Рекуррентная формула

@wRaq · Регистрация: 03.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите, пожалуйста.
Задание
Вычислить и вывести на экран монитора в виде таблицы значения функции, заданной с помощью ряда Тейлора, на интервале от Xнач до Xкон с шагом dx и точностью ε.

Есть пример:

Решение:

Код:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
from math import *
print('Введите Xbeg, Xend, Dx и Eps')
xb = float(input('Xbeg='))
xe = float(input('Xend='))
dx = float(input('Dx='))
eps = float(input('Eps='))
print("+--------+--------+-----+")
print("I X I Y I N I")
print("+--------+--------+-----+")
xt = xb
while xt <= xe:
    an = xt
    n = 0   
    y = an
    while True:
        k=-(xt**2)*(2*n+1)/((2*n+2)*(2*n+3)**2)
        an = an*k
        y = y + an
        n = n + 1
        if abs(an) < eps:
            break
    print("I{0: 7.2f} I{1: 7.3f} I{2: 4} I".format(xt,y,n))
    xt = xt + dx
print("+--------+--------+-----+")

Какая будет рекуррентная формула в этом случае

Нажмите на изображение для увеличения
Название: 1.PNG
Просмотров: 36
Размер: 3.1 Кб
ID: 1195780

и как будет выглядеть выражение для k?

@Gdez · 13.11.2020, 05:40

wRaq,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
from math import *
print('Введите Xbeg, Xend, Dx и Eps')
xb = float(input('Xbeg='))
xe = float(input('Xend='))
dx = float(input('Dx='))
eps = float(input('Eps='))
print("+--------+--------+-----+")
print("I X I Y I N I")
print("+--------+--------+-----+")
xt = xb
while xt < xe + dx :
    an = 1
    n = 1
    k = 1
    y = 1
    while True:
        an *= xt/n
        n = n + 1
        y += an
        if abs(an) < eps:
            break
    print("I{0: 7.2f} I{1: 7.3f} I{2: 4} I".format(xt,y,n))
    xt = xt + dx
print("+--------+--------+-----+")

@wRaq · 13.11.2020, 09:47 **[ТС]**

А как будет выглядеть рекуррентная формула?

@Gdez · 13.11.2020, 11:34

wRaq,

Python
1
2
k = xt/n
an = an * k

@wRaq · 13.11.2020, 12:41 **[ТС]**

А разве не k = x/(n+1)?
an = x^n/n!
an+1 = an * k
k = an+1/an
an+1 = (x^(n+1))/(n+1)! = (x^n * x)/(n+1)!
k = (x^n * x)/(n+1)!/(x^n/n!) = ((x^n * x)*n!) / (n!*(n+1) * x^n) - сокращаем n! и x^n и получаем: x/(n+1)

@Gdez · 13.11.2020, 12:59

wRaq, нет
k = xt/n
a0 = 1
a1 = xt/1
a2 = a1 * xt/2 = xt^2/(1*2)
a3 = a2 * xt/3 = xt^3/(1*2*3)
............
an = a(n-1) * xt/n = xt^n/n!
По этой же формуле получается
a0 = xt^0/0! = 1
Или
a0 = a1/k = a1 /(xt/1) = xt/1 * 1/xt = 1

Добавлено через 5 минут
wRaq, А теперь попробуй получить по свое формуле значение а0 из а1...

Добавлено через 5 минут
wRaq, я понял:

А разве не k = x/(n+1)?

Здесь n+1 - должен быть номер текущего элемента, который ищется, а не по которому ищется...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@wRaq 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2016 Сообщений: 18
	13.11.2020, 09:47 [ТС]
	А как будет выглядеть рекуррентная формула? 0

@wRaq 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2016 Сообщений: 18
	13.11.2020, 12:41 [ТС]
	А разве не k = x/(n+1)? an = x^n/n! an+1 = an * k k = an+1/an an+1 = (x^(n+1))/(n+1)! = (x^n * x)/(n+1)! k = (x^n * x)/(n+1)!/(x^n/n!) = ((x^n * x)n!) / (n!(n+1) * x^n) - сокращаем n! и x^n и получаем: x/(n+1) 0