Конические сечения

@WLRA · Регистрация: 24.11.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Наш мир удивительно точно описывается с помощью математических понятий. Например, небесные тела движутся по кривым, являющимися коническими сечениями, то есть по линиям, которые образуются, если конус рассечь плоскостями под различными углами. Таким образом могут получиться эллипс, парабола, гипербола. А частным случаем эллипса является окружность. Вот и Земля движется вокруг Солнца почти по окружности, точнее, все же по эллипсу.
Аналитически эти сечения можно описать с помощью уравнений. У каждого сечения они свои, но очень похожи.
Вам нужно написать несколько классов. Родительским будет класс Сечение (Section).
Он умеет возвращать информацию о своем классе в виде строки:
<Имя класса>()
Наследники класса Сечение – классы Эллипс, Парабола, Гипербола.
Класс Эллипс (Ellipse): экземпляр инициализируется с коэффициентами a и b – большой и малой полуосями.
Уравнение эллипса

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}/{a}^{2}+{y}^{2}/{b}^{2}=1$

Это уравнение называется каноническим уравнением эллипса. Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат.
Реализует методы:
– переопределяет строковое представление родительского класса в виде:
<Имя класса>(<a>, <b>)
– экземпляр класса можно вызывать с одним из именованных аргументов x или y; возвращается в порядке возрастания соответственно два значения y, если был задан аргумент x, или два значения x, если задан y; два значения возвращаются также в случае, если они совпадают;
– get_exc() – возвращает эксцентриситет эллипса:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1-{b}^{2}/{a}^{2}}$

Класс Парабола (Parabola): инициализируется с одним аргументом – фокальным параметром p.
Каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}^{2}=2px$

Класс реализует функциональность:
– переопределяет строковое представление родительского класса в виде:
<Имя класса>(<p>)
– экземпляр класса можно вызывать со значением x, возвращает в порядке возрастания два значения y; два значения возвращаются даже в том случае, если они совпадают;
– get_dist(x) – возвращает расстояние от фокуса (F(p/2, 0)) до точки параболы с координатой x.
Класс Гипербола (Hyperbola): инициализируется с двумя аргументами – a и b – расстояния от центра (начало координат) до одной из вершин и от фокуса до асимптоты.
Каноническое уравнение гиперболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}/{a}^{2}-{y}^{2}/{b}^{2}=1$

Класс реализует функциональность:
– переопределяет строковое представление родительского класса в виде:
<Имя класса>(<a>, <b>)
– экземпляр класса можно вызывать с одним из именованных аргументов x или y; возвращается в возрастающем порядке соответственно два значения y, если был задан аргумент x, или два значения x, если задан y; два значения возвращаются также в случае, если они совпадают;
– get_exc() – возвращает эксцентриситет гиперболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1+{b}^{2}/{a}^{2}}$
.
И последний класс – Окружность (Circle), наследник Эллипса.
Экземпляр инициализируется с одним аргументом – радиусом окружности, центр в начале координат. Тогда уравнение окружности записывается так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+{y}^{2}={r}^{2}$

Кроме инициализации переопределить необходимо и приведение к строке:
<Имя класса>(<R>);
– get_chord(x) – возвращает кратчайшее расстояние от точки с координатой x на окружности до пересечения окружности с осью x.

Пример
Ввод Вывод

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
from solution import *
 
sec = Section()
ell = Ellipse(5, 3)
par = Parabola(5)
hyp = Hyperbola(3, 5)
cir = Circle(5)
for item in [sec, ell, par, hyp, cir]:
    print(item)
for item in [sec, ell, par, hyp, cir]:
    print(isinstance(item, Section), end=' ')
print()
for item in [Ellipse, Parabola, Hyperbola]:
    print(isinstance(cir, item), end=' ')
Section()
Ellipse(5, 3)
Parabola(5)
Hyperbola(3, 5)
Circle(5)

True True True True True
True False False

@alilxxey · 10.04.2022, 22:56

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
class Section:
    def __repr__(self):
        return f'{self.__class__.__name__}()'
 
 
class Ellipse(Section):
    def __init__(self, a, b):
        self.a = max(a, b)
        self.b = min(a, b)
        self.exc = ((self.a ** 2 - self.b ** 2) ** .5) / self.a
 
    def __repr__(self):
        return f'{self.__class__.__name__}({self.a}, {self.b})'
 
    def __call__(self, x=None, y=None):
        if x:
            return -((((x ** 2 * self.a ** 2) / self.b ** 2) - self.a ** 2) ** .5),\
                   (((x ** 2 * self.a ** 2) / self.b ** 2) - self.a ** 2) ** .5
        else:
            return -((((y ** 2 * self.b ** 2) / self.a ** 2) - self.b ** 2) ** .5),\
                   (((y ** 2 * self.b ** 2) / self.a ** 2) - self.b ** 2) ** .5
 
    def get_exc(self):
        return ((self.a ** 2 - self.b ** 2) ** .5) / (self.a ** 2)
 
 
class Parabola(Section):
    def __init__(self, p):
        self.p = p
 
    def __repr__(self):
        return f'{self.__class__.__name__}({self.p})'
 
    def __call__(self, x):
        return -((2 * self.p * x) ** .5), (2 * self.p * x) ** .5
 
    def get_dist(self, x):
        return self.p / 2 + x
 
 
class Hyperbola(Section):
    def __init__(self, a, b):
        self.a = a
        self.b = b
 
    def __repr__(self):
        return f'{self.__class__.__name__}({self.a}, {self.b})'
 
    def __call__(self, x=None, y=None):
        if x:
            return -((((x ** 2 * self.a ** 2) / self.b ** 2) + self.a ** 2) ** .5), \
                   (((x ** 2 * self.a ** 2) / self.b ** 2) + self.a ** 2) ** .5
        else:
            return -((((y ** 2 * self.b ** 2) / self.a ** 2) + self.b ** 2) ** .5), \
                   (((y ** 2 * self.b ** 2) / self.a ** 2) + self.b ** 2) ** .5
 
    def get_exc(self):
        return (1 + self.b ** 2 / self.a ** 2) ** .5
 
 
class Circle(Ellipse):
    def __init__(self, r):
        self.r = r
        self.a = 1
        self.b = 1
 
    def __repr__(self):
        return f'{self.__class__.__name__}({self.r})'
 
    def get_chord(self, x):
        return (self.r ** 2 - x ** 2) ** .5

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

Опции темы

Конические сечения

Решение