Задача Краны с водой

@semen1984 · Регистрация: 07.05.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В вашем распоряжении два крана с одинаковой ценной жидкостью, из первого капля жидкости падает раз в a секунд, а из другого раз в b секунд. В момент времени ноль капли не падают, то есть первая капля упадет в a секунд и в b секунд соответственно.

Вы должны набрать в n сосудов жидкость. В i-й из сосудов нужно набрать ровно i капель жидкости. Вы можете подставить сосуд только под оба крана одновременно, и убрать из-под обоих одновременно. Таким образом, вы не сможете налить некоторые объемы из требуемых.

Например, если a=b=1, а требуется налить три капли, то за две секунды в сосуд упадет по две капли. Определите, сколько из требуемых объемов вы не сможете набрать таким образом.

Формат входных данных
В первой строке через пробел записано три целых числа a, b и n (1≤a,b,n≤10^9).
Формат результата
Выведите одно число — ответ на задачу

Примеры
Входные данные
2 3 5
Результат работы
1

Моя логика следующая. Нужно набрать 1+...+n капель. Пропускаются только сосуды равные НОК от a, b.
Но похоже, что задача сложнее, т.к. может быть "смещение" из-за предыдущих сосудов.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
def nod(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a
 
def nok(a, b):
  return (a/nod(a,b))*b
 
def summa(n):
    if n%2 == 0:
        summa1 = (1+n)*(n//2)
    else:
        summa1 = (n+1)*(n//2)+(n//2+1)
    return summa1
 
a, b, n = map(int, input().split(' '))
 
print('a=',a,'b=',b,'nok(a,b)=',nok(a,b),'n=',n,'summa(n)=',summa(n))
print(n-summa(n)//nok(a,b))

@Red white socks · 31.07.2024, 11:28

Сообщение от semen1984

Пропускаются только сосуды равные НОК от a, b.

Случай из примера разберите

@semen1984 · 31.07.2024, 11:47 **[ТС]**

Сообщение от Red white socks

Случай из примера разберите

это первое, что я подумал:
ответ = сумма капель для n сосудов // НОК(a,b)

в примере a = 2, b = 3, n = 5

nok(a,b) = 6
сумма чисел 1,...,5 = 15
ответ 1

пропускается 4й сосуд, т.к. "на нём" падают одновременно капли двух кранов

@Red white socks · 31.07.2024, 12:29

Тогда как фраза

Сообщение от semen1984

пропускается 4й сосуд, т.к. "на нём" падают одновременно капли двух кранов

коррелирует с

Сообщение от semen1984

Пропускаются только сосуды равные НОК от a, b

?

Сообщение от semen1984

Нужно набрать 1+...+n капель.

Все сосуды наполняются независимо, поэтому никаких "смещений" нет.

@semen1984 · 31.07.2024, 17:46 **[ТС]**

Сообщение от Red white socks

Все сосуды наполняются независимо, поэтому никаких "смещений" нет.

тогда получается, что не наберутся только те сосуды, где последняя капля выпадает на НОК
спасибо! попробую это решение

Добавлено через 2 часа 19 минут

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
def nod(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a
 
def nok(a, b):
  return (a/nod(a,b))*b
 
a, b, n = map(int, input().split(' '))
 
nok_copy = nok(a,b)
kolvo = 0
for i in range(1,n+1):
    nok_copy -= i
    if nok_copy <= 0:
        if nok_copy == 0:
            kolvo += 1
        nok_copy = nok_copy + nok(a,b)
print(kolvo)

первые 3 теста проходит, на 4м вылетает в "неправильный ответ"

Добавлено через 28 минут
такое решение аналогично валится:

Python
1
2
3
4
5
6
summa_kapel = 0
for i in range(1,n+1):
    summa_kapel += i
    if summa_kapel % nok(a,b) == 0:
        kolvo += 1
print(kolvo)

Добавлено через 1 час 41 минуту
до 19-го теста дошёл, но не успевает отработать по машинному времени

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
def nod(a, b):
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a
 
def nok(a, b):
  return (a/nod(a,b))*b
 
def summa(n):
    if n%2 == 0:
        summa1 = (1+n)*(n//2)
    else:
        summa1 = (n+1)*(n//2)+(n//2+1)
    return summa1
 
a, b, n = map(int, input().split(' '))
 
kolvo = 0
 
for i in range(1,n+1):
    if (nok(a,b)//a + nok(a,b)//b)*i-1 <= n:
        kolvo += 1
    else:
        break
print(kolvo)

Добавлено через 2 минуты
совсем просто оказалось:
kolvo = (n+1)//((nok(a,b)//a + nok(a,b)//b))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .

Задача Краны с водой

Решение