Как в питоне взять интеграл от большого числа?

@stuma · Регистрация: 14.06.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!
Помогите, пожалуйста!

Нужно написать программу, которая находит число счастливых билетов с номерами, состоящими из N десятичных знаков (N – четное).

Я пользуюсь формулой:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{\0}^{\pi }{\left(\frac{sin10*x}{sinx} \right)}^{2}$

это общая формула для нахождения количества n-значных счастливых билетов в 10-ичной системе счисления.

Я на питоне написала

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
import numpy
import scipy
import math
from scipy import integrate
 
 
n = int(input())
 
def f (x):
    return ((numpy.sin(10 * x)) / (numpy.sin(x))) ** n
v, err = integrate.quad(f, 0, numpy.pi)
sum = math.ceil(1 / numpy.pi * v)
 
print(sum)

n=308 он еще считает, а дальше выводит ошибку

@palva · 24.09.2022, 23:51

Интересная формула. А почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n$ от n не зависит? Здесь что-то не так. Интересно, откуда формула? И дает ли она целые значения при небольших n.

Хотя что это я... она же от n не зависит.

@stuma · 24.09.2022, 23:55 **[ТС]**

Только что заметила, там должно быть возведение не в квадрат, а в 2n. Когда тут писала, ошиблась. Но в коде все правильно, и программка выдает верные ответы

@thyrex · 25.09.2022, 06:56

Так в коде Вы вообще возводите в степень n только.

@Catstail · 25.09.2022, 07:30

palva, thyrex, ну зачем Вы отвечаете на абсолютно безграмотно поставленные вопросы?

Сообщение от stuma

это общая формула для нахождения количества n-значных счастливых билетов в 10-ичной системе счисления.

- что за глупость? "Интеграл от большого числа" - это мегаглупость.

@palva · 25.09.2022, 08:32

Интеграл от сильно колеблющейся функции трудно вычислять численно обычными методами. Кроме того у вас интеграл несобственный. При попытке вычисления подынтегральной функции на краю отрезка интегрирования вычислительный метод даст ошибку. Можно попробовать сократить дробь на sin x. Для этого преобразуйте:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin10x=\sin x\cos9x+\cos x\sin9x=\sin x\cos9x+\cos x(\sin x\cos8x+\cos x\sin8x)=\ldots=$
После деления этого выражения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin x$ получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos9x+\cos x\co8x+\cos^2 x\co7x+\ldots+\cos^9x$ . Если я не ошибаюсь.

Но подумайте, может быть те, кто дали вам эту задачу, предполагали, что вы будете решать ее комбинаторно, а не интегрированием. Вспомните, как решались задачи, которые они давали вам перед этим и какие задачи разбирали на занятиях.

Добавлено через 15 минут
Теперь смотрите, дробь в подынтегральной функции на краях отрезка у вас равна 10 (стремится к 10). После возведения в 208-ю степень вы получите число, едва ли представимое на процессоре, который мы обычно используем. В любом случае есть какой-то предел n, при котором вычисления интеграла становятся невозможны. В таких задачах обычно указывают тот предел n, при котором должна работать ваша программа. Вам почему-то этот предел не задали.

@eaa · 25.09.2022, 08:48

ДП в помощь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вывод данных через динамический список в справочнике Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .	Функция заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .
Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем	10 пpимет, которые всегда сбываются Maks 31.03.2026 1. Чтобы, наконец, пришла маршрутка, надо закурить. Если сигарета последняя, маршрутка придет еще до второй затяжки даже вопреки расписанию. 2. Нaдоели зима и снег? Не надо переезжать. Достаточно. . .	Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 31.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	24.09.2022, 23:51
	Интересная формула. А почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_n$ от n не зависит? Здесь что-то не так. Интересно, откуда формула? И дает ли она целые значения при небольших n. Хотя что это я... она же от n не зависит. 0

@stuma 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.06.2022 Сообщений: 23
	24.09.2022, 23:55 [ТС]
	Только что заметила, там должно быть возведение не в квадрат, а в 2n. Когда тут писала, ошиблась. Но в коде все правильно, и программка выдает верные ответы 0

@thyrex 14450 / 7489 / 1582 Регистрация: 06.09.2009 Сообщений: 27,133
	25.09.2022, 06:56
	Так в коде Вы вообще возводите в степень n только. 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	25.09.2022, 08:32
	Интеграл от сильно колеблющейся функции трудно вычислять численно обычными методами. Кроме того у вас интеграл несобственный. При попытке вычисления подынтегральной функции на краю отрезка интегрирования вычислительный метод даст ошибку. Можно попробовать сократить дробь на sin x. Для этого преобразуйте: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin10x=\sin x\cos9x+\cos x\sin9x=\sin x\cos9x+\cos x(\sin x\cos8x+\cos x\sin8x)=\ldots=$ После деления этого выражения на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin x$ получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos9x+\cos x\co8x+\cos^2 x\co7x+\ldots+\cos^9x$ . Если я не ошибаюсь. Но подумайте, может быть те, кто дали вам эту задачу, предполагали, что вы будете решать ее комбинаторно, а не интегрированием. Вспомните, как решались задачи, которые они давали вам перед этим и какие задачи разбирали на занятиях. Добавлено через 15 минут Теперь смотрите, дробь в подынтегральной функции на краях отрезка у вас равна 10 (стремится к 10). После возведения в 208-ю степень вы получите число, едва ли представимое на процессоре, который мы обычно используем. В любом случае есть какой-то предел n, при котором вычисления интеграла становятся невозможны. В таких задачах обычно указывают тот предел n, при котором должна работать ваша программа. Вам почему-то этот предел не задали. 1

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	25.09.2022, 08:48
	ДП в помощь 0