Формула для вычисления числа всех квадратов

@strength · Регистрация: 28.01.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

здраствуйте! Домашнее задание:

Программа ~~оприделяющяя~~ определяющая сумму всех квадратов, допустив, если взять квадрат 3 на 3 который состоит из 9 маленьких квадратиков, то сумма всех квадратов буде составлять 14.

1 большой квадрат

4 средних квадрата

9 маленьких квадратиков

1 + 4 + 9 = 14.

При выполнений команды, у нас будут спрашивать "сколько квадратов по ~~диагонале~~ диагонали:" и "сколько квадратов по ~~вертикале~~ верикали:", а потом выводит "сумма всех квадратов:"

@Semen-Semenich · 01.04.2023, 19:33

Сообщение от strength

сумма всех квадратов буде составлять 14

век живи век учись. понимаю что 0.5 + 0.5 будет литр а вот как сложить 9 квадратов что бы получить 14 (литров или чего там еще) это из мира фантастики

Сообщение от strength

4 средних квадрата

есть еще меньше средних есть больше средних итого 10500 квадратов

YuS_2 · 01.04.2023, 19:49

Сообщение от Semen-Semenich

9 квадратов что бы получить 14 (литров или чего там еще) это из мира фантастики

Тут просто надо графически отобразить, чтобы понять о чем речь...
Один большой квадрат (допустим со стороной 3см), разбит на 9 маленьких, со стороной 1см. Внутри большого квадрата находится ещё 4 со стороной 2см., вот и получается 14 фигур в виде квадратов...

@iSmokeJC · 01.04.2023, 19:51

В лоб:

Python
1
print(sum(i * i for i in range(1, int(input('Side: ')) + 1)))

@kazak · 01.04.2023, 19:53

Python
1
2
3
4
5
n = int(input('Введите сторону квадрата: '))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    sum += i*i
print(f'Сумма всех квадратов: {sum}')

@rRczZZ · 01.04.2023, 22:23

strength,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
# для квадрата n * n 
def squares_of_square(n): 
    return n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6
 
# для прямоугольника n * m
def squares_of_rectangle(n, m): 
    if n > m: n, m = m, n
    return n * (3 * m - n + 1) * (n + 1) // 6

@Catstail · 02.04.2023, 07:53

rRczZZ, это требует математического доказательства

@rRczZZ · 02.04.2023, 11:56

Сообщение от Catstail

это требует математического доказательства

Ну а чего тут доказывать-то, 7 (или какой там

) класс же. Берём бином, например,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(k-1)^3\ =\ k^3\ -\ 3\cdot k^2\ +\ 3\cdot k\ -\ 1$
из него получаем соотношение для разности кубов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^3\ -\ (k-1)^3\ =\ 3 \cdot k^2\ -\ 3 \cdot k\ +\ 1$
выписываем последнее для всех k от 1 до n:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{ccccc} 1^3 &-& 0^3 &=& 3 \cdot 1^2 &-& 3 \cdot 1 &+& 1 \\ 2^3 &-& 1^3 &=& 3 \cdot 2^2 &-& 3 \cdot 2 &+& 1 \\ 3^3 &-& 2^3 &=& 3 \cdot 3^2 &-& 3 \cdot 3 &+& 1 \\ &&&\vdots&\\ n^3 &-& (n-1)^3 &=& 3 \cdot n^2 &-& 3 \cdot n &+& 1 \\ \end{array}$
Складываем полученное. Слева - телескопическая (всё сокращается) сумма, справа - группируем по степеням k:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n^3\ =\ 3 \sum_{k=1}^n k^2\ -\ 3 \sum_{k=1}^n k\ +\ \sum_{k=1}^n 1$
Выражаем сумму квадратов:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^n k^2\ =\ \frac13\ \left( n^3\ +\ 3 \sum_{k=1}^n k\ -\ \sum_{k=1}^n 1 \right)\ =$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\qquad\qquad\qquad=\ \frac13\ \left( n^3\ +\ 3 \frac{n(n+1)}2\ -\ n \right)\ =\ \frac{n(n+1)(2n+1)}6$
Аналогично (выбирая соответсвующую степень в биноме) выводятся суммы нулевых, первых, третьих, четвертых итд.. степеней чисел от 1 до n. Видео где "русский парень стэнфордских учит". Далее, к задаче, число способов выбрать квадрат со стороной K из прямоугольника N × M есть произведение числа способов выбрать отрезок длины K на сторонах N и M. А последние равны (N-K+1) и (M-K+1). Это можно по индукции доказать, но доказательство длинное, а факт, надеюсь, интуитивно понятен, поэтому опускаем.

Формула для вычисления числа всех квадратов

Если N≤M, то суммируя по всевозможным длинам K сторон квадрата, получим искомую формулу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^n(n-k+1)(m-k+1)\ =\ \left\|\begin{array}k'=n\ -\ k\ +\ 1 \\k=1\ \rightarrow\ k'=n\\k=n\ \rightarrow\ k'=1\\k=n\ -\ k'\ +\ 1\end{array}\right\|=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\qquad\qquad=\ \sum_{k=1}^nk\ \cdot\ (k\ +\ (m-n))\ =\sum_{k=1}^nk^2\ +\ (m-n)\sum_{k=1}^nk\ =$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\qquad\qquad=\frac{n(n+1)(2n+1)}6 \ + \ \frac{n(n+1)(m-n)}2\ =\ \frac{n(n+1)(3m-n+1)}6$

@kazak · 02.04.2023, 12:24

Сообщение от rRczZZ

7 (или какой там ) класс же

То чувство, когда чувствуешь себя третьеклассником

@Catstail · 02.04.2023, 15:40

Сообщение от rRczZZ

Берём бином, например,

- вот это я и имел в виду...

@strength · 03.04.2023, 13:21 **[ТС]**

вот так это должно выглядеть графически

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@strength 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2023 Сообщений: 13

	Формула для вычисления числа всех квадратов 01.04.2023, 19:21. Показов 1155. Ответов 10 Метки python 3, домашнее задание, информатика (Все метки) здраствуйте! Домашнее задание: Программа ~~оприделяющяя~~ определяющая сумму всех квадратов, допустив, если взять квадрат 3 на 3 который состоит из 9 маленьких квадратиков, то сумма всех квадратов буде составлять 14. 1 большой квадрат 4 средних квадрата 9 маленьких квадратиков 1 + 4 + 9 = 14. При выполнений команды, у нас будут спрашивать "сколько квадратов по ~~диагонале~~ диагонали:" и "сколько квадратов по ~~вертикале~~ верикали:", а потом выводит "сумма всех квадратов:" 0

@Catstail Супер-модератор 38203 / 21135 / 4310 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,741 Записей в блоге: 14
	02.04.2023, 07:53
	rRczZZ, это требует математического доказательства 1

@strength 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2023 Сообщений: 13
	03.04.2023, 13:21 [ТС]
	вот так это должно выглядеть графически Миниатюры 0

Опции темы

Формула для вычисления числа всех квадратов

Решение