Сообщающиеся сосуды

Сегодня на уроке физики рассказывали удивительные вещи. Придя домой, Витя решил проверить слова учителя о том, что если взять два одинаковых сосуда, соединённых тонкой трубкой на уровне основания, то уровень жидкости при любом её количестве также будет одинаковым для обоих сосудов.

Способ убедиться в правильности утверждения Витя избрал довольно оригинальный. Он взял аквариум с основанием длиной N и шириной 1, очень высокими стенками и поставил N–1 перегородок параллельно узкой боковой стенке аквариума, тем самым разделив аквариум на N одинаковых отсеков. Каждая перегородка имеет ширину 1 и очень большую высоту. Толщиной перегородки можно пренебречь. В каждой из перегородок есть точечное отверстие на высоте Hi, диаметром которого также можно пренебречь. После всех этих приготовлений Витя медленно наливает в первый отсек (между стенкой и первой перегородкой) C литров воды. В часть аквариума размером 1×1×1 вмещается ровно один литр воды. Так как стенки и перегородки в аквариуме были очень высокими, то через край вода не переливалась. После установления стационарного состояния он замерил уровень жидкости в каждом из N сосудов.

Теперь он хочет убедиться, что его экспериментальные данные не опровергают законы, рассказанные на уроке. Он обратился к вам с просьбой выяснить, какой должна быть высота жидкости в каждом из сосудов с теоретической точки зрения.

Рассмотрим подробно случай N=3. Пусть сначала H1<H2. Как только жидкость в первом отсеке достигнет уровня первого отверстия, вода станет поступать во второй отсек до тех пор, пока уровни в обоих отсеках не сравняются (или уровень воды в первом отсеке окажется равным H1, тогда во втором отсеке он будет на уровне C–H1). Далее уровень жидкости в первых двух частях будет увеличиваться равномерно (или не будет меняться). Как только вода достигнет второго отверстия, вся она будет поступать в третий отсек, опять же до тех пор, пока уровни жидкости во всех трёх частях не сравняются или вода в первых двух отсеках достигнет уровня H2. После этого, если воды оказалось достаточно, весь аквариум будет заполняться равномерно.

Пусть теперь H1>H2. Как только жидкость в первом отсеке достигнет уровня первого отверстия, вся вода станет поступать во второй отсек. Если после этого уровень во втором отсеке сравняется с уровнем второго отверстия, то вода станет выливаться в третий до тех пор, пока высоты жидкостей во втором и третьем отсеках не станут равными. Далее уровень воды в них будет равномерно увеличиваться, пока не достигнет первого отверстия. После этого весь аквариум будет заполняться равномерно.

Входные данные

В первой строке записаны целые N и C (1≤N≤100000, 0≤C≤2⋅109). В следующих N–1 строках содержится по одному целому числу Hi (0≤Hi≤2⋅109), обозначающему высоту отверстия в i-й перегородке.

Выходные данные

Выведите N чисел, каждое на новой строке — уровень жидкости в 1,2,...,N отсеке соответственно.

Миниатюры

 

0