Разложить факториал числа на множители

class Mult:
 
    def fac(self, n):  # Факториал - рекурсия
        if n == 1: return 1
        else:  return fac(n-1)* n
 
    def multipliers(self, n): # Список множителей
        i, m = 2, []
        while i <= n:
            if n % i == 0:
                m.append(i)
                n /= i
            else:
                i += 1
        return m
 
    def content(self, n):
        f = fac(n)
        mlts = multipliers(f) # все множители
        mlt = list(set(mlts))  # множители без повторов
        freq = [mlts.count(el) for el in mlt]  # частота
        s = '1'
        for i in range(len(freq)):
            s += ' * ' + str(mlt[i]) +'^'+ str(freq[i])
        return f'{n}! = {f} и разлагается на множители:\n{s}'
  
a = Mult()
print(a.content(5))

n = int( input('n = ') )
d = dict()
for i in range(2, n+1):
    k = 2
    while i > 1:
        while i % k == 0:
            d.setdefault(k,0)
            d[k] += 1
            i //= k
        k += 1
lis = ['1']
for k in sorted( d.keys() ):
    lis.append(f'{k}^{d[k]}')
print( ' * '.join( lis ) )

def fun(n) :
    res = {}
    lst = list(range(n+1))
    for i in range(2, n + 1) :
        if lst[i] != 1:
            res[lst[i]] = 0
            for j in range(i+i , n+1, i):
                while lst[j]%i == 0:
                    res[lst[i]] += 1
                    lst[j] //= i
                    
    return res 
 
print(fun(int(2e6)))