Задача Краны с водой

@semen1984 · Регистрация: 07.05.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В вашем распоряжении два крана с одинаковой ценной жидкостью, из первого капля жидкости падает раз в a секунд, а из другого раз в b секунд. В момент времени ноль капли не падают, то есть первая капля упадет в a секунд и в b секунд соответственно.

Вы должны набрать в n сосудов жидкость. В i-й из сосудов нужно набрать ровно i капель жидкости. Вы можете подставить сосуд только под оба крана одновременно, и убрать из-под обоих одновременно. Таким образом, вы не сможете налить некоторые объемы из требуемых.

Например, если a=b=1, а требуется налить три капли, то за две секунды в сосуд упадет по две капли. Определите, сколько из требуемых объемов вы не сможете набрать таким образом.

Формат входных данных
В первой строке через пробел записано три целых числа a, b и n (1≤a,b,n≤10^9).
Формат результата
Выведите одно число — ответ на задачу

Примеры
Входные данные
2 3 5
Результат работы
1

Моя логика следующая. Нужно набрать 1+...+n капель. Пропускаются только сосуды равные НОК от a, b.
Но похоже, что задача сложнее, т.к. может быть "смещение" из-за предыдущих сосудов.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
def nod(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a
 
def nok(a, b):
  return (a/nod(a,b))*b
 
def summa(n):
    if n%2 == 0:
        summa1 = (1+n)*(n//2)
    else:
        summa1 = (n+1)*(n//2)+(n//2+1)
    return summa1
 
a, b, n = map(int, input().split(' '))
 
print('a=',a,'b=',b,'nok(a,b)=',nok(a,b),'n=',n,'summa(n)=',summa(n))
print(n-summa(n)//nok(a,b))

@Red white socks · 31.07.2024, 11:28

Сообщение от semen1984

Пропускаются только сосуды равные НОК от a, b.

Случай из примера разберите

@semen1984 · 31.07.2024, 11:47 **[ТС]**

Сообщение от Red white socks

Случай из примера разберите

это первое, что я подумал:
ответ = сумма капель для n сосудов // НОК(a,b)

в примере a = 2, b = 3, n = 5

nok(a,b) = 6
сумма чисел 1,...,5 = 15
ответ 1

пропускается 4й сосуд, т.к. "на нём" падают одновременно капли двух кранов

@Red white socks · 31.07.2024, 12:29

Тогда как фраза

Сообщение от semen1984

пропускается 4й сосуд, т.к. "на нём" падают одновременно капли двух кранов

коррелирует с

Сообщение от semen1984

Пропускаются только сосуды равные НОК от a, b

?

Сообщение от semen1984

Нужно набрать 1+...+n капель.

Все сосуды наполняются независимо, поэтому никаких "смещений" нет.

@semen1984 · 31.07.2024, 17:46 **[ТС]**

Сообщение от Red white socks

Все сосуды наполняются независимо, поэтому никаких "смещений" нет.

тогда получается, что не наберутся только те сосуды, где последняя капля выпадает на НОК
спасибо! попробую это решение

Добавлено через 2 часа 19 минут

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
def nod(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a
 
def nok(a, b):
  return (a/nod(a,b))*b
 
a, b, n = map(int, input().split(' '))
 
nok_copy = nok(a,b)
kolvo = 0
for i in range(1,n+1):
    nok_copy -= i
    if nok_copy <= 0:
        if nok_copy == 0:
            kolvo += 1
        nok_copy = nok_copy + nok(a,b)
print(kolvo)

первые 3 теста проходит, на 4м вылетает в "неправильный ответ"

Добавлено через 28 минут
такое решение аналогично валится:

Python
1
2
3
4
5
6
summa_kapel = 0
for i in range(1,n+1):
    summa_kapel += i
    if summa_kapel % nok(a,b) == 0:
        kolvo += 1
print(kolvo)

Добавлено через 1 час 41 минуту
до 19-го теста дошёл, но не успевает отработать по машинному времени

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
def nod(a, b):
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a
 
def nok(a, b):
  return (a/nod(a,b))*b
 
def summa(n):
    if n%2 == 0:
        summa1 = (1+n)*(n//2)
    else:
        summa1 = (n+1)*(n//2)+(n//2+1)
    return summa1
 
a, b, n = map(int, input().split(' '))
 
kolvo = 0
 
for i in range(1,n+1):
    if (nok(a,b)//a + nok(a,b)//b)*i-1 <= n:
        kolvo += 1
    else:
        break
print(kolvo)

Добавлено через 2 минуты
совсем просто оказалось:
kolvo = (n+1)//((nok(a,b)//a + nok(a,b)//b))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

Задача Краны с водой

Решение