Диофантово уравнение x + y = [SQR(xy)] + 2

echs · Регистрация: 23.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решить в натуральных числах уравнение x + y = [SQR(xy)] + 2

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
REM
REM  x + y = [SQR(xy)] + 2
REM
REM  (1, 2); (2, 1); (2, 2)
REM
 
DECLARE FUNCTION f& (x!, y!)
 
CLS
 
FOR x = 1 TO 200
FOR y = x TO 200
   IF f(x, y) = 0 THEN PRINT x; y
NEXT y, x
END
 
FUNCTION f& (x, y)
   f = x + y - INT(SQR(x * y)) - 2
END FUNCTION

@кот Бегемот · 10.03.2017, 17:04

Может, объясните мне, дураку, а в чём смысл решения этой задачи?
Она (задача) и оно (решение) когда-нибудь и кому-нибудь кроме Вас станет интересно? (про нужно я уже не говорю)
Почему решение вы ищете только на интервале 0..200?
На интервале 0..20000 Ваша программа захлёбывается навсегда.
Это кому-то надо?

echs · 10.03.2017, 17:33 **[ТС]**

кот Бегемот
Диофантовы уравнения как правило задаются на
конечном интервале. В данном случае ограничение вполне
можно объяснить. Для этого воспользуемся неравенством
между средним арифметическим и средним геометрическим.
Имеем
x + y >= 2 * SQR(x * y)
и наше уравнение обратится в "условное равенство"
x + y >= 2 * SQR(xy) > SQR(xy)
SQR(xy) = 2 (итак равенство условное, ибо левая часть
уменьшена в 2 раза, а правая увеличилась максимум на
единицу. То есть мы могли бы обойтись и интервалом в
10 раз меньше заданного. Увеличивать его просто нет
смысла. Все решения нами будут гарантированно получены)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8966 / 4389 / 1655 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,647
	10.03.2017, 17:04
	Может, объясните мне, дураку, а в чём смысл решения этой задачи? Она (задача) и оно (решение) когда-нибудь и кому-нибудь кроме Вас станет интересно? (про нужно я уже не говорю) Почему решение вы ищете только на интервале 0..200? На интервале 0..20000 Ваша программа захлёбывается навсегда. Это кому-то надо? 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	10.03.2017, 17:33 [ТС]
	кот Бегемот Диофантовы уравнения как правило задаются на конечном интервале. В данном случае ограничение вполне можно объяснить. Для этого воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим. Имеем x + y >= 2 * SQR(x * y) и наше уравнение обратится в "условное равенство" x + y >= 2 * SQR(xy) > SQR(xy) SQR(xy) = 2 (итак равенство условное, ибо левая часть уменьшена в 2 раза, а правая увеличилась максимум на единицу. То есть мы могли бы обойтись и интервалом в 10 раз меньше заданного. Увеличивать его просто нет смысла. Все решения нами будут гарантированно получены) 0