Метод наименьших квадратов

@BeHappy1456 · Регистрация: 16.03.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1. Функция задана таблично. Нанести точки на график и выбрать на Ваш взгляд
наилучшую аппроксимацию по методу наименьших квадратов из законов
− линейной функции y = ax + b;
− многочлена второй степени y = ax^2 + dx + c,
− показательной функции y = ae^bx,
− логарифмической функции y= a lnx + b,
− гиперболической функции y = a / x + b
2. Построить графики этих функций.
x 0 2 4 5 8 10 12 15
y 29,8 22,9 17,1 15,16 10,7 10,2 10,1 25,2

При делении на 0 выдает ошибку, не знаю как программно исправить + графики рисует криво с точками, помогите пожалуйста исправить. Нужно до завтра

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log
from math import exp
 
points = [
    (0, 29.8),
    (2, 22.9),
    (4, 17.1),
    (5, 15.16),
    (8, 10.7),
    (10, 10.2),
    (12, 10.1),
    (15, 25.2),
]
 
log_points = [
    (0, 29.8),
    (2, 22.9),
    (4, 17.1),
    (5, 15.16),
    (8, 10.7),
    (10, 10.2),
    (12, 10.1),
    (15, 25.2)
]
 
 
def draw(points, p, new_h, x_lim=(0, 3), y_lim=(-200, 200)):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
 
    plt.scatter(x_vec, y_vec)
 
    new_x = []
    x = min(x_vec)
    x_n = max(x_vec)
    while x <= x_n:
        new_x.append(x)
        x += new_h
 
    new_x.append(x_n)
 
    new_y = [p(x) for x in new_x]
 
    # plot the function
    plt.plot(new_x, new_y, 'gray')
 
 
def linear_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    sum_x = sum(x_vec)
    sum_y = sum(y_vec)
    sum_x2 = sum(map(lambda x: x ** 2, x_vec))
    sum_xy = np.dot(np.array(x_vec), np.array(y_vec))
 
    slu = np.array([[n, sum_x], [sum_x, sum_x2]])
    b = np.array([sum_y, sum_xy])
 
    a0, a1 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    def f(x):
        return a1 * x + a0
 
    return f
 
 
def quadratic_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    mx = 1 / n * sum(x_vec)
    mx2 = 1 / n * sum(map(lambda x: x ** 2, x_vec))
    mx3 = 1 / n * sum(map(lambda x: x ** 3, x_vec))
    mx4 = 1 / n * sum(map(lambda x: x ** 4, x_vec))
    my = 1 / n * sum(y_vec)
    mxy = 1 / n * np.dot(np.array(x_vec), np.array(y_vec))
    mx2y = 1 / n * np.dot(np.array(list(map(lambda x: x ** 2, x_vec))), np.array(y_vec))
 
    slu = np.array([[mx4, mx3, mx2], [mx3, mx2, mx], [mx2, mx, n]])
    b = np.array([mx2y, mxy, my])
 
    a0, a1, a2 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    def f(x):
        return a0 * x ** 2 + a1 * x + a2
 
    return f
 
 
def exponential_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    c1 = sum(y_vec)
    c2 = np.dot(np.array(x_vec), np.array(y_vec))
    c3 = np.dot(np.array(list(map(lambda x: x ** 2, x_vec))), np.array(y_vec))
    b1 = np.dot(np.array(y_vec), np.array(list(map(lambda x: log(x) if x >= 0 else 0, y_vec))))
    cringe = [x_vec, y_vec, list(map(lambda x: log(x) if x >= 0 else 0, y_vec))]
    b2 = 0
    for i in range(n):
        product = 1
        for vec in cringe:
            product *= vec[i]
        b2 += product
 
    slu = np.array([[c1, c2], [c2, c3]])
    b = np.array([b1, b2])
 
    a0, a1 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    print(a0, a1)
 
    def f(x):
        return exp(a0) * exp(a1 * x)
 
    return f
 
 
def logarithmic_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    c1 = n
    c2 = sum(map(lambda x: log(x) if x >= 0 else 0, x_vec))
    c3 = c2
    c4 = sum(map(lambda x: log(x) ** 2 if x >= 0 else 0, x_vec))
 
    b1 = sum(y_vec)
    b2 = np.dot(np.array(y_vec), np.array(list(map(lambda x: log(x) if x >= 0 else 0, x_vec))))
 
    slu = np.array([[c1, c2], [c3, c4]])
    b = np.array([b1, b2])
 
    a0, a1 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    def f(x):
        return a0 * log(x) + a1
 
    return f
 
 
def hyperbolic_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    c1 = n
    c2 = sum(map(lambda x: 1 / x if x != 0 else 0, x_vec))
    c3 = c2
    c4 = sum(map(lambda x: 1 / (x ** 2) if x != 0 else 0, x_vec))
 
    b1 = sum(y_vec)
    b2 = np.dot(np.array(y_vec), np.array(list(map(lambda x: 1 / x if x != 0 else
    0, x_vec))))
 
    slu = np.array([[c1, c2], [c3, c4]])
    b = np.array([b1, b2])
 
    a0, a1 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    def f(x):
        return a0 + a1 / x
 
    return f
 
 
lin = linear_function(points)
draw(points, lin, 0.01, x_lim=(0, 10), y_lim=(-30, 30))
quadro = quadratic_function(points)
draw(points, quadro, 0.01, x_lim=(0, 10), y_lim=(-30, 30))
expo = exponential_function(points)
draw(points, expo, 0.01, x_lim=(0, 20), y_lim=(-30, 30))
hyper = hyperbolic_function(points)
draw(points, hyper, 0.01, x_lim=(0, 20), y_lim=(-30, 30))
loga = logarithmic_function(log_points)
draw(log_points, loga, 0.01, x_lim=(0, 20), y_lim=(-30, 30))
 
# setting the axes at the centre
ax = plt.gca()
 
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.set_xlim(0, 20)
ax.set_ylim(0, 31)
 
plt.show()

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь(не выше 3-го порядка) постоянного тока с элементами R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа находит переходные токи и напряжения на элементах схемы классическим методом(1 и 2 з-ны. . .
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .