Найти максимум числового выражения 2

echs · Регистрация: 23.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

ТС предлагает вам решить эту задачу. Она принесет
вам счастье и радость грядущего лета...

Введем обозначение. sin = s. Дано числовое выражение
s1*s2 +...+ sk*s(k+1)*s(k+2) +...+ s200*s201
тут всего 201 функция sin. От sin(1) до sin(201)
(обозначено кратко s1, ..., s201)
Все синусы попарно в порядке очереди перемножаются.
и потом суммируются
НО ЕСТЬ ОДНО НО.
Есть одно слагаемое состоящее из Трёх синусов
При этом это слагаемое может быть в любой месте
нашего выражения (быть первый, в середине, в конце)
Требуется определить максимум этого выражения
(найти число k - положение тройки синусов) и вывести
результат на экран.

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
REM
REM  s1*s2 +...+ sk*s(k+1)*s(k+2) +...+ s200*s201
REM
REM   (s = SIN)  Max = 53.4653  k = 143
REM
 
CLS
 
FOR k = 1 TO 199 STEP 2
   S = 0
   S = SIN(k) * SIN(k + 1) * SIN(k + 2)
 
   FOR i = 1 TO k - 1
      S = S + SIN(i) * SIN(i + 1)
   NEXT
 
   FOR i = k + 3 TO 200
      S = S + SIN(i) * SIN(i + 1)
   NEXT
 
   IF max < S THEN
      max = S
      km = k
   END IF
NEXT k
 
PRINT S; km
END

@m-ch · 06.03.2017, 09:56

не четко сформулирована задача, как правильно должно быть?
s1*s2 + s2*s3 + s3*s4 + ...
или
s1*s2 + s3*s4 + s5*s6 + ...

Если второй вариант, то задача решена не верно
в 13й и 17й строках должно быть указано Step 2
строка 10 - лишняя
в 27й строке нужно выводить Max, а не S

к тому же код не рациональный, потребуется очень много времени, если, например, нужно считать не до 201, а до 10000
Задача имеет сложность О(N), а не O(N^2), как реализовано в Вашем решении:

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
DIM i AS LONG, s1 AS DOUBLE, s2 AS DOUBLE, s AS DOUBLE, sm AS DOUBLE, km AS LONG
CONST n AS LONG = 201
FOR i = 1 TO n - 2 STEP 2
    s2 = s2 + SIN(i + 1) * SIN(i + 2)
NEXT i
FOR i = 1 TO n - 2 STEP 2
    s2 = s2 - SIN(i + 1) * SIN(i + 2)
    s = s1 + SIN(i) * SIN(i + 1) * SIN(i + 2) + s2
    s1 = s1 + SIN(i) * SIN(i + 1)
    IF i = 1 OR s > sm THEN sm = s: km = i
NEXT i
PRINT sm, km

echs · 06.03.2017, 11:09 **[ТС]**

m-ch
СПАСИБО! Вы правы я пропустил ключевое слово STEP 2.
...
m-ch
Но мне ваш код что-то непонятен. Кажется (!!)
там что-то либо лишнее, либо пропущено...
Такое ощущение... ведь слагаемое с тремя синусами
должно разрывать на части этот ряд. Ибо две части
(две суммы) имеют разное начало и конец суммирования...

@m-ch · 06.03.2017, 11:28

Сообщение от echs

ведь слагаемое с тремя синусами
должно разрывать на части этот ряд.

Проанализируйте 8ю строчку кода, там как раз и идет разрыв ряда

echs · 06.03.2017, 14:14 **[ТС]**

m-ch
Спасибо еще раз! Однако честно говоря,
код очень мудрёный. Даже сейчас я понимаю,
что зная его, я его не сумею повторить.
Но все-равно спасибо!! Для меня это недоступная
вершина...

Добавлено через 1 минуту
m-ch
А нельзя ли в трёх словах описать алгоритм?
Наверное я скорее пойму.

