 10,791 Записей в блоге: 9
	04.11.2019, 11:26
	Предлагаю написать функцию, которая берёт квадратный корень от числа, округляет до целого и возводит обратно в квадрат. Если результат совпал с исходным числом, то квадрат полный. 0

@Damenikx 955 / 341 / 114 Регистрация: 04.08.2018 Сообщений: 2,533
	04.11.2019, 12:00
	dondublon, я тоже думал сумма, может число составное из 2х чисел? 0

Рыжий Лис Просто Лис 5973 / 3735 / 1099 Регистрация: 17.05.2012 Сообщений: 10,791 Записей в блоге: 9
	04.11.2019, 12:04
	Кстати, да. Полный квадрат - это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1^2=1<br /> 2^2=4<br /> 3^2=8<br /> 4^2=16$ . А вот сумма квадратов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0^2+1^2=1<br /> 1^2+1^2=2<br /> 1^2+2^2=5$ Добавлено через 1 минуту Ещё $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0^2+2^2=4$ 1

Опции темы

Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2.,n найти те, которые можно представить в виде квадратов двух натуральных чисел

Решение