Динамическое программирование

@motya65100 · Регистрация: 18.09.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Две команды проводят серию игр до 10 побед одной из команд. Первая команда
побеждает вторую с вероятностью 3/5. Возможна ничья с вероятностью 1/10. Найти
вероятность, что при счете 2:2 первая команда победит вторую в серии игр.

Подскажите чего не хватает пожалуйста и что подправить.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
import random
 
firstTeamWins = 0
secondTeamWins = 0
Counts = 10000
for i in range(0, Counts):
    firstTeam = 2
    secondTeam = 2
 
flag = True
while flag:
    if random.randint(3, 5) == 1:
        secondTeam += 1
else:
    firstTeam += 1
    if firstTeam==10 or secondTeam==10:
        flag = False;
    if firstTeam == 10:
        firstTeamWins+=1
    else:
        secondTeamWins+=1
 
 
    if (firstTeamWins>=secondTeamWins):
        out = firstTeamWins/Counts
        print("firstTeamWin:")
        print(out)
    else:
        out = secondTeamWins/Counts
        print("secondTeamWin:")
        print(out)

@anton78spb · 21.12.2022, 20:11

Сообщение от motya65100

Найти
вероятность, что при счете 2:2 первая команда победит вторую в серии игр.

Так у вас же в условии уже есть ответ.

Сообщение от motya65100

Первая команда
побеждает вторую с вероятностью 3/5.

Счет 2:2, т.е. по сути они начинают "с нуля". Соответственно вероятность победы первой команды в серии 3/5, или 60%.

@motya65100 · 21.12.2022, 20:24 **[ТС]**

И правда, даже не подумал об этом, но все равно надо как-то решение оформить кодом

@anton78spb · 21.12.2022, 20:41

motya65100, Эмпирически получается примерно 71% вероятность выигрыша первой команды.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
from random import randint
 
n = 10000
 
s = 0
 
for _ in range(n):
    w1 = 0
    w2 = 0
    for _ in range(6):
        r = randint(1, 10)
        if r < 7:
            w1 += 1
        if r > 7:
            w2 += 1
    if w1 > w2:
        s += 1
        
print(s / n * 100)

@motya65100 · 21.12.2022, 20:48 **[ТС]**

А почему именно 6 в for _ in range(6)???

Добавлено через 3 минуты
и эту строку объясни пожалуйста r = randint(1, 10)

@anton78spb · 21.12.2022, 20:52

Сообщение от motya65100

А почему именно 6 в for _ in range(6)???

Серия из 10 игр. Счет 2:2, т.е. четыре уже сыграли. Соответственно осталось 6.

Сообщение от motya65100

и эту строку объясни пожалуйста r = randint(1, 10)

Случайное число от 1 до 10 включительно.

@motya65100 · 21.12.2022, 21:03 **[ТС]**

Всё понял, огромное тебе спасибо!

Добавлено через 9 минут
anton78spb, если в сокетах разбираетесь, отпишите в лс пожалуйста, одну функцию не могу сделать

@Red white socks · 21.12.2022, 22:17

Сообщение от anton78spb

Счет 2:2, т.е. по сути они начинают "с нуля". Соответственно вероятность победы первой команды в серии 3/5, или 60%.

Это распространенное заблуждение.
Вероятность выигрыша более мастеровитого игрока в серии увеличивается с ростом длины серии.

Добавлено через 15 минут
И судя по названию темы, требовалось точное решение.
Оно находится с помощью рекуррентной формулы:

Code
1
m(p,q)= 10/9*(m(p-1,q)*3/5 + m(p,q-1)*1/2)

@anton78spb · 21.12.2022, 22:18

Red white socks, Вы правы.
К сожалению, сейчас я с ходу не могу нормальную формулу написать, чтобы точно посчитать вероятность.
Поздно уже, устал, мысли путаются. Не врубаюсь как учесть фактор ничьи. Возможно завтра днем, если время будет на работе попробую для себя вычислить.

@Red white socks · 21.12.2022, 22:26

anton78spb, понимаю, сам такой)
Вон формулу написал и допустил ошибку)
Правильно

Code
1
m(p,q)= 10/9*(m(p-1,q)*3/5 + m(p,q-1)*3/10)

Сообщение от anton78spb

Не врубаюсь как учесть фактор ничьи

По Байесу. Считаем вероятности победы, а дальше просто делим на вероятность ничьи

@anton78spb · 21.12.2022, 22:33

Red white socks, Если бы не было ничьих, то для выигрыша в серии первой команде надо было бы выиграть 4 матча из 6-ти.
Соответственно при условии что вероятность победы в матче первой команды 0,6, вероятность выиграть серию будет 0,6^4 + 0,4^2 и все это умножить на кол-во сочетаний из 4-х по 6-ти. Плюс к этому надо добавить вариант для счета 5-1, и 6-0 соответственно.
Но как сюда добавить вариант где например 3 победы, 2 поражения и одна ничья, да еще так, чтобы это красиво выглядело с ходу не соображу.

@Red white socks · 21.12.2022, 22:58

Итоговая вероятность получилась 91.17684%
Несмотря на отличие от

Сообщение от anton78spb

Эмпирически получается примерно 71% вероятность выигрыша первой команды.

исходя из опыта оценивал эту вероятность в 90%. Поэтому, скорее всего, верно. Но Монте-Карло тоже можно написать, да

Добавлено через 10 минут
anton78spb, уже писал - здесь делается рекуррентным расчетом с помощью формулы Байеса.
Пусть у нас счет m:n.
Из этого состояния он может перейти либо в m+1:n либо в m:n+1
Вероятности победы p=0.6, q=0.3. Вероятность победы, при условии что не было ничьи:
p* = 0.6/(0.6+0.3)
q* = 0.3/(0.6+0.3)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит токи на L и напряжения на C в установ. режимах до и. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

Динамическое программирование

Решение

Решение

@motya65100 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.09.2021 Сообщений: 52
	21.12.2022, 20:24 [ТС]
	И правда, даже не подумал об этом, но все равно надо как-то решение оформить кодом 0

@motya65100 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.09.2021 Сообщений: 52
	21.12.2022, 20:48 [ТС]
	А почему именно 6 в for _ in range(6)??? Добавлено через 3 минуты и эту строку объясни пожалуйста r = randint(1, 10) 0

@motya65100 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.09.2021 Сообщений: 52
	21.12.2022, 21:03 [ТС]
	Всё понял, огромное тебе спасибо! Добавлено через 9 минут anton78spb, если в сокетах разбираетесь, отпишите в лс пожалуйста, одну функцию не могу сделать 0

@anton78spb 1956 / 874 / 352 Регистрация: 05.09.2021 Сообщений: 1,387
	21.12.2022, 22:18
	Red white socks, Вы правы. К сожалению, сейчас я с ходу не могу нормальную формулу написать, чтобы точно посчитать вероятность. Поздно уже, устал, мысли путаются. Не врубаюсь как учесть фактор ничьи. Возможно завтра днем, если время будет на работе попробую для себя вычислить. 0

@anton78spb 1956 / 874 / 352 Регистрация: 05.09.2021 Сообщений: 1,387
	21.12.2022, 22:33
	Red white socks, Если бы не было ничьих, то для выигрыша в серии первой команде надо было бы выиграть 4 матча из 6-ти. Соответственно при условии что вероятность победы в матче первой команды 0,6, вероятность выиграть серию будет 0,6^4 + 0,4^2 и все это умножить на кол-во сочетаний из 4-х по 6-ти. Плюс к этому надо добавить вариант для счета 5-1, и 6-0 соответственно. Но как сюда добавить вариант где например 3 победы, 2 поражения и одна ничья, да еще так, чтобы это красиво выглядело с ходу не соображу. 0