Количество программ

def f(c,e):
    
    if c>e or c==25: return 0
    if c==e: return  1
    if c<e and c==14: return f(c+1,e)+f(c*2,e) 
    
print (f(2,29))

def add_next(x, arr, res):
    if x != 25:
        arr.append(x)
        if x == 29 and 14 in arr:
            res.append(arr)
        if x < 29:
            add_next(x+1, arr.copy(), res)
            add_next(x*2, arr.copy(), res)
 
arr = []
res = []
add_next(2, arr, res)
 
print(f'len_res = {len(res)}')
print()
for i in range(len(res)):
    print(i+1)
    print(*res[i])
    print()

len_res = 13
 
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 29
 
2
2 3 4 5 6 7 14 28 29
 
3
2 3 4 5 6 12 13 14 28 29
 
4
2 3 4 5 10 11 12 13 14 28 29
 
5
2 3 4 8 9 10 11 12 13 14 28 29
 
6
2 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 29
 
7
2 3 6 7 14 28 29
 
8
2 3 6 12 13 14 28 29
 
9
2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 29
 
10
2 4 5 6 7 14 28 29
 
11
2 4 5 6 12 13 14 28 29
 
12
2 4 5 10 11 12 13 14 28 29
 
13
2 4 8 9 10 11 12 13 14 28 29

def add_next(x, has_14 = False):
    global counter
    if x != 25:
        if x == 14:
            has_14 = True
        if x == 29:
            counter += 1
        if x < 14 or x < 29 and has_14:
            add_next(x+1, has_14)
            add_next(x*2, has_14)
 
counter = 0
add_next(2)
print(f'counter = {counter}')

counter = 13

def f(c, e, is_14=0):
    if c == 14: is_14 = 1
    if c>e or c==25: return 0
    if c==e: return is_14
    return f(c+1, e, is_14) + f(c*2, e, is_14) 
    
print (f(2,29))