Однажды Саше попалась последовательность a, состоящая из 10^9 целых неотрицательных чисел

@gemasik · Регистрация: 02.12.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Однажды Саше попалась последовательность a, состоящая из 10^9 целых неотрицательных чисел.
Ему известны значения первых n элементов последовательности, остальные элементы равны нулю.
Саша любит битовые операции и структуры данных, поэтому он решил дать Вам следующую задачу:
необходимо выполнить q запросов. Запросы бывают двух типов:
1 i v — заменить элемент с индексом i на число v, т.е. присвоить ai = v.
2 z — вычислить количество целых неотрицательных чисел x, таких что (a1 or a2 or ... or a10^9
or x) <= z
Напишите программу, которая сможет обработать эти запросы достаточно быстро.

Формат входных данных

В первой строке входных данных содержится одно целое число n (1 <= n <= 100 000) — количество
первых элементов массива a, которые знает Саша.
Во второй строке содержится n целых чисел a1, a2, ... an (0 <= ai <= 2^30 − 1).
В третьей строке входных данных содержится одно целое число q (1 <= q <= 100 000) — количество
запросов.
Следующие q строк описывают запросы. В каждой из них находится числo t (1 <= t <= 2) — тип
запроса.
Если t = 1, то в строке содержатся еще два целых числа i и v (1 <= i <= 10^9, 0 <= v <= 2^30 − 1).
Если t = 2, то в строке содержится еще одно целое число z (0 <= z <= 2^30 − 1).

Формат выходных данных

Для каждого запроса второго типа в отдельной строке выведите ответ на запрос

Пример

Ввод
3
4 2 4
2
1 1 1
2 8

Вывод
8

Ввод
6
2 0 2 5 7 4
5
2 13
2 0
2 11
2 28
2 29

вывод
8
0
8
24
24

Замечание

Операция or обозначает операцию побитового «ИЛИ».
Побитовое «ИЛИ» — бинарная операция, действие которой эквивалентно применению логического «ИЛИ» к каждой паре битов, которые стоят на одинаковых позициях в двоичных представлениях
операндов. Другими словами, если оба соответствующих бита операндов равны 0, двоичный разряд
результата равен 0, иначе двоичный разряд результата равен 1.
Разберем первый пример из условия. Изначально дана последовательность [4, 2, 4], после первого
запроса a1 = 1 последовательность становится [1, 2, 4]. Поступает второй запрос z = 8. Можно
убедиться, что для всех x от 0 до 7 выполняется (1 or 2 or 4 or x) <= 8, а для всех x > 7 выполняется
(1 or 2 or 4 or x) > 8. Поэтому ответ на второй запрос равен 8.

Добавлено через 2 часа 25 минут

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
class FenwickTree:
    def __init__(self, n):
        self.tree = [0] * (n + 1)
 
    def update(self, i, delta):
        while i < len(self.tree):
            self.tree[i] += delta
            i += i & -i
 
    def query(self, i):
        result = 0
        while i > 0:
            result += self.tree[i]
            i -= i & -i
        return result
 
def process_queries(n, known_values, queries):
    tree = FenwickTree(10**9 + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        tree.update(i, known_values[i - 1])
        
    results = []
    for query in queries:
        t = query[0]
        if t == 1:
            i, v = query[1:]
            tree.update(i, v - known_values[i - 1])
            known_values[i - 1] = v
        elif t == 2:
            z = query[1]
            low, high = 0, 10**9 + 1
            while low < high:
                mid = (low + high) // 2
                if tree.query(mid) <= z:
                    low = mid + 1
                else:
                    high = mid
            results.append(low - 1)
    
    return results
 
# Чтение входных данных
n = int(input())
known_values = list(map(int, input().split()))
q = int(input())
queries = []
for _ in range(q):
    query = list(map(int, input().split()))
    queries.append(query)
 
# Обработка запросов
results = process_queries(n, known_values, queries)
 
# Вывод результатов
for result in results:
    print(result)

@Red white socks · 03.12.2023, 12:52

Во-первых, у вас дерево на ярд чисел, а питон выделяет 28байт на целое, вот и считайте оперативку.
При этом весь миллиард, очевидно, хранить не нужно, а только ненулевые плюс что там по изменениям.
Во-вторых, дерево отрезков здесь не лучший помощник, да еще и с такой реализацией.
Это же не ваш код? Вы можете объяснить смысл, например, вот этого

Python
1
i += i & -i

Понимаете, что здесь у вас обновление за линию вместо логарифма?

Гораздо лучше и проще сделать словарь, где ключи - позиции бита, а значения их количество. Тогда и добавление и апдейт и подсчет суммы делается элементарно, практически в одну-две строчки.
И в третьих, не решили задачу о количестве решений уравнения a or x = b.
Не то, чтобы сложно, но не совсем тривиально.

@eaa · 03.12.2023, 17:14

Сообщение от Red white socks

дерево отрезков здесь не лучший помощник

это дерево Фенвика он пытался реализовать.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .