Разложение в сумму кубов

@Miryz · Регистрация: 24.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано натуральное число N. Необходимо представить его в виде суммы точных кубов, содержащей наименьшее число слагаемых. Программа должна вывести это число слагаемых.

Входные данные
Программа получает на вход натуральное число N, не превосходящее 10^6.

Выходные данные
Программа должна вывести единственное натуральное число.

Данный алгоритм работает только при положительных кубах, а нужно и при отрицательных.
Пример:
19 = 27 - 8

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
N = int(input())
lst1 = [1]
lst2 = []
i = 1
res = 0
while True:
    i += 1
    if i**3 <= N:
        lst1.append(i)
    else: break
while N != 0:
    for s in lst1:
        lst2.append(N / (s ** 3))
    for i in sorted(lst2):
        if i >= 1:
            k = i
            break
    res += 1
    N -= lst1[lst2.index(k)] ** 3
    lst2.clear()
print(res)

@Gdez · 10.10.2020, 08:45

Miryz, Один из алгоритмов - диофантово уравнение с "n" неизвестными, где коэффициенты - кубы чисел до 100 (для этой задачи). Что то толковое нашел:

Есть более простой способ на сайте кафедры теории чисел мехмата МГУ.
Кратко: для уравнения a_1*x_1+… + a_n * x_n = b строим матрицу из n+1 строк и n столбцов. Первая строка — коэффициенты при неизвестных в уравнении, оставшаяся часть — единичная матрица. Приводим матрицу к такому виду, что вся элементы первой строки нулевые за исключением первого, который равен НОД. преобразованиями столбцов: умножение столбца на -1, прибавление к стобцу любого другого, умноженного на целое число, умножение столбца на -1. Тогда элементы первой строки будут результатом подстановки соответствующих столбцов в выражение. А ответ — первый столбец, домноженный на b/НОД плюс остальные столбцы, домноженные на любые целые числа.

Но как использовать это не знаю

@__Masha__ · 03.11.2023, 16:50

Может, я чего не так поняла, но у автора темы код не работает для положительных.
Например, число 33 он раскладывает как 7 слагаемых (27+1+1+1+1+1+1), но можно короче как 5 слагаемых (8+8+8+8+1).

@Red white socks · 04.11.2023, 05:14

__Masha__, да там и трех хватит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?33 = 8 866 128 975 287 528^3 + (-8 778 405 442 862 239)^3 + (-2 736 111 468 807 040)^3$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@__Masha__ 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2018 Сообщений: 3
	03.11.2023, 16:50
	Может, я чего не так поняла, но у автора темы код не работает для положительных. Например, число 33 он раскладывает как 7 слагаемых (27+1+1+1+1+1+1), но можно короче как 5 слагаемых (8+8+8+8+1). 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	04.11.2023, 05:14
	__Masha__, да там и трех хватит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?33 = 8 866 128 975 287 528^3 + (-8 778 405 442 862 239)^3 + (-2 736 111 468 807 040)^3$ 1