Игра с камнями из ЕГЭ

@Ychenyi · Регистрация: 13.11.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 61 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 57.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

@Gdez · 29.12.2020, 13:22

Ychenyi, 14 15

@Ychenyi · 29.12.2020, 13:31 **[ТС]**

Gdez, можно пожалуйста код, с помощью которого можно решить эту задачу ну и далее все похожие, просто меняя какие то данные в коде

@Ychenyi · 29.12.2020, 21:38 **[ТС]**

как это решить с помощью проги???

@Gdez · 31.12.2020, 00:30

Ychenyi,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
def stone(a, b, c) :
    win = set()
    for i in range(1, b + 1) :
        for j in range(a, b + 1):
            if 4 * max(i, j) + min(i, j) == c - 1 :
                if i > j :
                    win.add((j,i))
                else :
                    win.add((i, j))
    return win
 
def two_S(a, b, c, win) :
    s = []
    for i in win:
        if i[0] == a :
            if  i[1] // 4 * 4 + a > c - 1 :
                s.append(i[1])
        else :
            k = i[0] // 4
            if i[0] - 1 == a or (k * 4 == i[0] and k == a) :
                s.append(i[1])
    s.sort()
    print(*s)
 
n = 3
m = 57
stn = 61
res = stone(n, m, stn)
two_S(n, m, stn, res)

Но по сути - быстрее вручную...

@MRX112 · 11.10.2021, 00:04

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
def f(x,y,p):
    if x+y >= 61 and p==4:
        return True
    else:
        if x + y < 61 and p == 4:
            return False
        else:
            if x + y >= 61 :
                return False
    if p % 2 == 1:
        return f(x+1,y,p+1) or f(x*4,y,p+1) or f(x,y+1,p+1) or f(x,y*4,p+1)
    else:
        return f(x * 4, y, p + 1) and f(x + 1, y, p + 1) and f(x, y + 1, p + 1) and f(x, y * 4, p + 1)
for i in range(1,58):
    if f(3,i,1):
        print(i)

@Zwilkins · 22.04.2022, 00:58

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
from functools import lru_cache
def move(h):
    a, b = h
    return (a+1, b),(a, b+1),(a*4, b),(a, b*4)
@lru_cache(None)
def game(h):
    if sum(h) >= 61:
        return 'W'
    if any(game(m) == 'W' for m in move(h)):
        return 'P1'
    if all(game(m) == 'P1' for m in move(h)):
        return 'B1'
    if any(game(m) == 'B1' for m in move(h)):
        return 'P2'
    if all(game(m) == 'P1' or game(m) == 'P2' for m in move(h)):
        return 'B2'
for S in range(1, 58):
    if game((3, S)) == 'P2':
        print(S)

Код универсальный, его можно быстро напечатать и за 5 секунд получить 3 балла

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@Ychenyi 38 / 39 / 7 Регистрация: 13.11.2020 Сообщений: 678

	Игра с камнями из ЕГЭ 29.12.2020, 11:17. Показов 35330. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7, 9), (24, 9), (6, 10), (6, 36). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 61. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 61 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 3 камня, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 57. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника. Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: — Петя не может выиграть за один ход; — Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков. 0

@Gdez 8849 / 4501 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	29.12.2020, 13:22
	Ychenyi, 14 15 1

@Ychenyi 38 / 39 / 7 Регистрация: 13.11.2020 Сообщений: 678
	29.12.2020, 13:31 [ТС]
	Gdez, можно пожалуйста код, с помощью которого можно решить эту задачу ну и далее все похожие, просто меняя какие то данные в коде 0

@Ychenyi 38 / 39 / 7 Регистрация: 13.11.2020 Сообщений: 678
	29.12.2020, 21:38 [ТС]
	как это решить с помощью проги??? 0

Игра с камнями из ЕГЭ

Решение