Разложение в сумму кубов

@Miryz · Регистрация: 24.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано натуральное число N. Необходимо представить его в виде суммы точных кубов, содержащей наименьшее число слагаемых. Программа должна вывести это число слагаемых.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число N, не превосходящее 10^6.

Выходные данные
Программа должна вывести единственное натуральное число.

Данный алгоритм работает только при положительных кубах, а нужно и при отрицательных.
Пример:
19 = 27 - 8

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
N = int(input())
lst1 = [1]
lst2 = []
i = 1
res = 0
while True:
    i += 1
    if i**3 <= N:
        lst1.append(i)
    else: break
while N != 0:
    for s in lst1:
        lst2.append(N / (s ** 3))
    for i in sorted(lst2):
        if i >= 1:
            k = i
            break
    res += 1
    N -= lst1[lst2.index(k)] ** 3
    lst2.clear()
print(res)

@Gdez · 10.10.2020, 08:45

Miryz, Один из алгоритмов - диофантово уравнение с "n" неизвестными, где коэффициенты - кубы чисел до 100 (для этой задачи). Что то толковое нашел:

Есть более простой способ на сайте кафедры теории чисел мехмата МГУ.
Кратко: для уравнения a_1*x_1+… + a_n * x_n = b строим матрицу из n+1 строк и n столбцов. Первая строка — коэффициенты при неизвестных в уравнении, оставшаяся часть — единичная матрица. Приводим матрицу к такому виду, что вся элементы первой строки нулевые за исключением первого, который равен НОД. преобразованиями столбцов: умножение столбца на -1, прибавление к стобцу любого другого, умноженного на целое число, умножение столбца на -1. Тогда элементы первой строки будут результатом подстановки соответствующих столбцов в выражение. А ответ — первый столбец, домноженный на b/НОД плюс остальные столбцы, домноженные на любые целые числа.

Но как использовать это не знаю

@__Masha__ · 03.11.2023, 16:50

Может, я чего не так поняла, но у автора темы код не работает для положительных.
Например, число 33 он раскладывает как 7 слагаемых (27+1+1+1+1+1+1), но можно короче как 5 слагаемых (8+8+8+8+1).

@Red white socks · 04.11.2023, 05:14

__Masha__, да там и трех хватит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?33 = 8 866 128 975 287 528^3 + (-8 778 405 442 862 239)^3 + (-2 736 111 468 807 040)^3$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Алиса нашла кучу ошибок компиляции и запуска в проекте, который без проблем компилировался и запускался))) anaschu 30.06.2026 Я пока посмеюся, но завтра проверю. А вообще интерсно. Дал алисе файл, в котором точно нет ошибок компиляции и запуска, и попросил их найти. Нашла кучу))) Критические ошибки, мешающие компиляции и. . .	сукцессия 16. Общий обзор, в основном что бы другие ии поняли anaschu 29.06.2026 # Передаточный документ: модель микоризной сукцессии (для нового чата) Этот документ предназначен для того, чтобы новый чат Claude мог продолжить работу без необходимости заново разбираться в. . .	сукцессия 15 неявная схема anaschu 29.06.2026 Алиса Калибровка параметров симбиотической модели: технический обзор Содержание: Введение Постановка проблемы Технические аспекты реализации Процесс внедрения изменений	сукцессия 14. Обновленная схема модели anaschu 28.06.2026 ГЛОБАЛЬНАЯ ОПИСАТЕЛЬНАЯ СПЕЦИФИКАЦИЯ ЭКОСИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ «SOIL CHEMISTRY & MYCORRHIZA 2. 0» https:/ / ibb. co/ NnkGpfMd Представленная интегрированная схема описывает непрерывную нелинейную. . .
сукцессия 13. Питон модель трехзонного мицелия, пока что в основном арбускулярного anaschu 28.06.2026 ## Разработка агентной модели микоризной сукцессии: от выявления артефактов к созданию комплексной системы ### Аннотация Представлено исследование по разработке агентной модели микоризной. . .	сукцессия 12. краткий список проверок модели перед запуском. anaschu 27.06.2026 Скрытые отказы в моделях систем динамики (SD-models) экологических систем: два случая из практики Контекст Разбирался прототип модели систем динамики (SD-модели) микоризной сукцессии: пять. . .	Сукцессия 11. Проверка орудий перед войной: разработка через тестирование anaschu 27.06.2026 Как не дать модели соврать самой себе: проверки для симуляции микоризной сукцессии Введение Когда вы строите математическую модель живой системы — грибов, растений, почвы — главная опасность. . .	10 сукцессия. Питон код войны грибов и растений anaschu 27.06.2026 import numpy as np class PlantAgent: def __init__(self, name, strategy, initial_biomass): self. name = name self. strategy = strategy # "greedy" (широколиственные) или. . .

@__Masha__ 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2018 Сообщений: 3
	03.11.2023, 16:50
	Может, я чего не так поняла, но у автора темы код не работает для положительных. Например, число 33 он раскладывает как 7 слагаемых (27+1+1+1+1+1+1), но можно короче как 5 слагаемых (8+8+8+8+1). 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	04.11.2023, 05:14
	__Masha__, да там и трех хватит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?33 = 8 866 128 975 287 528^3 + (-8 778 405 442 862 239)^3 + (-2 736 111 468 807 040)^3$ 1