Сообщающиеся сосуды

@dmitrii2000 · Регистрация: 03.05.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сообщающиеся сосуды
Сегодня на уроке физики рассказывали удивительные вещи. Придя домой, Витя решил проверить слова учителя о том, что если взять два одинаковых сосуда, соединённых тонкой трубкой на уровне основания, то уровень жидкости при любом её количестве также будет одинаковым для обоих сосудов.

Способ убедиться в правильности утверждения Витя избрал довольно оригинальный. Он взял аквариум с основанием длиной N и шириной 1, очень высокими стенками и поставил N–1 перегородок параллельно узкой боковой стенке аквариума, тем самым разделив аквариум на N одинаковых отсеков. Каждая перегородка имеет ширину 1 и очень большую высоту. Толщиной перегородки можно пренебречь. В каждой из перегородок есть точечное отверстие на высоте Hi, диаметром которого также можно пренебречь. После всех этих приготовлений Витя медленно наливает в первый отсек (между стенкой и первой перегородкой) C литров воды. В часть аквариума размером 1×1×1 вмещается ровно один литр воды. Так как стенки и перегородки в аквариуме были очень высокими, то через край вода не переливалась. После установления стационарного состояния он замерил уровень жидкости в каждом из N сосудов.

Теперь он хочет убедиться, что его экспериментальные данные не опровергают законы, рассказанные на уроке. Он обратился к вам с просьбой выяснить, какой должна быть высота жидкости в каждом из сосудов с теоретической точки зрения.

Рассмотрим подробно случай N=3. Пусть сначала H1<H2. Как только жидкость в первом отсеке достигнет уровня первого отверстия, вода станет поступать во второй отсек до тех пор, пока уровни в обоих отсеках не сравняются (или уровень воды в первом отсеке окажется равным H1, тогда во втором отсеке он будет на уровне C–H1). Далее уровень жидкости в первых двух частях будет увеличиваться равномерно (или не будет меняться). Как только вода достигнет второго отверстия, вся она будет поступать в третий отсек, опять же до тех пор, пока уровни жидкости во всех трёх частях не сравняются или вода в первых двух отсеках достигнет уровня H2. После этого, если воды оказалось достаточно, весь аквариум будет заполняться равномерно.

Пусть теперь H1>H2. Как только жидкость в первом отсеке достигнет уровня первого отверстия, вся вода станет поступать во второй отсек. Если после этого уровень во втором отсеке сравняется с уровнем второго отверстия, то вода станет выливаться в третий до тех пор, пока высоты жидкостей во втором и третьем отсеках не станут равными. Далее уровень воды в них будет равномерно увеличиваться, пока не достигнет первого отверстия. После этого весь аквариум будет заполняться равномерно.

Входные данные

В первой строке записаны целые N и C (1≤N≤100000, 0≤C≤2⋅109). В следующих N–1 строках содержится по одному целому числу Hi (0≤Hi≤2⋅109), обозначающему высоту отверстия в i-й перегородке.

Выходные данные

Выведите N чисел, каждое на новой строке, с точностью до шести знаков после десятичной точки — уровень жидкости в 1,2,...,N отсеке соответственно.

Примеры
Ввод
4 4
3
2
1
Вывод
3.00000000000000000000
1.00000000000000000000
0.00000000000000000000
0.00000000000000000000

@Royal_X · 04.08.2021, 09:34

dmitrii2000, 2⋅109 это 2⋅10^9 ?

@HWAA · 07.08.2021, 16:36

Сообщение от Royal_X

2⋅109 это 2⋅10^9 ?

Да.

@Royal_X · 07.08.2021, 16:44

alimaaa, в этой теме выложено решение для python Сообщающиеся сосуды, исследуйте алгоритм и напишите на с++

@dmitrii2000 · 08.08.2021, 08:05 **[ТС]**

Скиньте код пожалуйста

@HWAA · 08.08.2021, 14:25

dmitrii2000, меняешь сообщающиеся сосуды на прямоугольники или на выборы в сша?

