Интерполяционный многочлен Лагранжа в Python

@kham · Регистрация: 14.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день! Надеюсь , смогу найти здесь помощь и поддержку. Ситуация в следующем, учусь на втором курсе мехмата НГУ. По курсу "Численные методы", выдали задания(прикрепил фото задания). Писать можно на чем угодно-я выбрал Python. Задание состоит в построении графика интерполируемой и интерполирующей функции. Дали функцию sin(x)*(0.25)+100, интервал от 50 до 60-ти, количество узлов 15. Сделал работающую программу(которая собственно выполняет все требуемые функции):

Кликните здесь для просмотра всего текста

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
 
x  = [50,60] 
a = 0
while a < 13 :
    random_number = random.uniform(0, 10) + 50
    while random_number in x : 
        random_number = random.uniform(0, 10) + 50
    x.append(random_number)
    a = a + 1
    x.sort()
print(x)
 
 
 
for k in range(len(x)):
    y=np.sin(x)*(0.25)+100
   
def poly(x, y, t):
    z = 0
    for i in phi():
        c1 = 1
        c2 = 1
        for j in range(len(x)):
            if i == j:
                c1 = c1 * 1
                c2 = c2 * 1
            else:
                c1 = c1 * (t - x[j])
                c2 = c2 * (x[i] - x[j])
        z = z + y[i] * c1 / c2
    return z
 
 
xnew = np.linspace(np.min(x), np.max(x), 100)
ynew = [poly(x, y, j) for j in xnew]
plt.plot(x,y)
plt.plot(x,y,'o',xnew,ynew)
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь почему я собственно пишу сюда, препод программу не принял- сказал напишите подпрограмму которая бы вычисляла фи от икс, то есть значение функции в узлах. Я ему показываю, так вот же она:

Python
1
2
for k in range(len(x)):
    y=np.sin(x)*(0.25)+100

На что он мне отвечает:"Нет! Это не подпрограмма!" и просто ушел(препод своеобразный, ничего практически не объясняет). Поспрашивал у одногруппников, они мне сказали что наверное нужно определить функцию фи от икс, как я это сделал с полиномом, то есть типа def phi(x,y) и т д. Но проблема в том, что питон(да и вообще программирование) начал изучать в августе, начал пробовать, исправив строку на:

Python
1
2
3
4
def phi(x,y):
    for k in range(len(x)):
        y=np.sin(x)*(0.25)+100
    return k

В результате ничего не работает. Прошу Вас помочь, как реализовать правильно данную программу? Заранее спасибо!

@kham · 03.10.2017, 13:48 **[ТС]**

Сообщение от dondublon

А, ясно. Ну, прямую между двумя точками провести куда проще, чем построить многочлен Лагранжа Ведь это же простейший частный случай.

Ну в общих чертах, я так понимаю решать систему линейных уравнений чтобы найти коэффициенты полинома?
И есть идеи как это реализовать на Python? Просто как решать обычное СЛУ я знаю, а тут нужно я так понимаю решать несколько систем(для x(i) и x(i+1))?

@dondublon · 03.10.2017, 13:50

Сообщение от kham

Ну в общих чертах, я так понимаю решать систему линейных уравнений чтобы найти коэффициенты полинома?

Конечно, нет. Система нужна для поиска пересечения. Вам не надо находить пересечения прямых.

@kham · 03.10.2017, 14:00 **[ТС]**

Сообщение от dondublon

Конечно, нет. Система нужна для поиска пересечения. Вам не надо находить пересечения прямых.

А как тогда это можно реализовать?)
Заранее спасибо

@dondublon · 03.10.2017, 15:07

kham, извините, это уже выходит за рамки Питона.
Тут чистая математика, причём не на понимание, "как реализовать", а что именно реализовать. Оставляю вам на самостоятельное изучение.

@kham · 03.10.2017, 16:42 **[ТС]**

Сообщение от dondublon

Тут чистая математика, причём не на понимание, "как реализовать", а что именно реализовать. Оставляю вам на самостоятельное изучение.

