Требуется представить данное число в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД чисел A и B — максимален

@Ellidan · Регистрация: 20.01.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Представление чисел
Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух натуральных чисел A
и B таких, что НОД (наибольший общий делитель) чисел A и B — максимален.
Ограничение по времени выполнения программы - 1 секунда, ограничение по используемой
памяти - 64 мегабайта.
Входные данные
Во входном файле записано натуральное число N (2≤N≤10⁹)

Выходные данные
В выходной файл выведите два искомых числа A и B. Если решений несколько, выведите любое
из них.
Примеры
Входные данные
15
Выходные данные
5 10
Входные данные
16
Выходные данные
8 8

@Gdez · 29.01.2021, 04:38

Ellidan,

Python
1
2
3
4
5
6
7
n = int(input())
i = 2
if n % i :
    for i in range(3, n + 1, 2) :
        if not n%i:
            break
print((i-1)*(n//i), n//i)

@Arsegg · 29.01.2021, 10:08

Gdez, попробуй на этом тесте: 982451653

P. S. Считает дольше минуты.

@Gdez · 29.01.2021, 11:40

Arsegg, естественно - простые числа

Была задачка на поиск 1 000 000-го простого числа с лимитом 5 сек. Его значение, если не ошибаюсь - 12 с лишним миллионов

@Arsegg · 29.01.2021, 11:44

Не по теме:

Сообщение от Gdez

Была задачка на поиск 1 000 000-го простого числа с лимитом 5 сек. Его значение, если не ошибаюсь - 12 с лишним миллионов

Это ж изи)) Вернул константу - делов-то :D

@Gdez · 29.01.2021, 11:58

Arsegg, насчет кода - прав. Есть ошибка - не учитывает ввод простого числа

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
n = int(input())
i = 2
k = 0
if n % i :
    j = 3
    while j*j < n+1 :
        if not n%j:
            k = 1
            i = j
            break
        j += 2
else :
    k = 1
if k :
    print((i-1)*(n//i), n//i)
else :
    print(1, n-1)

Не по теме:

Константу для миллионного простого числа?

@Arsegg · 29.01.2021, 12:07

Не по теме:

Сообщение от Gdez

Константу для миллионного простого числа?

Это рофл. Don't take it too seriously...

@dredder_gun · 17.07.2022, 08:01

Gdez подскажите как вы поняли, что таким путём перебирая цикл вы не пропустите пару чисел с наибольшим НОД?

Python
1
2
3
for i in range(3, n + 1, 2) :
    if not n%i:
        break

Как доказать, что такой алгоритм корректен?

@Gdez · 17.07.2022, 09:14

dredder_gun, алгоритм "раскладывает" число на два множителя -> n = p*k, где p - простое число.
Любое простое число при разложении на два слагаемых получает два взаимнопростых числа (11 -> 1+10; 2+9; 3+8; 4+7; 5+6) a+b.
В результате n = a*k + b*k и gcd (a*k, b*k) == k. Соответственно, чем меньше (a+b), тем больше k.
P.s. Второй код значительно быстрее -> О(sqrt(n)), в отличие от первого -> О(n)

@dredder_gun · 17.07.2022, 11:23

Сообщение от Gdez

алгоритм "раскладывает" число на два множителя -> n = p*k, где p - простое число.

А можете, пожалуйста, пояснить n = p*k это как в коде представлено? Получается, что k это i и в

Code
1
n % i

мы получаем простое число p?

@Gdez · 17.07.2022, 11:31

dredder_gun, p это i, а k=n//i

@dredder_gun · 17.07.2022, 14:14

p это i, а k=n//i

А, то есть в цикле

Code
1
for i in range(3, n + 1, 2) :

подразумевается, что i не дойдёт до, нпрмр, числа 9, ведь оно составное?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.

@Ellidan 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.01.2021 Сообщений: 15

	Требуется представить данное число в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД чисел A и B — максимален 28.01.2021, 23:44. Показов 16832. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Представление чисел Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД (наибольший общий делитель) чисел A и B — максимален. Ограничение по времени выполнения программы - 1 секунда, ограничение по используемой памяти - 64 мегабайта. Входные данные Во входном файле записано натуральное число N (2≤N≤10⁹) Выходные данные В выходной файл выведите два искомых числа A и B. Если решений несколько, выведите любое из них. Примеры Входные данные 15 Выходные данные 5 10 Входные данные 16 Выходные данные 8 8 0

@Arsegg 3582 / 2182 / 571 Регистрация: 02.09.2015 Сообщений: 5,510
	29.01.2021, 10:08
	Gdez, попробуй на этом тесте: `982451653` P. S. Считает дольше минуты. 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,318
	29.01.2021, 11:40
	Arsegg, естественно - простые числа Была задачка на поиск 1 000 000-го простого числа с лимитом 5 сек. Его значение, если не ошибаюсь - 12 с лишним миллионов 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,318
	17.07.2022, 09:14
	dredder_gun, алгоритм "раскладывает" число на два множителя -> n = pk, где p - простое число. Любое простое число при разложении на два слагаемых получает два взаимнопростых числа (11 -> 1+10; 2+9; 3+8; 4+7; 5+6) a+b. В результате n = ak + bk и gcd (ak, b*k) == k. Соответственно, чем меньше (a+b), тем больше k. P.s. Второй код значительно быстрее -> О(sqrt(n)), в отличие от первого -> О(n) 1

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,318
	17.07.2022, 11:31
	dredder_gun, p это i, а k=n//i 1

Требуется представить данное число в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД чисел A и B — максимален

Решение