Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит три кучи камней

@Alexada · Регистрация: 11.01.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решая задачи 19-21 егэ впервые встретил условие с 3 кучами, которое ввело меня в ступор. Условие:
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит три кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч 3, 13 или 23 камня. Игра завершается в тот момент, когда в сумме в кучах будет не менее 73 камней. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в кучах было (2, S, 2S) камней, 1 ≤ S ≤ 23.
1)Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых Петя выигрывает вторым ходом при любом ходе Вани.
2)Найдите два значения S, при которых выигрышная стратегия есть у Вани, но Петя может выбрать, каким ходом выиграет Ваня – первым или вторым.
Попробовав, как обычно, поменять условие, у меня ничего не вышло. Правильные ответы: 1) 8 14
2) 10 13
Надеюсь поможете разобраться, что я сделал не так

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
k1,k2,k3 = 3,13,23
n,t=2,73
def gameover(n1,n2,n3):
    return n1+n2+n3>=t
def win(n1,n2,n3,bymove):
    if gameover(n1,n2,n3):
        return False
    return lose(n1+k1,n2,n3,bymove-1) or\
           lose(n1+k2,n2,n3,bymove-1) or\
           lose(n1+k3,n2,n3,bymove-1) or\
           lose(n1,n2+k1,n3,bymove-1) or\
           lose(n1,n2+k2,n3,bymove-1) or\
           lose(n1,n2+k3,n3,bymove-1) or\
           lose(n1,n2,n3+k1,bymove-1) or\
           lose(n1,n2,n3+k2,bymove-1) or\
           lose(n1,n2,n3+k3,bymove-1)
def lose(n1,n2,n3,bymove):
    if gameover:
        return True
    if bymove == 0:
        return False
    return win(n1+k1,n2,n3,bymove) and\
           win(n1+k2,n2,n3,bymove) and\
           win(n1+k3,n2,n3,bymove) and\
           win(n1,n2+k1,n3,bymove) and\
           win(n1,n2+k2,n3,bymove) and\
           win(n1,n2+k3,n3,bymove) and\
           win(n1,n2,n3+k1,bymove) and\
           win(n1,n2,n3+k2,bymove) and\
           win(n1,n2,n3+k3,bymove)
ans2,ans3=[],[]
for s in range(1,24):
    if win(n,s,2*s,2) :
        ans2.append(s)
    if lose(n,s,2*s,2) or lose(n,s,2*s,1):
        ans3.append(s)
print(ans2,ans3)

@idealist · 14.01.2022, 12:58

«2) Найдите два значения S, при которых выигрышная стратегия есть у Вани, но Петя может выбрать, каким ходом выиграет Ваня – первым или вторым.»

Это задание сформулировано некорректно. На самом деле выигрышная стратегия у Вани есть только при S = 7 (гарантированно выигрывает на своем втором ходу при любых ходах Пети) и при S = 15 (гарантированно выигрывает на своем первом ходу при любых ходах Пети). При всех остальных значениях S выигрышная стратегия есть только у Пети. Поэтому здесь он может только намеренно проиграть. А намеренно проиграть, имея возможность выбрать, сделать это на первом или на втором ходу Вани, он может при значениях S от 9 до 20.

Мое решение:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
n_finish = 73
S_min = 1
S_max = 23
move_vals = [3, 13, 23]
move_val_min = move_vals[0] # 3
move_val_max = move_vals[-1] # 23
move_val_min_max = move_val_min + move_val_max # 26
#==============================================================================
def Petya_purposely_loses_on_move( k, S ):
    n = S*3 + 2
    rem = n_finish - n
    return move_val_min * (k-1) < rem <= move_val_max * k
#==============================================================================
def Petya_purposely_loses_on_second_and_fourth_move(S):
    return Petya_purposely_loses_on_move(2, S) \
           and Petya_purposely_loses_on_move(4, S)
#==============================================================================
def Petya_is_guaranteed_win_on_second_move(S):
    n = S*3 + 2
    rem = n_finish - n
    rem -= move_val_min_max
    return 0 < rem <= move_val_max
#==============================================================================
S_values = [ x for x in range( S_min, S_max + 1 ) ]
S_P_g_win = list(filter(Petya_is_guaranteed_win_on_second_move, S_values))
print( 'Значения S, при которых Петя выигрывает вторым ходом при любом ходе Вани:' )
print(S_P_g_win)
print()
S_P_loses_2_4 = list(filter(Petya_purposely_loses_on_second_and_fourth_move, S_values))
print( 'Значения S, при которых Петя может намеренно проиграть Ване, при этом выбрав,' )
print( 'сделать это на втором или четвертом ходу:' )
print( S_P_loses_2_4 )

@idealist · 14.01.2022, 23:44

Пардон, в предыдущее сообщение вкрались ошибки. Петя может намеренно проиграть Ване на втором или четвертом ходу игры или, соответственно, на первом или втором ходу Вани при значениях S от 9 до 13.
Вот исправленный код программы:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
n_finish = 73
S_min = 1
S_max = 23
move_vals = [3, 13, 23]
move_val_min = move_vals[0] # 3
move_val_max = move_vals[-1] # 23
move_val_min_max = move_val_min + move_val_max # 26
#==============================================================================
def Petya_purposely_loses_on_2_move(S):
    n = S*3 + 2
    rem = n_finish - n
    return move_val_min + 1  <= rem <= move_val_max * 2
#==============================================================================
def Petya_purposely_loses_on_4_move(S):
    n = S*3 + 2
    rem = n_finish - n
    return move_val_max + move_val_min*2 + 1  <= rem <= move_val_max * 4
#==============================================================================
def Petya_purposely_loses_on_2_and_4_move(S):
    return Petya_purposely_loses_on_2_move(S) \
           and Petya_purposely_loses_on_4_move(S)
#==============================================================================
def Petya_is_guaranteed_win_on_second_move(S):
    n = S*3 + 2
    rem = n_finish - n
    rem -= move_val_min_max
    return 0 < rem <= move_val_max
#==============================================================================
S_values = [ x for x in range( S_min, S_max + 1 ) ]
S_P_g_win = list(filter(Petya_is_guaranteed_win_on_second_move, S_values))
print( 'Значения S, при которых Петя выигрывает вторым ходом при любом ходе Вани:' )
print(S_P_g_win)
print()
S_P_loses_2_4 = list(filter(Petya_purposely_loses_on_2_and_4_move, S_values))
print( 'Значения S, при которых Петя может намеренно проиграть Ване, при этом выбрав,' )
print( 'сделать это на втором или четвертом ходу:' )
print( S_P_loses_2_4 )

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .
Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .