Сформировать множества А, В

a) Получить множество (АВ)U(A∩В),
b) доказать тождество (АВ)U(A∩В)=АUВ.
Заранее благодарю...

0

Сообщение от Tsygul АВ

Что за операция такая?

0

Tsygul,

a) Множество (AΔB) U (A∩B) является объединением симметричной разности (AΔB) и пересечения (A∩B) двух множеств A и B.

Симметричная разница двух наборов A и B определяется как набор элементов, которые находятся либо в A, либо в B, но не в обоих. Это может быть рассчитано как:
AΔB = (A - B) U (B - A)

Объединение двух наборов A и B определяется как набор элементов, которые находятся либо в A, либо в B, либо в обоих. Это может быть рассчитано как:
A U B = {x | x ∈ A или x ∈ B}

Следовательно, (AΔB) U (A∩B) = ((A - B) U (B - A)) U (A ∩ B) = A U B.

б) Чтобы доказать идентичность (AΔB) U (A∩B) = A U B, нам нужно показать, что элементы (AΔB) U (A∩B) точно такие же, как элементы A U B.

Пусть x - элемент в (AΔB) U (A∩B).

Если x находится в (AΔB), то он находится либо в (A - B), либо в (B - A), что означает, что x находится либо в A, либо в B, но не в обоих.
Если x находится в (A∩B), то x находится как в A, так и в B.
Следовательно, x находится либо в A, либо в B, либо в обоих, что означает, что x также находится в A U B.

И наоборот, пусть x - элемент в U B.

Если x находится в A, то его нет в B или он есть и в A, и в B.
Если x находится в B, то его нет в A или он есть как в A, так и в B.
Следовательно, x находится либо в (A - B), либо (B - A), либо (A ∩ B), что означает, что x также находится в (AΔB) U (A∩B).

Поскольку каждый элемент в (AΔB) U (A∩B) также является элементом в A U B, и каждый элемент в A U B также является элементом в (AΔB) U (A∩B), мы имеем (AΔB) U (A∩B) = A U B.

1