Решение не заходит по времени на одном из тестов. Как оптимизировать мой код?

@Sunny_533 · Регистрация: 25.06.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

K. Сумма квадратов
ограничение по времени на тест1 секунда
ограничение по памяти на тест256 мегабайт
вводстандартный ввод
выводстандартный вывод
Пусть f(i)=∑j2
, по всем таким j
, которые являются подмаской i
. Другими словами, f(i)
равняется сумме квадратов всех подмасок числа i
.

Вам дано число n
. Посчитайте f(1)+…+f(n)
Входные данные
Вводится число n
(1≤n<217)
.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.

Пример
входные данные
3
выходные данные
19
Вот мой код:

Python
1
2
3
4
5
6
7
n = int(input())
f = [0] * n
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, i+1):
        if i & j == j:
            f[i-1] += j**2
print(sum(f))

@idealist · 25.06.2023, 18:36

Python
1
2
3
4
5
6
7
n = int(input('n = '))
res = 0
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, i+1):
        if i & j == j:
            res += j*j
print(res)

@Sunny_533 · 25.06.2023, 18:59 **[ТС]**

Решение всё равно не заходит по лимиту времени в 1 секунду.

@Catstail · 25.06.2023, 21:35

Сообщение от Sunny_533

которые являются подмаской i

- что такое "подмаска"?

@Red white socks · 25.06.2023, 22:15

Пусть у вас число n бит. Добавляете k-й бит слева (k>n). Что нужно знать, чтобы вычислить значение функции за O(1)?
Рассмотрите сначала задачу, когда функция - сумма подмасок, без квадратов.

@RockSun · 25.06.2023, 23:28

Если можно использовать библиотеки, то на огромных значениях точно пройдёт такое:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
import numpy as np
 
n = int(input())
f = np.zeros(n, dtype=np.int64)
for i in range(1, n + 1):
    f[i - 1] = np.sum(
        np.arange(1, i + 1) ** 2
        * (np.bitwise_and(i, np.arange(1, i + 1)) == np.arange(1, i + 1))
    )
print(np.sum(f))

Если нет, то попробуй генератором:

Python
1
2
n = int(input())
print(sum([j**2 for i in range(1, n + 1) for j in range(1, i + 1) if i & j == j]))

@Red white socks · 26.06.2023, 05:34

Сообщение от RockSun

Если можно использовать библиотеки, то на огромных значениях точно пройдёт такое:

С чего такая уверенность? Верхнее ограничение 100К. Квадрат не зайдет, хоть на плюсах пиши.

YuS_2 · 26.06.2023, 10:26

Сообщение от Sunny_533

всё равно не заходит по лимиту времени в 1 секунду.

странно, учитывая:

Сообщение от Sunny_533

1≤n<217

Попробуйте так:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n = int(input())
res = 0
for m in range(1,n+1):
    k = m
    while k > 0:
        k = (k-1)&m
        res += (k or m)**2
        
print(res)

@Sunny_533 · 26.06.2023, 13:05 **[ТС]**

Спасибо большое за помощь!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@Sunny_533 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.06.2023 Сообщений: 3
	25.06.2023, 18:59 [ТС]
	Решение всё равно не заходит по лимиту времени в 1 секунду. 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	25.06.2023, 22:15
	Пусть у вас число n бит. Добавляете k-й бит слева (k>n). Что нужно знать, чтобы вычислить значение функции за O(1)? Рассмотрите сначала задачу, когда функция - сумма подмасок, без квадратов. 1

@Sunny_533 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.06.2023 Сообщений: 3
	26.06.2023, 13:05 [ТС]
	Спасибо большое за помощь! 0