Лифт

Во время тура задача тестируется только на тестах из условия!

В офисе одной из компаний установили инновационный лифт. Лифт изначально находится на нулевом этаже, а этаж, на который нужно подняться, кодируется нажатием на кнопки "A" и "B". Нажатие на кнопку "A" прибавляет к текущему запрошенному этажу некоторое фиксированное число (обозначим его A), а нажатие на кнопку "B" умножает текущий запрошенный этаж на некоторое другое фиксированное число (обозначим его B). При этом требуется, чтобы выбор этажа выполнялся за минимальное число нажатий, иначе лифт никуда не поедет.

Например, пусть нам требуется попасть на 9 этаж, а значение A равно 1, а B — 2. Тогда необходимо последовательно нажать на кнопки A, B, B, B, A: (0+1)*2*2*2+1.

Формат входных данных
На вход поступает число N (0 < N < 100000) — число запросов, затем целое положительное число A (0 < A < 500000000), затем целое положительное число B (0 < B < 500000000), затем N положительных целых чисел X (0 < X < 500000000) — запрашиваемый этаж.

Запросы не зависят друг друга, то есть каждый раз лифт едет с нулевого этажа.

Формат результата
Если заданное число получить невозможно, выведите 0. В противном случае выведите последовательность минимальной длины из символов A и B, где A означает операцию сложения с A, а B — умножения на B, которая позволяет получить заданное число из начального значения 0. Каждый символ выводите на отдельной строке. Если подходящих последовательностей несколько, выведите любую.

Примеры
Входные данные
1
1
2
9
Результат работы
A
B
B
B
A

0