Формула для вычисления числа всех квадратов

@strength · Регистрация: 28.01.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

здраствуйте! Домашнее задание:

Программа ~~оприделяющяя~~ определяющая сумму всех квадратов, допустив, если взять квадрат 3 на 3 который состоит из 9 маленьких квадратиков, то сумма всех квадратов буде составлять 14.

1 большой квадрат

4 средних квадрата

9 маленьких квадратиков

1 + 4 + 9 = 14.

При выполнений команды, у нас будут спрашивать "сколько квадратов по ~~диагонале~~ диагонали:" и "сколько квадратов по ~~вертикале~~ верикали:", а потом выводит "сумма всех квадратов:"

@Semen-Semenich · 01.04.2023, 19:33

Сообщение от strength

сумма всех квадратов буде составлять 14

век живи век учись. понимаю что 0.5 + 0.5 будет литр а вот как сложить 9 квадратов что бы получить 14 (литров или чего там еще) это из мира фантастики

Сообщение от strength

4 средних квадрата

есть еще меньше средних есть больше средних итого 10500 квадратов

YuS_2 · 01.04.2023, 19:49

Сообщение от Semen-Semenich

9 квадратов что бы получить 14 (литров или чего там еще) это из мира фантастики

Тут просто надо графически отобразить, чтобы понять о чем речь...
Один большой квадрат (допустим со стороной 3см), разбит на 9 маленьких, со стороной 1см. Внутри большого квадрата находится ещё 4 со стороной 2см., вот и получается 14 фигур в виде квадратов...

@iSmokeJC · 01.04.2023, 19:51

В лоб:

Python
1
print(sum(i * i for i in range(1, int(input('Side: ')) + 1)))

@kazak · 01.04.2023, 19:53

Python
1
2
3
4
5
n = int(input('Введите сторону квадрата: '))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    sum += i*i
print(f'Сумма всех квадратов: {sum}')

@rRczZZ · 01.04.2023, 22:23

strength,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
# для квадрата n * n 
def squares_of_square(n): 
    return n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6
 
# для прямоугольника n * m
def squares_of_rectangle(n, m): 
    if n > m: n, m = m, n
    return n * (3 * m - n + 1) * (n + 1) // 6

@Catstail · 02.04.2023, 07:53

rRczZZ, это требует математического доказательства

@rRczZZ · 02.04.2023, 11:56

Сообщение от Catstail

это требует математического доказательства

Ну а чего тут доказывать-то, 7 (или какой там

) класс же. Берём бином, например,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(k-1)^3\ =\ k^3\ -\ 3\cdot k^2\ +\ 3\cdot k\ -\ 1$
из него получаем соотношение для разности кубов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^3\ -\ (k-1)^3\ =\ 3 \cdot k^2\ -\ 3 \cdot k\ +\ 1$
выписываем последнее для всех k от 1 до n:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{ccccc} 1^3 &-& 0^3 &=& 3 \cdot 1^2 &-& 3 \cdot 1 &+& 1 \\ 2^3 &-& 1^3 &=& 3 \cdot 2^2 &-& 3 \cdot 2 &+& 1 \\ 3^3 &-& 2^3 &=& 3 \cdot 3^2 &-& 3 \cdot 3 &+& 1 \\ &&&\vdots&\\ n^3 &-& (n-1)^3 &=& 3 \cdot n^2 &-& 3 \cdot n &+& 1 \\ \end{array}$
Складываем полученное. Слева - телескопическая (всё сокращается) сумма, справа - группируем по степеням k:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n^3\ =\ 3 \sum_{k=1}^n k^2\ -\ 3 \sum_{k=1}^n k\ +\ \sum_{k=1}^n 1$
Выражаем сумму квадратов:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^n k^2\ =\ \frac13\ \left( n^3\ +\ 3 \sum_{k=1}^n k\ -\ \sum_{k=1}^n 1 \right)\ =$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\qquad\qquad\qquad=\ \frac13\ \left( n^3\ +\ 3 \frac{n(n+1)}2\ -\ n \right)\ =\ \frac{n(n+1)(2n+1)}6$
Аналогично (выбирая соответсвующую степень в биноме) выводятся суммы нулевых, первых, третьих, четвертых итд.. степеней чисел от 1 до n. Видео где "русский парень стэнфордских учит". Далее, к задаче, число способов выбрать квадрат со стороной K из прямоугольника N × M есть произведение числа способов выбрать отрезок длины K на сторонах N и M. А последние равны (N-K+1) и (M-K+1). Это можно по индукции доказать, но доказательство длинное, а факт, надеюсь, интуитивно понятен, поэтому опускаем.

Формула для вычисления числа всех квадратов

Если N≤M, то суммируя по всевозможным длинам K сторон квадрата, получим искомую формулу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^n(n-k+1)(m-k+1)\ =\ \left\|\begin{array}k'=n\ -\ k\ +\ 1 \\k=1\ \rightarrow\ k'=n\\k=n\ \rightarrow\ k'=1\\k=n\ -\ k'\ +\ 1\end{array}\right\|=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\qquad\qquad=\ \sum_{k=1}^nk\ \cdot\ (k\ +\ (m-n))\ =\sum_{k=1}^nk^2\ +\ (m-n)\sum_{k=1}^nk\ =$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\qquad\qquad=\frac{n(n+1)(2n+1)}6 \ + \ \frac{n(n+1)(m-n)}2\ =\ \frac{n(n+1)(3m-n+1)}6$

@kazak · 02.04.2023, 12:24

Сообщение от rRczZZ

7 (или какой там ) класс же

То чувство, когда чувствуешь себя третьеклассником

@Catstail · 02.04.2023, 15:40

Сообщение от rRczZZ

Берём бином, например,

- вот это я и имел в виду...

@strength · 03.04.2023, 13:21 **[ТС]**

вот так это должно выглядеть графически

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@strength 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2023 Сообщений: 13

	Формула для вычисления числа всех квадратов 01.04.2023, 19:21. Показов 1046. Ответов 10 Метки python 3, домашнее задание, информатика (Все метки) здраствуйте! Домашнее задание: Программа ~~оприделяющяя~~ определяющая сумму всех квадратов, допустив, если взять квадрат 3 на 3 который состоит из 9 маленьких квадратиков, то сумма всех квадратов буде составлять 14. 1 большой квадрат 4 средних квадрата 9 маленьких квадратиков 1 + 4 + 9 = 14. При выполнений команды, у нас будут спрашивать "сколько квадратов по ~~диагонале~~ диагонали:" и "сколько квадратов по ~~вертикале~~ верикали:", а потом выводит "сумма всех квадратов:" 0

@Catstail Супер-модератор 38167 / 21102 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,690 Записей в блоге: 14
	02.04.2023, 07:53
	rRczZZ, это требует математического доказательства 1

@strength 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.01.2023 Сообщений: 13
	03.04.2023, 13:21 [ТС]
	вот так это должно выглядеть графически Миниатюры 0

Формула для вычисления числа всех квадратов

Решение