Решение уравнения SQR(x) + SQR(x+1) +.+ SQR(x+9) = 100

echs · Регистрация: 23.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решить уравнение SQR(x) + SQR(x+1) +...+ SQR(x+9) = 100
(ответ 95.52058)

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
REM
REM  SQR(x) + SQR(x+1) +...+ SQR(x+9) = 100
REM
REM  x = 95.52058
REM
 
DECLARE FUNCTION f! (x!)
 
CLS
 
FOR x = 90 TO 100 STEP .0001
   IF ABS(f(x)) < .00003 THEN PRINT x
NEXT x
END
 
FUNCTION f (x)
   FOR i = 0 TO 9
      S = S + SQR(x + i)
   NEXT
   f = S - 100
END FUNCTION

@m-ch · 01.12.2016, 08:49

очень не эффективный метод поиска корней, который в итоге может и не найти решения (если шаг по x будет большой и f(x) не будет находится в заданной точности.
Есть же метод половинного деления и др. (метод Ньютона) для нахождения корней

Решение на VBA, переведите на QBasic:

Visual Basic
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Sub www()
    Dim a As Double, b As Double, c As Double, epsx As Double
    Dim fa As Double, fb As Double, fc As Double, epsy As Double
    a = 90 'начало отрезка
    b = 100 'конец отрезка
    epsy = 0.00000000001 'точность по y
    epsx = 0.000001 'точность по x
    fa = f(a)
    If Abs(fa) < epsy Then Debug.Print a: Exit Sub 'корень в точке a
    fb = f(b)
    If Abs(fb) < epsy Then Debug.Print b: Exit Sub 'корень в точке b
    If Sgn(fa) = Sgn(fb) Then Exit Sub ' не правильно задан отрезок
    While b - a >= epsx
        c = (a + b) / 2
        fc = f(c)
        If Abs(fc) < epsy Then Debug.Print c: Exit Sub
        If Sgn(fa) = Sgn(fc) Then a = c: fa = fc Else b = c: fb = fc
    Wend
    Debug.Print (a + b) / 2
End Sub
 
Function f(x As Double) As Double
    Dim i As Long, s As Double
    For i = 0 To 9
        s = s + Sqr(x + i)
    Next i
    f = s - 100
End Function

PS: написал только что за 5 минут, поэтому может быть не очень оптимальным

echs · 01.12.2016, 10:51 **[ТС]**

m-ch
Спасибо! Вы совершенно правы в том, что есть
немало более эффективных и быстрых способов.
В прочем для данного уравнения очевидно, что оно
имеет один корень подходят все способы решения.
Но есть уравнения (я для этого создам пару тем),
где корней много и там, приведенный мною метод
более оправдан, а в ряде случаев и незаменим.

@m-ch · 01.12.2016, 13:30

В том то и дело, что для каждой задачи нужно определять метод ее решения, и чем более оптимальным с точки зрения затрат оно будет, тем лучше (затраты по времени работы, по сложности кода и т.п.)
К данной задаче, где есть только один корень на указанном отрезке более рационально применить метод половинного деления, а где то не обойтись без перебора.
Но решение перебором это достаточно примитивно, куда интереснее реализация других методов нахождения корней.

echs · 01.12.2016, 14:29 **[ТС]**

m-ch
Я считаю "метод половинного деления" одним из лучших.
Даже лучше, чем например "метод касательных". В котором
могут возникнуть такие проблемы, как вычисление производной,
определение интервала сходимости решения (если он есть).
В общем "метод половинного деления" - универсальный.
Вы конечно имеете иное мнение?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	01.12.2016, 10:51 [ТС]
	m-ch Спасибо! Вы совершенно правы в том, что есть немало более эффективных и быстрых способов. В прочем для данного уравнения очевидно, что оно имеет один корень подходят все способы решения. Но есть уравнения (я для этого создам пару тем), где корней много и там, приведенный мною метод более оправдан, а в ряде случаев и незаменим. 0

@m-ch 6180 / 945 / 313 Регистрация: 25.02.2011 Сообщений: 1,381 Записей в блоге: 1
	01.12.2016, 13:30
	Сообщение было отмечено echs как решение Решение В том то и дело, что для каждой задачи нужно определять метод ее решения, и чем более оптимальным с точки зрения затрат оно будет, тем лучше (затраты по времени работы, по сложности кода и т.п.) К данной задаче, где есть только один корень на указанном отрезке более рационально применить метод половинного деления, а где то не обойтись без перебора. Но решение перебором это достаточно примитивно, куда интереснее реализация других методов нахождения корней. 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	01.12.2016, 14:29 [ТС]
	m-ch Я считаю "метод половинного деления" одним из лучших. Даже лучше, чем например "метод касательных". В котором могут возникнуть такие проблемы, как вычисление производной, определение интервала сходимости решения (если он есть). В общем "метод половинного деления" - универсальный. Вы конечно имеете иное мнение? 0