@dmitrii2000 · 08.08.2021, 14:48 **[ТС]**

Меняю на прямоугольнки

@HWAA · 08.08.2021, 16:02

Окей вот сосуды:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <assert.h>
#define NN 1000000
#define eps 1e-7
 
int n;
double C;
double a[NN], p[NN];
int h[NN];
int s, t, i, j;
double l, r;
 
 
 
double
get_h (void)
{
  assert (s < t);
  return a[h[s]];
}
 
int
pop_h (void)
{
  assert (s < t);
  return h[s++];
}
 
void
push_h (int x)
{
  while (s < t && a[h[t - 1]] < a[x])
    t--;
  h[t++] = x;
}
 
int
main (int argc, char *argv[])
{
  double ev, ev1, ev2;
  int x;
  scanf ("%d%lf", &n, &C);
  for (i = 0; i < n - 1; i++)
    scanf ("%lf", &a[i]);
 
  for (i = 0; i < n; i++)
    p[i] = 0;
  s = 0; t = 0;
  i = 0; j = 1;
  l = C; r = 0;
  push_h (0);
//   printf('\n');
 
  while (j < n && i < j && l > a[j - 1] + eps)
    {
      ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1);
      if (s < t)
    {
      ev2 = (l - get_h ()) * (j - i);
      ev = (ev1 < ev2) ? ev1 : ev2;
    }
      else
    ev = ev1;
      l -= ev / (j - i);
      r += ev;
      assert (l + eps > r);
      if (fabs (l - r) < eps)
    {
      push_h (j);
      j++;
      r = 0;
    }
      if (fabs (l - get_h ()) < eps)
    {
      x = pop_h ();
      for (; i <= x; i++){
        p[i] = l;
      }
      i = x + 1;
    }
      if ((i == j) || (l < a[j - 1] + eps))
    {
      for (; i < j; i++){
        p[i] = l;
      }
      l = r;
      r = 0;
      i = j;
      push_h (j);
      j++;
    }
    }
  for (; i < j; i++){
    p[i] = l;
  }
 
  for (i = 0; i < n; i++)
    printf ("%0.20lf\n", p[i]);
 
  return 0;
}

Добавлено через 48 минут
dmitrii2000, Ауу ты здесь?

@Charlie_Scene · 15.08.2021, 12:25

alimaaa, привет, вот прямоугольники если надо:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
 
using namespace std;
 
#define ll long long
 
vector<ll>func(ll n,vector<vector<ll>>&arr)
{
    vector<vector<ll>>v(n,vector<ll>(2));
 
    for(ll i = 0;i<n;++i){
 
        v[i][0] = arr[i][0];
 
        v[i][1] = i;
    }
 
    sort(v.begin(),v.end());
 
    set<ll>st;
    vector<ll>ans(n);
 
    vector<ll>temp;
 
    for(ll i = 0;i<n;++i){
 
        ll t = v[i][1];
 
        if(i && v[i][0] != v[i-1][0]){
 
            for(ll j = 0;j<temp.size();++j)st.insert(temp[j]);
 
            temp.clear();
        }
 
        temp.push_back(t);
 
        auto it = st.lower_bound(t);
 
        if(it == st.begin())continue;
 
        --it;
 
        ans[t] = (*it) + 1;
 
    }
 
    return ans;
 
}
 
 
int main()
{
    ll n;
    cin >> n;
 
    vector<vector<ll>>v(n,vector<ll>(2));
    for(ll i = 0;i<n;++i)cin >> v[i][1] >> v[i][0];
 
    vector<ll>l = func(n,v);
 
    reverse(v.begin(),v.end());
 
    vector<ll>r = func(n,v);
 
    for(ll i = 0;i<n;++i)r[i] = n-r[i]+1;
 
    reverse(r.begin(),r.end());
    reverse(v.begin(),v.end());
 
    vector<ll>pref(n);
 
    pref[0] = v[0][1];
 
    for(ll i = 1;i<n;++i)pref[i] = pref[i-1] + v[i][1];
 
    ll ma = 0;
 
    for(ll i = 0;i<n;++i){
 
        ll to_left = (!l[i] ? pref[i] : (pref[i] - pref[l[i]-1]));
 
        ll to_right = ((r[i] == n+1) ? (pref.back() - pref[i]) : (pref[r[i]-2] - pref[i]) );
 
        ma = max(ma,(to_left+to_right)*v[i][0]);
 
    }
 
    cout << ma;
 
 
    return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Загрузка PNG-файла с альфа-каналом с помощью библиотеки SDL3_image на Android 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .
Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом

@dmitrii2000 2 / 2 / 0 Регистрация: 03.05.2020 Сообщений: 202

	Сообщающиеся сосуды 04.08.2021, 05:19. Показов 5261. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Сообщающиеся сосуды Сегодня на уроке физики рассказывали удивительные вещи. Придя домой, Витя решил проверить слова учителя о том, что если взять два одинаковых сосуда, соединённых тонкой трубкой на уровне основания, то уровень жидкости при любом её количестве также будет одинаковым для обоих сосудов. Способ убедиться в правильности утверждения Витя избрал довольно оригинальный. Он взял аквариум с основанием длиной N и шириной 1, очень высокими стенками и поставил N–1 перегородок параллельно узкой боковой стенке аквариума, тем самым разделив аквариум на N одинаковых отсеков. Каждая перегородка имеет ширину 1 и очень большую высоту. Толщиной перегородки можно пренебречь. В каждой из перегородок есть точечное отверстие на высоте Hi, диаметром которого также можно пренебречь. После всех этих приготовлений Витя медленно наливает в первый отсек (между стенкой и первой перегородкой) C литров воды. В часть аквариума размером 1×1×1 вмещается ровно один литр воды. Так как стенки и перегородки в аквариуме были очень высокими, то через край вода не переливалась. После установления стационарного состояния он замерил уровень жидкости в каждом из N сосудов. Теперь он хочет убедиться, что его экспериментальные данные не опровергают законы, рассказанные на уроке. Он обратился к вам с просьбой выяснить, какой должна быть высота жидкости в каждом из сосудов с теоретической точки зрения. Рассмотрим подробно случай N=3. Пусть сначала H1<H2. Как только жидкость в первом отсеке достигнет уровня первого отверстия, вода станет поступать во второй отсек до тех пор, пока уровни в обоих отсеках не сравняются (или уровень воды в первом отсеке окажется равным H1, тогда во втором отсеке он будет на уровне C–H1). Далее уровень жидкости в первых двух частях будет увеличиваться равномерно (или не будет меняться). Как только вода достигнет второго отверстия, вся она будет поступать в третий отсек, опять же до тех пор, пока уровни жидкости во всех трёх частях не сравняются или вода в первых двух отсеках достигнет уровня H2. После этого, если воды оказалось достаточно, весь аквариум будет заполняться равномерно. Пусть теперь H1>H2. Как только жидкость в первом отсеке достигнет уровня первого отверстия, вся вода станет поступать во второй отсек. Если после этого уровень во втором отсеке сравняется с уровнем второго отверстия, то вода станет выливаться в третий до тех пор, пока высоты жидкостей во втором и третьем отсеках не станут равными. Далее уровень воды в них будет равномерно увеличиваться, пока не достигнет первого отверстия. После этого весь аквариум будет заполняться равномерно. Входные данные В первой строке записаны целые N и C (1≤N≤100000, 0≤C≤2⋅109). В следующих N–1 строках содержится по одному целому числу Hi (0≤Hi≤2⋅109), обозначающему высоту отверстия в i-й перегородке. Выходные данные Выведите N чисел, каждое на новой строке, с точностью до шести знаков после десятичной точки — уровень жидкости в 1,2,...,N отсеке соответственно. Примеры Ввод 4 4 3 2 1 Вывод 3.00000000000000000000 1.00000000000000000000 0.00000000000000000000 0.00000000000000000000 0

@Royal_X 6166 / 2859 / 1042 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,461
	04.08.2021, 09:34
	dmitrii2000, 2⋅109 это 2⋅10^9 ? 0

@Royal_X 6166 / 2859 / 1042 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,461
	07.08.2021, 16:44
	alimaaa, в этой теме выложено решение для python Сообщающиеся сосуды, исследуйте алгоритм и напишите на с++ 0

@dmitrii2000 2 / 2 / 0 Регистрация: 03.05.2020 Сообщений: 202
	08.08.2021, 08:05 [ТС]
	Скиньте код пожалуйста 0

@HWAA 8 / 7 / 1 Регистрация: 08.04.2021 Сообщений: 151
	08.08.2021, 14:25
	dmitrii2000, меняешь сообщающиеся сосуды на прямоугольники или на выборы в сша? 0

@dmitrii2000 2 / 2 / 0 Регистрация: 03.05.2020 Сообщений: 202
	08.08.2021, 14:48 [ТС]
	Меняю на прямоугольнки 0

Сообщающиеся сосуды

Решение