Найти максимум числового выражения 2

echs · Регистрация: 23.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

ТС предлагает вам решить эту задачу. Она принесет
вам счастье и радость грядущего лета...

Введем обозначение. sin = s. Дано числовое выражение
s1*s2 +...+ sk*s(k+1)*s(k+2) +...+ s200*s201
тут всего 201 функция sin. От sin(1) до sin(201)
(обозначено кратко s1, ..., s201)
Все синусы попарно в порядке очереди перемножаются.
и потом суммируются
НО ЕСТЬ ОДНО НО.
Есть одно слагаемое состоящее из Трёх синусов
При этом это слагаемое может быть в любой месте
нашего выражения (быть первый, в середине, в конце)
Требуется определить максимум этого выражения
(найти число k - положение тройки синусов) и вывести
результат на экран.

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
REM
REM  s1*s2 +...+ sk*s(k+1)*s(k+2) +...+ s200*s201
REM
REM   (s = SIN)  Max = 53.4653  k = 143
REM
 
CLS
 
FOR k = 1 TO 199 STEP 2
   S = 0
   S = SIN(k) * SIN(k + 1) * SIN(k + 2)
 
   FOR i = 1 TO k - 1
      S = S + SIN(i) * SIN(i + 1)
   NEXT
 
   FOR i = k + 3 TO 200
      S = S + SIN(i) * SIN(i + 1)
   NEXT
 
   IF max < S THEN
      max = S
      km = k
   END IF
NEXT k
 
PRINT S; km
END

@m-ch · 06.03.2017, 09:56

не четко сформулирована задача, как правильно должно быть?
s1*s2 + s2*s3 + s3*s4 + ...
или
s1*s2 + s3*s4 + s5*s6 + ...

Если второй вариант, то задача решена не верно
в 13й и 17й строках должно быть указано Step 2
строка 10 - лишняя
в 27й строке нужно выводить Max, а не S

к тому же код не рациональный, потребуется очень много времени, если, например, нужно считать не до 201, а до 10000
Задача имеет сложность О(N), а не O(N^2), как реализовано в Вашем решении:

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
DIM i AS LONG, s1 AS DOUBLE, s2 AS DOUBLE, s AS DOUBLE, sm AS DOUBLE, km AS LONG
CONST n AS LONG = 201
FOR i = 1 TO n - 2 STEP 2
    s2 = s2 + SIN(i + 1) * SIN(i + 2)
NEXT i
FOR i = 1 TO n - 2 STEP 2
    s2 = s2 - SIN(i + 1) * SIN(i + 2)
    s = s1 + SIN(i) * SIN(i + 1) * SIN(i + 2) + s2
    s1 = s1 + SIN(i) * SIN(i + 1)
    IF i = 1 OR s > sm THEN sm = s: km = i
NEXT i
PRINT sm, km

echs · 06.03.2017, 11:09 **[ТС]**

m-ch
СПАСИБО! Вы правы я пропустил ключевое слово STEP 2.
...
m-ch
Но мне ваш код что-то непонятен. Кажется (!!)
там что-то либо лишнее, либо пропущено...
Такое ощущение... ведь слагаемое с тремя синусами
должно разрывать на части этот ряд. Ибо две части
(две суммы) имеют разное начало и конец суммирования...

@m-ch · 06.03.2017, 11:28

Сообщение от echs

ведь слагаемое с тремя синусами
должно разрывать на части этот ряд.

Проанализируйте 8ю строчку кода, там как раз и идет разрыв ряда

echs · 06.03.2017, 14:14 **[ТС]**

m-ch
Спасибо еще раз! Однако честно говоря,
код очень мудрёный. Даже сейчас я понимаю,
что зная его, я его не сумею повторить.
Но все-равно спасибо!! Для меня это недоступная
вершина...

Добавлено через 1 минуту
m-ch
А нельзя ли в трёх словах описать алгоритм?
Наверное я скорее пойму.

