Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений

@Shket · Регистрация: 28.10.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений

Получить корни для системы с точностью 0,001
Заранее спасибо

@Gdez · 10.05.2022, 22:40

Shket,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
import numpy as np
 
def sort_diag_arr(a) :
    n = len(a)
    a = np.array(a)
    for i in range(n):
        ind = np.abs(a[i:, i:n]).argmax()
        row = ind // (n - i) + i
        col = ind % (n - i) + i 
        a[:,[i, col]] = a[:,[col, i]]
        a[[i, row], :] = a[[row, i], :]
    return a 
 
 
A = [
[1.7,2.8,1.9],
[2.1,3.4,1.8],
[4.2,-1.7,1.3]]
B = [0.7,1.1,2.8]
 
eps = 1e-3
 
a = np.array(A)
a = sort_diag_arr(a)
print(a)
diag = (1/np.diag(a)).reshape(-1,1)
a[np.diag_indices_from(a)] = 0.
a = np.hstack((-a, np.array(B).reshape(-1, 1))) * diag
x = a[:,-1].ravel()
x = np.append(x, 1)
 
tmp = x.copy() + eps
cnt = 0
while abs(x-tmp).sum() > eps:
    tmp = x.copy()
    x = a.dot(x)
    x = np.append(x, 1)
    cnt += 1
 
print(x[:-1].round(), cnt)

@Shket · 10.05.2022, 22:54 **[ТС]**

Слишком сложно для меня. Не знаю правильно или нет. Но Спасибо

@Gdez · 10.05.2022, 23:15

Shket,
К сожалению там ошибки

Нужно так

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
import numpy as np
 
def sort_diag_arr(a,b) :
    n = len(a)
    a = np.array(a)
    b = np.array(b)
    for i in range(n):
        ind = np.abs(a[i:, i:n]).argmax()
        row = ind // (n - i) + i
        col = ind % (n - i) + i 
        a[:,[i, col]] = a[:,[col, i]]
        a[[i, row], :] = a[[row, i], :]
        b[i], b[row] = b[row], b[i]
    return a, b
 
 
A = [
[1.7,2.8,1.9],
[2.1,3.4,1.8],
[4.2,-1.7,1.3]]
B = [0.7,1.1,2.8]
 
eps = 1e-3
 
a, b = sort_diag_arr(A,B)
diag = (1/np.diag(a)).reshape(-1,1)
a[np.diag_indices_from(a)] = 0.
a = np.hstack((-a, b.reshape(-1, 1))) * diag
x = a[:,-1].ravel()
x = np.append(x, 1)
 
tmp = x.copy() + eps
cnt = 0
while abs(x-tmp).sum() > eps:
    tmp = x.copy()
    x = a.dot(x)
    x = np.append(x, 1)
    cnt += 1
 
print(x[:-1].round(3), cnt)

Добавлено через 1 минуту
Shket, Вот без numpy. Но и без сортировки по убыванию по диагонали:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A = [[4.2, -1.7,  1.3],
 [ 2.1,  3.4,  1.8],
 [ 1.7,  2.8,  1.9]]
B = [2.8,1.1,0.7]
 
# точность итераций
eps = .001
x = []
n = len(A)
for j in range(n):
    k = A[j][j]
    for i in range(n):
        A[j][i] /= -k 
    A[j][j] = 0
    B[j] /= k 
 
# r - счетчик итераций
r = 0
x = B.copy()
tmp = sum(x) + 2*eps
while abs(sum(x)-tmp) > eps:
    tmp = sum(x)
    t = [0]*n
    for i in range(n):
        t[i] = sum(x[j]*A[i][j] for j in range(n)) + B[i]
    r += 1
    x = t.copy()
    print(x)
print(*(round(elem,3) for elem in x))
print(r)

@Shket · 10.05.2022, 23:34 **[ТС]**

2 Вариант просто то что мне надо. Спасибо

@Gdez · 10.05.2022, 23:58

С сортировкой элементов по диагонали (без нее решение может не сходиться):

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
def sort_diag_arr(a, b) :
    n = len(a)
    for i in range(n):
        ind, a[i:] = zip(*sorted(enumerate(a[i:]),
                             key=lambda x: -x[1][i]))
        b[i:] = [b[i+j] for j in ind]
    
    return a, b
 
 
A = [
[1.7,2.8,1.9],
[2.1,3.4,1.8],
[4.2,-1.7,1.3]]
B = [0.7,1.1,2.8]
A, B = sort_diag_arr(A, B)
 
# точность итераций
c = 3
eps = 1/10**c
x = []
n = len(A)
for j in range(n):
    k = A[j][j]
    for i in range(n):
        A[j][i] /= -k 
    A[j][j] = 0
    B[j] /= k 
 
# r - счетчик итераций
r = 0
x = B.copy()
tmp = sum(x) + 2*eps
while abs(sum(x)-tmp) > eps:
    tmp = sum(x)
    t = [0]*n
    for i in range(n):
        t[i] = sum(x[j]*A[i][j] for j in range(n)) + B[i]
    r += 1
    x = t.copy()
print(*(round(elem,3) for elem in x))
print(r)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.

@Shket 2 / 2 / 0 Регистрация: 28.10.2020 Сообщений: 32

	Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений 10.05.2022, 20:20. Показов 16267. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Получить корни для системы с точностью 0,001 Заранее спасибо 0

@Shket 2 / 2 / 0 Регистрация: 28.10.2020 Сообщений: 32
	10.05.2022, 22:54 [ТС]
	Слишком сложно для меня. Не знаю правильно или нет. Но Спасибо 0

@Shket 2 / 2 / 0 Регистрация: 28.10.2020 Сообщений: 32
	10.05.2022, 23:34 [ТС]
	2 Вариант просто то что мне надо. Спасибо 0

Опции темы

Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений

Решение