@m-ch · 06.03.2017, 15:12

По переменным:
в S1 храним сумму произведений синусов до i-го элемента:
sin1*sin2 + sin3*sin4 + ... + sin(i-2)*sin(i-1)

в переменной S2 храним сумму произведений оставшихся синусов после i+2
sin(i+3)*sin(i+4) + sin(i+5)*sin(i+6) + ... + sin200*sin201

для этого мы вначале вычисляем s2 для всего ряда (строки 3-5)
далее в цикле (строки 6-11) на каждом шаге вычисляем текущее значение s1 и s2
в 8й строке вычисляем значение суммы ряда, где три синуса вычисляются для i-го значения, а переменные s1 и s2 вычисляются накопительным итогом от предыдущих вычислений.

если сложность алгоритма приравнять к количеству, сколько раз вызывается функция Sin, то в моем варианте количество вызовов изменяется линейно от n:
K = (n-1)/2*9

В Вашем же алгоритме - квадратичная зависимость:
K = (((n-1)/2)^2+1)*3-n

поэтому с ростом N, Ваш алгоритм будет сильно тормозить.

Добавлено через 4 минуты
Мой код можно немного сократить по количеству вычислений (используя только один цикл):

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DIM i AS LONG, s1 AS DOUBLE, s2 AS DOUBLE, s AS DOUBLE, sm AS DOUBLE, km AS LONG
CONST n AS LONG = 201
FOR i = 1 TO n - 2 STEP 2
    s2 = s2 - SIN(i + 1) * SIN(i + 2)
    s = s1 + SIN(i) * SIN(i + 1) * SIN(i + 2) + s2
    s1 = s1 + SIN(i) * SIN(i + 1)
    IF i = 1 OR s > sm THEN sm = s: km = i
NEXT i
sm = sm - s2
PRINT sm, km

echs · 06.03.2017, 17:37 **[ТС]**

m-ch
Спасибо!! Я вновь потрясён вашей логикой!
Вы излагаете кратко, просто и очень понятно!
Невероятно! Я так вам признателен!...

@m-ch · 07.03.2017, 08:08

В предыдущем коде, функция Sin вызывалась (n-1)/2*7 = 700 раз
на самом деле необходимо вычисления делать только n (201) раз, все остальные вычисления синусов - дублируются.
Учитывая, что тригонометрические функции не очень быстрые, можно свести к минимуму их вызов:

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
DIM i AS LONG, s1 AS DOUBLE, s2 AS DOUBLE, s AS DOUBLE, sm AS DOUBLE, km AS LONG
DIM sn1 AS DOUBLE, sn2 AS DOUBLE, sn3 AS DOUBLE
CONST n AS LONG = 201
sn1 = SIN(1)
FOR i = 1 TO n - 2 STEP 2
    sn2 = SIN(i + 1)
    sn3 = SIN(i + 2)
    s2 = s2 - sn2 * sn3
    s = s1 + sn1 * sn2 * sn3 + s2
    s1 = s1 + sn1 * sn2
    IF i = 1 OR s > sm THEN sm = s: km = i
    sn1 = sn3
NEXT i
sm = sm - s2
PRINT sm, km

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .
Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .

Найти максимум числового выражения 2

Решение

Решение

Решение

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	06.03.2017, 11:09 [ТС]
	m-ch СПАСИБО! Вы правы я пропустил ключевое слово STEP 2. ... m-ch Но мне ваш код что-то непонятен. Кажется (!!) там что-то либо лишнее, либо пропущено... Такое ощущение... ведь слагаемое с тремя синусами должно разрывать на части этот ряд. Ибо две части (две суммы) имеют разное начало и конец суммирования... 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	06.03.2017, 14:14 [ТС]
	m-ch Спасибо еще раз! Однако честно говоря, код очень мудрёный. Даже сейчас я понимаю, что зная его, я его не сумею повторить. Но все-равно спасибо!! Для меня это недоступная вершина... Добавлено через 1 минуту m-ch А нельзя ли в трёх словах описать алгоритм? Наверное я скорее пойму. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	06.03.2017, 17:37 [ТС]
	m-ch Спасибо!! Я вновь потрясён вашей логикой! Вы излагаете кратко, просто и очень понятно! Невероятно! Я так вам признателен!... 0