@m-ch · 06.03.2017, 15:12

По переменным:
в S1 храним сумму произведений синусов до i-го элемента:
sin1*sin2 + sin3*sin4 + ... + sin(i-2)*sin(i-1)

в переменной S2 храним сумму произведений оставшихся синусов после i+2
sin(i+3)*sin(i+4) + sin(i+5)*sin(i+6) + ... + sin200*sin201

для этого мы вначале вычисляем s2 для всего ряда (строки 3-5)
далее в цикле (строки 6-11) на каждом шаге вычисляем текущее значение s1 и s2
в 8й строке вычисляем значение суммы ряда, где три синуса вычисляются для i-го значения, а переменные s1 и s2 вычисляются накопительным итогом от предыдущих вычислений.

если сложность алгоритма приравнять к количеству, сколько раз вызывается функция Sin, то в моем варианте количество вызовов изменяется линейно от n:
K = (n-1)/2*9

В Вашем же алгоритме - квадратичная зависимость:
K = (((n-1)/2)^2+1)*3-n

поэтому с ростом N, Ваш алгоритм будет сильно тормозить.

Добавлено через 4 минуты
Мой код можно немного сократить по количеству вычислений (используя только один цикл):

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DIM i AS LONG, s1 AS DOUBLE, s2 AS DOUBLE, s AS DOUBLE, sm AS DOUBLE, km AS LONG
CONST n AS LONG = 201
FOR i = 1 TO n - 2 STEP 2
    s2 = s2 - SIN(i + 1) * SIN(i + 2)
    s = s1 + SIN(i) * SIN(i + 1) * SIN(i + 2) + s2
    s1 = s1 + SIN(i) * SIN(i + 1)
    IF i = 1 OR s > sm THEN sm = s: km = i
NEXT i
sm = sm - s2
PRINT sm, km

echs · 06.03.2017, 17:37 **[ТС]**

m-ch
Спасибо!! Я вновь потрясён вашей логикой!
Вы излагаете кратко, просто и очень понятно!
Невероятно! Я так вам признателен!...

@m-ch · 07.03.2017, 08:08

В предыдущем коде, функция Sin вызывалась (n-1)/2*7 = 700 раз
на самом деле необходимо вычисления делать только n (201) раз, все остальные вычисления синусов - дублируются.
Учитывая, что тригонометрические функции не очень быстрые, можно свести к минимуму их вызов:

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
DIM i AS LONG, s1 AS DOUBLE, s2 AS DOUBLE, s AS DOUBLE, sm AS DOUBLE, km AS LONG
DIM sn1 AS DOUBLE, sn2 AS DOUBLE, sn3 AS DOUBLE
CONST n AS LONG = 201
sn1 = SIN(1)
FOR i = 1 TO n - 2 STEP 2
    sn2 = SIN(i + 1)
    sn3 = SIN(i + 2)
    s2 = s2 - sn2 * sn3
    s = s1 + sn1 * sn2 * sn3 + s2
    s1 = s1 + sn1 * sn2
    IF i = 1 OR s > sm THEN sm = s: km = i
    sn1 = sn3
NEXT i
sm = sm - s2
PRINT sm, km

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .

Найти максимум числового выражения 2

Решение

Решение

Решение

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	06.03.2017, 11:09 [ТС]
	m-ch СПАСИБО! Вы правы я пропустил ключевое слово STEP 2. ... m-ch Но мне ваш код что-то непонятен. Кажется (!!) там что-то либо лишнее, либо пропущено... Такое ощущение... ведь слагаемое с тремя синусами должно разрывать на части этот ряд. Ибо две части (две суммы) имеют разное начало и конец суммирования... 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	06.03.2017, 14:14 [ТС]
	m-ch Спасибо еще раз! Однако честно говоря, код очень мудрёный. Даже сейчас я понимаю, что зная его, я его не сумею повторить. Но все-равно спасибо!! Для меня это недоступная вершина... Добавлено через 1 минуту m-ch А нельзя ли в трёх словах описать алгоритм? Наверное я скорее пойму. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	06.03.2017, 17:37 [ТС]
	m-ch Спасибо!! Я вновь потрясён вашей логикой! Вы излагаете кратко, просто и очень понятно! Невероятно! Я так вам признателен!... 0