Разобрался с этим. Определяем между какими двумя узлами находится точка, и находим формулу полинома первой степени по этим двум узлам:
y=(y[i+1]-y[i])*(x-x[i+1])/(x[i+1]-x[i])+y[i+1], а затем выводим значение в данной точке
И нужно это сделать для всех (в данном случае пятнадцати) узлов. Как это можно реализовать на Python? Создать цикл?
Друг реализовал тоже самое, но только на С++:

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
double polinom(double *x,double *y,double xi) 
{ 
double c,min,max; 
for (int i = 0; i <= N; i++) 
{ 
if (x[i] == xi) return(f(xi)); 
if (x[i] >= xi) 
{ 
max = x[i]; 
break; 
} 
} 
for (int i = N; i >= 0; i--) 
{ 
if (x[i] <= xi) 
{ 
min = x[i]; 
break; 
} 
} 
c = (f(max) - f(min)) / (max - min)*(xi - min) + f(min); 
return (c);

Заранее спасибо

@dondublon · 03.10.2017, 17:15

kham, лайк!
Непонятно только, что за точка имеется в виду, ну да бог с ней, вам видней.

По поводу "как реализовать". Если вы используете numpy - то очень многое можно будет переписать без циклов. В том числе и сам многочлен Лагранжа. Правда, иногда придётся подумать.

@kham · 03.10.2017, 17:20 **[ТС]**

Сообщение от dondublon

Если вы используете numpy - то очень многое можно будет переписать без циклов.

А не подскажите как?) Как я уже говорил мои знания в Python и программировании пока очень ограничены(

@dondublon · 03.10.2017, 17:28

Лучше вам поискать в инете, мне много писать придётся.
Предлагаю начать с этого https://ru.wikiversity.org/wik... 0.B8.D0.B8

@kham · 03.10.2017, 18:57 **[ТС]**

А если адаптировать C++ код под python, это будет примерно так выглядеть?

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
def lin(x,y,t):
    for i in range(len(x)):
        if x[i]==t:
            return (phi(t))
        elif x[i]>=t:
            max=x[i]
            break
        elif x[i]<=t:
            min=x[i]
            break
 
        c=(phi(max)-phi(min))*(t-min)/(max-min)+phi(min)
    return c

@dondublon · 04.10.2017, 10:36

kham,
1. вы пишете на чистом питоне. Непонятен смысл вашей функции.
2. У numpy своя стилистика, вовсю используется векторная запись. То есть вместо пробегания по массиву в цикле оперируем сразу массивами, как векторами.

@kham · 04.10.2017, 11:29 **[ТС]**

Сообщение от dondublon

У numpy своя стилистика, вовсю используется векторная запись. То есть вместо пробегания по массиву в цикле оперируем сразу массивами, как векторами.

Не могли бы Вы, если не трудно, поподробнее расписать?)

@dondublon · 04.10.2017, 11:52

kham, а вы статью по ссылке прочитали?

@kham · 05.10.2017, 13:15 **[ТС]**

Сообщение от dondublon

kham, а вы статью по ссылке прочитали?

Прочитал. Проблема не в этом, а том что выдает ошибку.

return c
^
IndentationError: unindent does not match any outer indentation level

Хотя все пробелы и табуляции соблюдены.

@dondublon · 05.10.2017, 13:36

Дальше сами.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@dondublon 4648 / 2068 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,168 Записей в блоге: 6
	03.10.2017, 15:07
	kham, извините, это уже выходит за рамки Питона. Тут чистая математика, причём не на понимание, "как реализовать", а что именно реализовать. Оставляю вам на самостоятельное изучение. 0

@dondublon 4648 / 2068 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,168 Записей в блоге: 6
	03.10.2017, 17:15
	kham, лайк! Непонятно только, что за точка имеется в виду, ну да бог с ней, вам видней. По поводу "как реализовать". Если вы используете numpy - то очень многое можно будет переписать без циклов. В том числе и сам многочлен Лагранжа. Правда, иногда придётся подумать. 0

@dondublon 4648 / 2068 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,168 Записей в блоге: 6
	03.10.2017, 17:28
	Лучше вам поискать в инете, мне много писать придётся. Предлагаю начать с этого https://ru.wikiversity.org/wik... 0.B8.D0.B8 0

@dondublon 4648 / 2068 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,168 Записей в блоге: 6
	04.10.2017, 10:36
	kham, 1. вы пишете на чистом питоне. Непонятен смысл вашей функции. 2. У numpy своя стилистика, вовсю используется векторная запись. То есть вместо пробегания по массиву в цикле оперируем сразу массивами, как векторами. 0

@dondublon 4648 / 2068 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,168 Записей в блоге: 6
	04.10.2017, 11:52
	kham, а вы статью по ссылке прочитали? 0

@dondublon 4648 / 2068 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,168 Записей в блоге: 6
	05.10.2017, 13:36
	Дальше сами. 0