Метод наименьших квадратов

@BeHappy1456 · Регистрация: 16.03.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1. Функция задана таблично. Нанести точки на график и выбрать на Ваш взгляд
наилучшую аппроксимацию по методу наименьших квадратов из законов
− линейной функции y = ax + b;
− многочлена второй степени y = ax^2 + dx + c,
− показательной функции y = ae^bx,
− логарифмической функции y= a lnx + b,
− гиперболической функции y = a / x + b
2. Построить графики этих функций.
x 0 2 4 5 8 10 12 15
y 29,8 22,9 17,1 15,16 10,7 10,2 10,1 25,2

При делении на 0 выдает ошибку, не знаю как программно исправить + графики рисует криво с точками, помогите пожалуйста исправить. Нужно до завтра

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log
from math import exp
 
points = [
    (0, 29.8),
    (2, 22.9),
    (4, 17.1),
    (5, 15.16),
    (8, 10.7),
    (10, 10.2),
    (12, 10.1),
    (15, 25.2),
]
 
log_points = [
    (0, 29.8),
    (2, 22.9),
    (4, 17.1),
    (5, 15.16),
    (8, 10.7),
    (10, 10.2),
    (12, 10.1),
    (15, 25.2)
]
 
 
def draw(points, p, new_h, x_lim=(0, 3), y_lim=(-200, 200)):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
 
    plt.scatter(x_vec, y_vec)
 
    new_x = []
    x = min(x_vec)
    x_n = max(x_vec)
    while x <= x_n:
        new_x.append(x)
        x += new_h
 
    new_x.append(x_n)
 
    new_y = [p(x) for x in new_x]
 
    # plot the function
    plt.plot(new_x, new_y, 'gray')
 
 
def linear_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    sum_x = sum(x_vec)
    sum_y = sum(y_vec)
    sum_x2 = sum(map(lambda x: x ** 2, x_vec))
    sum_xy = np.dot(np.array(x_vec), np.array(y_vec))
 
    slu = np.array([[n, sum_x], [sum_x, sum_x2]])
    b = np.array([sum_y, sum_xy])
 
    a0, a1 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    def f(x):
        return a1 * x + a0
 
    return f
 
 
def quadratic_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    mx = 1 / n * sum(x_vec)
    mx2 = 1 / n * sum(map(lambda x: x ** 2, x_vec))
    mx3 = 1 / n * sum(map(lambda x: x ** 3, x_vec))
    mx4 = 1 / n * sum(map(lambda x: x ** 4, x_vec))
    my = 1 / n * sum(y_vec)
    mxy = 1 / n * np.dot(np.array(x_vec), np.array(y_vec))
    mx2y = 1 / n * np.dot(np.array(list(map(lambda x: x ** 2, x_vec))), np.array(y_vec))
 
    slu = np.array([[mx4, mx3, mx2], [mx3, mx2, mx], [mx2, mx, n]])
    b = np.array([mx2y, mxy, my])
 
    a0, a1, a2 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    def f(x):
        return a0 * x ** 2 + a1 * x + a2
 
    return f
 
 
def exponential_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    c1 = sum(y_vec)
    c2 = np.dot(np.array(x_vec), np.array(y_vec))
    c3 = np.dot(np.array(list(map(lambda x: x ** 2, x_vec))), np.array(y_vec))
    b1 = np.dot(np.array(y_vec), np.array(list(map(lambda x: log(x) if x >= 0 else 0, y_vec))))
    cringe = [x_vec, y_vec, list(map(lambda x: log(x) if x >= 0 else 0, y_vec))]
    b2 = 0
    for i in range(n):
        product = 1
        for vec in cringe:
            product *= vec[i]
        b2 += product
 
    slu = np.array([[c1, c2], [c2, c3]])
    b = np.array([b1, b2])
 
    a0, a1 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    print(a0, a1)
 
    def f(x):
        return exp(a0) * exp(a1 * x)
 
    return f
 
 
def logarithmic_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    c1 = n
    c2 = sum(map(lambda x: log(x) if x >= 0 else 0, x_vec))
    c3 = c2
    c4 = sum(map(lambda x: log(x) ** 2 if x >= 0 else 0, x_vec))
 
    b1 = sum(y_vec)
    b2 = np.dot(np.array(y_vec), np.array(list(map(lambda x: log(x) if x >= 0 else 0, x_vec))))
 
    slu = np.array([[c1, c2], [c3, c4]])
    b = np.array([b1, b2])
 
    a0, a1 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    def f(x):
        return a0 * log(x) + a1
 
    return f
 
 
def hyperbolic_function(points):
    x_vec = [point[0] for point in points]
    y_vec = [point[1] for point in points]
    n = len(points)
 
    c1 = n
    c2 = sum(map(lambda x: 1 / x if x != 0 else 0, x_vec))
    c3 = c2
    c4 = sum(map(lambda x: 1 / (x ** 2) if x != 0 else 0, x_vec))
 
    b1 = sum(y_vec)
    b2 = np.dot(np.array(y_vec), np.array(list(map(lambda x: 1 / x if x != 0 else
    0, x_vec))))
 
    slu = np.array([[c1, c2], [c3, c4]])
    b = np.array([b1, b2])
 
    a0, a1 = np.linalg.solve(slu, b)
 
    def f(x):
        return a0 + a1 / x
 
    return f
 
 
lin = linear_function(points)
draw(points, lin, 0.01, x_lim=(0, 10), y_lim=(-30, 30))
quadro = quadratic_function(points)
draw(points, quadro, 0.01, x_lim=(0, 10), y_lim=(-30, 30))
expo = exponential_function(points)
draw(points, expo, 0.01, x_lim=(0, 20), y_lim=(-30, 30))
hyper = hyperbolic_function(points)
draw(points, hyper, 0.01, x_lim=(0, 20), y_lim=(-30, 30))
loga = logarithmic_function(log_points)
draw(log_points, loga, 0.01, x_lim=(0, 20), y_lim=(-30, 30))
 
# setting the axes at the centre
ax = plt.gca()
 
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.set_xlim(0, 20)
ax.set_ylim(0, 31)
 
plt.show()

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .