Требуется представить данное число в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД чисел A и B — максимален

@Ellidan · Регистрация: 20.01.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Представление чисел
Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух натуральных чисел A
и B таких, что НОД (наибольший общий делитель) чисел A и B — максимален.
Ограничение по времени выполнения программы - 1 секунда, ограничение по используемой
памяти - 64 мегабайта.
Входные данные
Во входном файле записано натуральное число N (2≤N≤10⁹)

Выходные данные
В выходной файл выведите два искомых числа A и B. Если решений несколько, выведите любое
из них.
Примеры
Входные данные
15
Выходные данные
5 10
Входные данные
16
Выходные данные
8 8

@Gdez · 29.01.2021, 04:38

Ellidan,

Python
1
2
3
4
5
6
7
n = int(input())
i = 2
if n % i :
    for i in range(3, n + 1, 2) :
        if not n%i:
            break
print((i-1)*(n//i), n//i)

@Arsegg · 29.01.2021, 10:08

Gdez, попробуй на этом тесте: 982451653

P. S. Считает дольше минуты.

@Gdez · 29.01.2021, 11:40

Arsegg, естественно - простые числа

Была задачка на поиск 1 000 000-го простого числа с лимитом 5 сек. Его значение, если не ошибаюсь - 12 с лишним миллионов

@Arsegg · 29.01.2021, 11:44

Не по теме:

Сообщение от Gdez

Была задачка на поиск 1 000 000-го простого числа с лимитом 5 сек. Его значение, если не ошибаюсь - 12 с лишним миллионов

Это ж изи)) Вернул константу - делов-то :D

@Gdez · 29.01.2021, 11:58

Arsegg, насчет кода - прав. Есть ошибка - не учитывает ввод простого числа

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
n = int(input())
i = 2
k = 0
if n % i :
    j = 3
    while j*j < n+1 :
        if not n%j:
            k = 1
            i = j
            break
        j += 2
else :
    k = 1
if k :
    print((i-1)*(n//i), n//i)
else :
    print(1, n-1)

Не по теме:

Константу для миллионного простого числа?

@Arsegg · 29.01.2021, 12:07

Не по теме:

Сообщение от Gdez

Константу для миллионного простого числа?

Это рофл. Don't take it too seriously...

@dredder_gun · 17.07.2022, 08:01

Gdez подскажите как вы поняли, что таким путём перебирая цикл вы не пропустите пару чисел с наибольшим НОД?

Python
1
2
3
for i in range(3, n + 1, 2) :
    if not n%i:
        break

Как доказать, что такой алгоритм корректен?

@Gdez · 17.07.2022, 09:14

dredder_gun, алгоритм "раскладывает" число на два множителя -> n = p*k, где p - простое число.
Любое простое число при разложении на два слагаемых получает два взаимнопростых числа (11 -> 1+10; 2+9; 3+8; 4+7; 5+6) a+b.
В результате n = a*k + b*k и gcd (a*k, b*k) == k. Соответственно, чем меньше (a+b), тем больше k.
P.s. Второй код значительно быстрее -> О(sqrt(n)), в отличие от первого -> О(n)

@dredder_gun · 17.07.2022, 11:23

Сообщение от Gdez

алгоритм "раскладывает" число на два множителя -> n = p*k, где p - простое число.

А можете, пожалуйста, пояснить n = p*k это как в коде представлено? Получается, что k это i и в

Code
1
n % i

мы получаем простое число p?

@Gdez · 17.07.2022, 11:31

dredder_gun, p это i, а k=n//i

@dredder_gun · 17.07.2022, 14:14

p это i, а k=n//i

А, то есть в цикле

Code
1
for i in range(3, n + 1, 2) :

подразумевается, что i не дойдёт до, нпрмр, числа 9, ведь оно составное?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@Ellidan 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2021 Сообщений: 15

	Требуется представить данное число в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД чисел A и B — максимален 28.01.2021, 23:44. Показов 16634. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Представление чисел Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД (наибольший общий делитель) чисел A и B — максимален. Ограничение по времени выполнения программы - 1 секунда, ограничение по используемой памяти - 64 мегабайта. Входные данные Во входном файле записано натуральное число N (2≤N≤10⁹) Выходные данные В выходной файл выведите два искомых числа A и B. Если решений несколько, выведите любое из них. Примеры Входные данные 15 Выходные данные 5 10 Входные данные 16 Выходные данные 8 8 0

@Arsegg 3582 / 2182 / 571 Регистрация: 02.09.2015 Сообщений: 5,510
	29.01.2021, 10:08
	Gdez, попробуй на этом тесте: `982451653` P. S. Считает дольше минуты. 0

@Gdez 8848 / 4500 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,315
	29.01.2021, 11:40
	Arsegg, естественно - простые числа Была задачка на поиск 1 000 000-го простого числа с лимитом 5 сек. Его значение, если не ошибаюсь - 12 с лишним миллионов 0

@Gdez 8848 / 4500 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,315
	17.07.2022, 09:14
	dredder_gun, алгоритм "раскладывает" число на два множителя -> n = pk, где p - простое число. Любое простое число при разложении на два слагаемых получает два взаимнопростых числа (11 -> 1+10; 2+9; 3+8; 4+7; 5+6) a+b. В результате n = ak + bk и gcd (ak, b*k) == k. Соответственно, чем меньше (a+b), тем больше k. P.s. Второй код значительно быстрее -> О(sqrt(n)), в отличие от первого -> О(n) 1

@Gdez 8848 / 4500 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,315
	17.07.2022, 11:31
	dredder_gun, p это i, а k=n//i 1

Требуется представить данное число в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД чисел A и B — максимален

Решение