Написать алгоритм

@YaKr · Регистрация: 27.12.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На плоскости задано множество из n точек и прямая ax+by+c=0. Найдите максимальное расстояние между точками, лежащими по разные стороны от прямой.
Не могу понять как решается задача, из-за чего не могу написать алгоритм.

@eaa · 17.05.2021, 16:15

два цикла. обычный перебор за O(n^2).
нужно быстрее "разделяй и властвуй".

@Gdez · 17.05.2021, 17:31

YaKr, через numpy вроде так

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
import numpy as np
 
# x и y - двумерные массивы абсцисс и ординат точек 
# соответственно ( [[1,-3,4,5...]])
xy = np.random.randint(-9, 9, (10,2)) 
#print(xy)
x, y = np.atleast_2d(xy[:,0], xy[:,1]) 
 
# расстояния между любыми двумя точками
dist = np.sqrt( (x-x.T)**2 + (y-y.T)**2) 
#print(dist)
 
# задание любых двух точек на прямой
a, b, c = 1,1,1 #map(float, input().split())
if a != 0:
    x1 = -c/a 
    y1 = 0
    y2 = 10
    x2 = -(c + b*y2)/a
else:
    x1 = 0
    x2 = 10
    y1 = y2 = - c/b 
 
# определение положения точек относительно
# прямой (через формулу площади треугольника)
spoint = np.sign((x2-x1) * (y-y1) - (y2-y1) * (x-x1))
 
# spoint*spoint.T - если < 0, значит точки i и j по разные
# стороны прямой
res = dist*(spoint*spoint.T)
print(-res.flat[np.argmin(res)])

@u235 · 17.05.2021, 18:17

Я бы сначала построил выпуклую оболочку convex hull, а дальше искал расстояние только между этими точками... Не знаю насколько это было бы оптимально..

@Gdez · 17.05.2021, 18:44

u235, тоже можно
Но "выигрыш" в чем?

@u235 · 17.05.2021, 19:28

Для convex hull есть быстрые алгоритмы, точек в оболочке сильно меньше чем общее число точек. Впрочем, тут у нас eaa специалист по сложностям и алгоритмам, думаю он более квалифицировано обяснит прав ли я или ошибаюсь.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@YaKr 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.12.2020 Сообщений: 45

	Написать алгоритм 17.05.2021, 16:03. Показов 2198. Ответов 5 Метки нет (Все метки) На плоскости задано множество из n точек и прямая ax+by+c=0. Найдите максимальное расстояние между точками, лежащими по разные стороны от прямой. Не могу понять как решается задача, из-за чего не могу написать алгоритм. 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	17.05.2021, 16:15
	два цикла. обычный перебор за O(n^2). нужно быстрее "разделяй и властвуй". 1

@u235 5515 / 2868 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,758
	17.05.2021, 18:17
	Я бы сначала построил выпуклую оболочку convex hull, а дальше искал расстояние только между этими точками... Не знаю насколько это было бы оптимально.. 0

@Gdez 8848 / 4500 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,315
	17.05.2021, 18:44
	u235, тоже можно Но "выигрыш" в чем? 0

@u235 5515 / 2868 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,758
	17.05.2021, 19:28
	Для convex hull есть быстрые алгоритмы, точек в оболочке сильно меньше чем общее число точек. Впрочем, тут у нас eaa специалист по сложностям и алгоритмам, думаю он более квалифицировано обяснит прав ли я или ошибаюсь. 0

Написать алгоритм

Решение